湖北省英山一中2012届高三下学期高考模拟试题（一）数学（文）试题

湖北省英山一中2012届高三下学期高考模拟试题（一）数学（文）试题一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1设是虚数单位，则 是（ ）A B C D2设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D3命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在,0 B存在, 0 C对任意的, 0 D对任意的,04.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有( )的大小与的值有关开始输出xx = 3xx= x2x2011？结束NY输入x5在下列区间中，函数 的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 6已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（ ） ABCD7如右图所示程序框图表示：输入的实数x经过循环结构的一系列1 / 11运算后，输出满足条件“x2011？”的第一个结果。但是程序不是对于任意的实数都适用，为了保证程序能够顺利输出，那么输入实数时需要提示（ ）A B C D8已知设递增数列满足a1=6，且=8（），则=（ ）A29 B25 C630 D9 9函数的图像可以是（ ）10如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）A随着角的增大，增大，为定值B随着角的增大，减小，为定值C随着角的增大，增大，也增大D随着角的增大，减小，也减小二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11不等式的解集为 。12当,满足不等式组时,点仅为目标函数取得最大值时的最优解,则实数的取值范围是 13已知正三棱锥的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点,使得的概率是 。14三棱锥S-ABC 中SA平面 ABC，AB 丄 BC,SA = 2,AB =BC = 1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于_.15.定义：为的真子集，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假：自然数集对加减法封闭；有理数集对加减法封闭；若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；四个命题中为“真”的是 ；（填写序号）16.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 。17. 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_这个数列的前项和的计算公式为_三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知函数。(I)求函数的单调递增区间；(II)记的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若，的面积，求b +c的值.19（12分）13分）如图,正方形所在的平面与所在的平面相交于,平面,且,.(1) 求证:平面;(2) 求点到正方形所在平面的距离;20（13分）设数列满足条件:,且数列是等差数列.(1)设,求数列的通项公式;(2)若, 求;(3)数列的最小项是第几项?并求出该项的值.21（本题满分14分）已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围. 22（本题满分14分）已知圆N：和抛物线C：，圆的切线与抛物线C交于不同的两点A，B，（1）当直线的斜率为1时，求线段AB的长；OBAxyN第22题图（2）设点M和点N关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2012一中文数参考答案2012.2.29一选择题1B；2 B；3 D；4B；5C；6B；7. A；8A；9C；10B ；二填空题11；12；13；14.;15； 16.;17.数列，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列；3；或三解答题18解析：(1), 3分单调递增区间为 6分（2） 12分19 (1)证明:平面, 又为正方形, ,平面, ,平面. 6分(2)解:由(1)得,平面,又平面,平面平面. 过作于,则平面. 在中, . 即点到平面的距离为.12分20解：(1)为等差数列,为等差数列, 首项,公差.3分 (2) .8分(3) , 当或时,最小项.13分21（本题14分）解： 2分 ， 4分（1） 函数在处的切线方程为 解得：. 7分（2）的定义域为 8分 在其定义域内单调递增 0在恒成立（允许个别点处等于零） 9分 0（0）即0令，则其对称轴方程是. 当即时，在区间上递增在区间上有0，满足条件. 11分 当0即0时，在区间上递减，在区间上递增，则（0） 13分解得：0 综上所得， 14分另解：（2）的定义域为 8分 在其定义域内单调递增 0在恒成立（允许个别点处取到等号） 9分 0（0）即（允许个别值处取到等号） 10分令，则 ， 11分因为， 当且仅当即时取到等号. 13分所以 ， 所以 14分22.（本题满分14分）解：因为圆N：，所以圆心N为（-2,0），半径， 1分设，（1）当直线的斜率为1时，设的方程为即 因为直线是圆N的切线，所以，解得或（舍） 此时直线的方程为， 3分由 消去得，所以， 4分所以弦长 6分（2）设直线的方程为即（）因为直线是圆N的切线，所以，得 8分由 消去得 ，所以即且， ，. 因为点M和点N关于直线对称，所以点M为所以， 因为，所以+ 10分将A，B在直线上代入化简得 代入，得 化简得 +得 即，解得或 当时，代入解得，满足条件且，此时直线的方程为；当时，代入整理得 ，无解. 12分 当直线的斜率不存在时，因为直线是圆N的切线，所以的方程为，则得，即由得：=当直线的斜率不存在时不成立. 综上所述，存在满足条件的直线，其方程为 14分另解：（2）设直线的方程为即（必存在）因为直线是圆N的切线，所以，得 8分由 消去得 ，所以即 ， ，. 10分因为点M和点N关于直线对称，所以点M为所以， 因为，所以+ 将A，B在直线上代入化简得 12分代入，得化简得 +得 即，解得或 当时，代入解得，满足条件；当时，代入整理得 ，无解.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为 14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！