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输入日期输入姓名勾 股 定 理人教版-数学-八年级-下册17.2 勾股定理的逆定理 第三课时勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ACBabcACBabc互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.学习目标1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决.思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的船只在航行的时候需要确定时候需要确定方向和位置方向和位置. .知识点1：勾股定理逆定理的应用例2 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16n mile， “海天”号每小时航行 12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了. 通过题目已知条件可以得出：1.PR 的长度 2. PQ 的长度3.1 的度数 4. RQ 的长度解：根据题意， PQ=161.5=24， PR=121.5=18， RQ=30.所以RPQ=90.由“远航”号沿东北方向航行可知， 1=45 .因此2=45 ，即“海天”号沿西北方向航行.1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？解析：根据图示的距离，可以判断出以 A、B、C 三地位置构成的三角形是直角三角形.解：在ABC中，所以ABC是直角三角形，且B=90，所以 C 地在 B 地的正北方向 .2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， B=90.求四边形ABCD的面积.解析：ABC是直角三角形，所以可以求出斜边 AC. 根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定ACD也是直角三角形.CBADCBAD知识点2：勾股数判断一组数是否为勾股数的步骤看：看是不是三个正整数；找：找最大数；算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数.（1）常见的勾股数有：3,4,5；6,8,10；8,15,17；7,24,25；5,12,13；9,12,15.（2）勾股数有无数组.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.52.给出下列数组：5、12、13；2、3、4；2.5、6、6.5；21、20、29.其中勾股数的组数是（ ）.A.4 B.3 C.2 D.1C解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、B不符合题意.C2.小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走 100m 回到原地.小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？北南东西OA解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，则 OA=80m. 根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论.解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.所以AOB1是直角三角形，且OAB1 =90.因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m，再走 100m 回到原地.北南东西OB1A解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，AOB2是直角三角形，且OAB2 =90.因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m 回到原地.综上所述，小明向东走 80m 后，又向南或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.北南东西OB1B2A3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地， 在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.ABCD课堂小结勾股定理逆定理的应用实际应用勾股数实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.1.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35的方向航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？北ABC35解：由题意得：AC=302=60（海里）， AB=402=80（海里）.2.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由. OBA解：因为出发2小时，A组行了122=24km，B组行了92=18km.所以A、B两组行进的方向成直角.OBA课后作业请完成课本后习题第38-39页第5、12题。输入日期输入姓名谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册17.2 勾股定理的逆定理 第三课时
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