【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2001年广东广州2分）若点A（m，n）在第三象限，则点B（m，n）在【 】A第一象限 D第二象限 C第三象限 D第四象限2. （2002年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】（A）x-4（B）x1（C）x-4（D）x13. （2002年广东广州3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】A。4. （2003年广东广州3分） 下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是【 】（A）（1，2） （B）（1，4）（C）（1，2） （D）（1，4）【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入，使等式成立的即为所求。知1时，。故选C。5. （2004年广东广州3分）函数中的自变量x的取值范围是【 】Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x16. （2004年广东广州3分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是【 】A（1， ） B（ ，1） C（ ，1） D（1， ）【答案】A。7. （2005年广东广州3分）如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有【 】A.2个B.4个C.6个D.7个8. （2009年广东广州3分） 如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是【 】（A）这一天中最高气温是24（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低9. （2009年广东广州3分） 下列函数中，自变量的取值范围是3的是【 】（A） （B） （C） （D）10. （2011年广东广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是【 】 A、（0，1）B、（2，1） C、（4，1）D、（2，3）11. （2011年广东广州3分）当实数的取值使得有意义时，函数y41中y的取值范围是【 】 A、y7B、y9 C、y9D、y9【答案】B。【考点】函数值，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到20，即2。不等式两边乘以4，得48，不等式两边再加上1，得4+19，即y9。故选B。12. （2012年广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2二、填空题1. （2001年广东广州2分）（2001年广东广州2分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2003年广东广州3分） 函数中，自变量x的取值范围是 3. （2005年广东广州3分）函数，自变量x的取值范围是 。【答案】x0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x0。4. （2008年广东广州3分）函数自变量的取值范围是 三、解答题1. （2004年广东广州15分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，等边ABC的顶点C在第二象限（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过A、C两点，求k、b的值；（3）以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E求证：BDCE（2）在直线中令x=0，y=0分别解得y=，x=1。A，B的坐标分别是（1，0），（0，）。tanBAO=。BAO=60，ABC是等边三角形。过点C作CFx轴与F，则CAF=60，CF=，AF=1，C的坐标（2，）。根据题意得，解得。（3）证明：由（2）得直线AC的解析式是， 在这个函数中令x=0，解得。OB=OE，即BE是圆的直径。BDCE。【考点】一次函数综合题，作图（复杂作图），等边三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，圆周角定理。2. （2007年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。【答案】解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2。y2x+2。当x0时，y2；当y0时，x1， 即A（1，0），B（0，2）。如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象。 【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定同，分类思想的应用。【分析】（1）由已知可得到其一次函数的解析式，从而求得A、B的坐标，据此即可画出一次函数的图象。3. （2008年广东广州14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值【答案】解：（1）当t=4时，CQ=4cm， 过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F。AE=DF=cm，AEB=DFC=90，AB=CD。ABEDFC（SAS）。BE=CF。EF=AD=2cm，BC=4cm，BE=CF=1cm。点D与点P重合。（cm2）。（2）当4x6时，P在线段AD上，如图，作KHQH，过点M作MNBC于N，Q=30，1=60，2=1Q=30，3=2=30。QB=BM=QCBC=t4。R=Q=30，DCB=ABC=60，CKR=DCBR=30=R。KC=CR=6t。HK=KCsin60=。同理：MN=。【考点】面动问题，二次函数综合题，等腰梯形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，分类思想的应用。【分析】（1）首先判定当t=4时，点B与点Q重合，点P与点D重合，则求BDC的面积即可。（2）分4x6与6x10两种情况讨论，求得各自的函数解析式，再分析各种情况下的最大值即可求得答案。4. （2009年广东广州12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。【考点】平面直角坐标系和坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，作图（轴对称变换）。【分析】（1）根据图形直接写出点A、B的坐标。（2）应用待定系数法求解即可。（3）应用轴对称的性质作图。5. （2010年广东广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2，此时E（3，），D（2b2，1），S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2。S=。【考点】一次函数综合题，动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积。（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化。6. （2012年广东广州12分）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长【答案】解：（1）如图所示，P即为所求作的圆。P与直线MN相交。（2）设直线PP与MN相交于点A， 则由P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在P上，得 PN=3，AP=2，PA=8。在RtAPN中，。在RtAPN中，。16