电磁感应中的动力学和能量问题 (2)

专题九电磁感应中的动力学和能量问题专题九电磁感应中的动力学和能量问题(2)安培力的方向判断安培力的方向判断(3)牛顿第二定律及功能关系牛顿第二定律及功能关系2导体的两种运动状态导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态静止状态或匀速直线运动状态(2)导体的非平衡状态导体的非平衡状态加速度不为零加速度不为零3两大研究对象及其关系两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电因为它相当于电源源)，又可看作力学对象，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力因为感应电流产生安培力)，而感，而感应电流应电流I和导体棒的速度和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：则是联系这两大对象的纽带：(3)过程分析：过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：力平衡条件列平衡方程：F合合0.【典例【典例1】 如图如图1所示，光滑斜面的倾角所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上，在斜面上放置一矩形线框放置一矩形线框abcd，ab边的边长边的边长l11 m，bc边的边长边的边长l20.6 m，线框的质量，线框的质量m1 kg，电阻，电阻R0.1 ，线框通过，线框通过细线与重物相连，重物质量细线与重物相连，重物质量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，速运动，ef和和gh的距离的距离s11.4 m，(取取g10 m/s2)，求：，求： 图图1(1)线框进入磁场前重物的加速度；线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到gh处所用的时间处所用的时间t；(4)ab边运动到边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热处的整个过程中产生的焦耳热审题指导审题指导答案答案见解析见解析反思总结反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路分析电磁感应中动力学问题的基本思路电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况分析如下：作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况分析如下：即学即练即学即练1如图如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不，金属棒和导轨电阻不计现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力计现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒恒定，经时间定，经时间t1后速度为后速度为v，加速度为，加速度为a1，最终以速度，最终以速度2v做匀做匀速运动；若保持拉力的功率速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间恒定，棒由静止经时间t2后后速度为速度为v，加速度为，加速度为a2，最终也以速度，最终也以速度2v做匀速运动，则做匀速运动，则()图图2At2t1Bt1t2Ca22a1Da25a1答案答案B即学即练即学即练2如图如图3甲所示，甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨两条平行的光滑金属轨道与水平面成道与水平面成30角固定，角固定，M、P之间接电阻箱之间接电阻箱R，导，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为上，磁感应强度为B0.5 T质量为质量为m的金属杆的金属杆ab水平放水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的改变电阻箱的阻值阻值R，得到，得到vm与与R的关系如图乙所示已知轨道间距为的关系如图乙所示已知轨道间距为L2 m，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2，轨道足够长且电阻不，轨道足够长且电阻不计计图图3(1)当当R0时，求杆时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势匀速下滑过程中产生的感应电动势E的的大小及杆中电流的方向；大小及杆中电流的方向；(2)求杆求杆ab的质量的质量m和阻值和阻值r；(3)当当R4 时，求回路瞬时电功率每增加时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外的过程中合外力对杆做的功力对杆做的功W.解析解析(1)由图可知，当由图可知，当R0时，杆时，杆ab最终以最终以v2 m/s的速度的速度匀速运动，杆匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：切割磁感线产生的电动势为：EBLv2 V根据楞次定律可知杆根据楞次定律可知杆ab中电流方向为中电流方向为ba.答案答案(1)2 Vba(2)0.2 kg2 (3)0.6 J二、电磁感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化2求解焦耳热求解焦耳热Q的三种方法的三种方法【典例【典例2】 间距为间距为L2 m的足够长的金属直角导轨如图的足够长的金属直角导轨如图4甲甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为水平面质量均为m0.1 kg的金属细杆的金属细杆ab、cd与导轨垂与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为的电阻分别为R10.6 ，R20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出图中未画出)当当ab在平行于水平导轨的拉力在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力拉力F与时间与时间t的关系如图乙所示的关系如图乙所示g10 m/s2.图图4(1)求求ab杆的加速度杆的加速度a.(2)求当求当cd杆达到最大速度时杆达到最大速度时ab杆的速度大小杆的速度大小(3)若从开始到若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力杆达到最大速度的过程中拉力F做了做了5.2 J的的功，通过功，通过cd杆横截面的电荷量为杆横截面的电荷量为2 C，求该过程中，求该过程中ab杆所产杆所产生的焦耳热生的焦耳热解析解析(1)由题图乙可知，在由题图乙可知，在t0时，时，F1.5 N对对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得杆进行受力分析，由牛顿第二定律得Fmgma代入数据解得代入数据解得a10 m/s2答案答案见解析见解析反思总结反思总结分析分析“双杆模型双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制问题时，要注意双杆之间的制约关系，即约关系，即“动动”杆与杆与“被动被动”杆之间的关系，需要注意的杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键即学即练即学即练3(2013天津卷，天津卷，3)如图如图5所示，纸面内有一矩形所示，纸面内有一矩形导体闭合线框导体闭合线框abcd，ab边长大于边长大于bc边长，置于垂直纸面向边长，置于垂直纸面向里、边界为里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次第一次ab边边平行平行MN进入磁场，线框上产生的热量为进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导，通过线框导体横截面的电荷量为体横截面的电荷量为q1；第二次；第二次bc边平行边平行MN进入磁场，进入磁场，线框上产生的热量为线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则，则()图图5AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2答案答案A即学即练即学即练4如图如图6所示，足够长的光滑平行金属导轨所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端端M与与P间连接阻值为间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为、电阻为r0.30 的金属棒的金属棒ab紧贴在导轨上现使金紧贴在导轨上现使金属棒属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度所示，导轨电阻不计，重力加速度g取取10 m/s2.试求：试求：图图6(1)当当t0.7 s时，重力对金属棒时，重力对金属棒ab做功的功率；做功的功率；(2)金属棒金属棒ab在开始运动的在开始运动的0.7 s内，电阻内，电阻R上产生的焦耳热；上产生的焦耳热；(3)从开始运动到从开始运动到t0.4 s的时间内，通过金属棒的时间内，通过金属棒ab的电荷的电荷量量时间时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5答案答案(1)0.7 W(2)0.06 J(3)0.2 C附：对应高考题组附：对应高考题组 1(2011福建高考，福建高考，17)如图，足够长的如图，足够长的U型光滑金属导轨型光滑金属导轨平面与水平面成平面与水平面成角角(090)，其中，其中MN与与PQ平行且间平行且间距为距为L，导轨平面与磁感应强度为，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒轨电阻不计金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为棒接入电路的电阻为R，当流过当流过ab棒某一横截面的电量为棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为时，棒的速度大小为v，则金属棒则金属棒ab在这一过程中在这一过程中()答案答案B(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值外接电阻上电流的有效值I.