中考数学模拟试题（一）

辽宁省大石桥市水源二中2013年中考数学模拟试题（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1 6的相反数是（）A6BC6D2如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A2.5106B2.5104C2.5104D2.51054（3分）（2012鞍山）下列计算正确的是（）Ax6+x3=x9Bx3x2=x6C（xy）3=xy3Dx4x2=x25下列图形是中心对称图形的是（）ABCD6如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（）A3B6C2D67如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（）ABCD8如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径EDDAAB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9的绝对值是_10如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数是_11在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_12已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是_cm213甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为=1.5，=2.5，=0.8，则_团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）14 A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，可列方程为_15如图，ABC内接于O，AB、CD为O直径，DEAB于点E，sinA=，则D的度数是_16如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去则第n个三角形的面积等于_三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分）17先化简，再求值：，其中x=+118如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP=EP19如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得MPN=90，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）20如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，ACMN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得ADC=30，BDC=60，求这条河的宽度（1.732，结果保留三个有效数字）21现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率22为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？23如图，AB是O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB=，延长OE到点F，使EF=2OE（1）求O的半径；（2）求证：BF是O的切线24某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案25如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式26如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2013年中考数学模拟试题（一）参考答案一、ACDD CBAB二、填空题（每小题3分，共24分）9.102511（1，1）1224cm213丙14+=153016三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分）17先化简，再求值：，其中x=+1解答：解：x=+1，x=3+1=4，原式=，当x=4时，原式=218解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGC=GCB，DG=DC，DGC=DCG，DCG=GCB，DCG+DCP=180，GCB+FCP=180，DCP=FCP，在PCF和PCE中，PCFPCE（SAS），PF=PE19答：解：如图所示：点P即为所求20解：过点B作BEMN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，设河的宽度为x，在RtACD中，ACMN，CE=AB=30米，ADC=30，=tanADC，即=，在RtBED中，=tanBDC，=，联立得，x=1526.0（米）答：这条河的宽度为26.0米21解：（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得=，解得x=3，所以乙盒中红球的个数为3；（2）列表如下：共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，所以两次摸到不同颜色的球的概率=22.解：（1）观察统计图知：用车时间在1.52小时的有30人，其圆心角为54，故抽查的总人数为30=200人；（2）用车时间在0.51小时的有200=60人；用车时间在22.5小时的有200603090=20人，统计图为：（3）用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为360=162；（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600=1200人；23解.（1）解：连OA，如图，直径CEAB，AD=BD=2，弧AE=弧BE，ACE=BCE，AOE=BOE，又AOB=2ACB，BOE=ACB，而cosACB=，cosBOD=，在RtBOD中，设OD=x，则OB=3x，OD2+BD2=OB2，x2+22=（3x）2，解得x=，OB=3x=，即O的半径为；（2）证明：FE=2OE，OF=3OE=，=，而=，=，而BOF=DOB，OBFODB，OBF=ODB=90，OB是半径，BF是O的切线24.解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：，解得：，答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元；（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98x）=20x+6860；根据题意得出：，由50x+70（98x）6000，解得：x43，由2x+3（98x）248，解得：x46，故不等式组的解集为：43x46，故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌58张，当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，当购买两人桌46张时，购买三人桌52张25.（1）证明：AOG=ADG=90，在RtAOG和RtADG中，AOGADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP由（1）同理可证ADPABP，则DAP=BAP，由（1）可知，1=DAG，又1+DAG+DAP+BAP=90，所以，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，故PAG=DAG+DAP=45，AOGADG，ADPABP，DG=OG，DP=BP，PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60，1=2=30，在RtAOG中，AO=3，OG=AOtan30=，则G点坐标为：（，0），CG=3，在RtPCG中，PC=1，则P点坐标为：（3，1），设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线PE的解析式为y=x126.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+4；（2）过D点作DGy轴，垂足为G，OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形，又ADAB，DAG=90OAB=45，即ADG为等腰直角三角形，DG=AG=OGOA=DMOA=54=2，D（2，6）；（3）存在由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x4），将D（2，6）代入，得a=，所以，抛物线解析式为y=x（x4），由（2）可知，B=45，则CFE=BFP=45，C（2，2），设P（x，0），则MP=x2，PB=4x，当ECF=BPF=90时（如图1），BPF与FCE相似，过C点作CHEF，此时，CHE、CHF、PBF为等腰直角三角形，则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2（x2）=x，将E（x，x）代入抛物线y=x（x4）中，得x=x（x4），解得x=0或，即P（，0），当CEF=BPF=90时（如图2），此时，CEF、BPF为等腰直角三角形，则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=x（x4）中，得2=x（x4），解得x=或，即P（，0），所以，P（，0）或（，0）