（全国通用）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系课件 理 新人教B

第第2节两节两条条直线的位置关系直线的位置关系最新考纲1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2_.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1l2_，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_.知知 识识 梳梳 理理k1k2平行k1k21垂直唯一解无解无数个解(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d_.常用结论与微点提醒1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()解析(1)两直线l1，l2有可能重合.(2)如果l1l2，若l1的斜率k10，则l2的斜率不存在.答案(1)(2)(3)(4)诊诊 断断 自自 测测答案C3.(2018济南期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10答案A4.直线2x2y10，xy20之间的距离是_.5.(教材练习改编)已知P(2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.答案1考点一两直线的平行与垂直考点一两直线的平行与垂直【例1】 (一题多解)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值.解(1)法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，规律方法1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【训练1】 (1)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30(2)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析(1)圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.(2)当m2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.答案(1)D(2)C而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为k的动直线.两直线的交点在第一象限，两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，动直线的斜率k需满足kPAkkPB.规律方法1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.2.利用距离公式应注意：(1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为相等.【训练2】 (2018合肥调研)设l1为曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)的切线，直线l2的方程为2xy30，且l1l2，则直线l1与l2的距离为_.考点三对称问题考点三对称问题【例3】 已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)(一题多解)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程.又m经过点N(4，3)，由两点式得直线方程为9x46y1020.(3)法一在l：2x3y10上任取两点，如M(1，1)，N(4，3)，则M，N关于点A的对称点M，N均在直线l上.易知M(3，5)，N(6，7)，由两点式可得l的方程为2x3y90.法二设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.规律方法1.解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直.2.如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题.3.若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：(1)若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；(2)若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上.【训练3】 (一题多解)光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程.