集成光学ppt课件 第二章第1节 平面介质光波导理论

第二章 平面介质光波导理论2.1 电磁场基本方程电磁场基本方程 平面电磁波平面电磁波2.1.1 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 物质方程物质方程 边界条件边界条件根据经典理论，电磁场的基本规律可以用麦克斯韦方程表述，为：根据经典理论，电磁场的基本规律可以用麦克斯韦方程表述，为：t BEt DJH D0 B 0r 0DEP = E =E0r BHHEJ 介电常数介电常数 相对介电常数相对介电常数 真空介电常数真空介电常数 介质磁导率介质磁导率 介质相对磁导率介质相对磁导率 真空磁导率真空磁导率 介质电导率介质电导率 对于各向异性介质，对于各向异性介质， 是二阶张量。是二阶张量。 , 3,1iijji jDE3,1iijji jBH电位移法向分量的关系电位移法向分量的关系()21nD -D界面法线方向的单位矢量界面法线方向的单位矢量 界面处的面电荷密度界面处的面电荷密度 ()021nD -D1n2nD = D（电位移矢量的法向分量连续！）（电位移矢量的法向分量连续！） 2. 磁感应强度法向分量的关系磁感应强度法向分量的关系()021nB -B1n2nB = B3. 电场强度切向分量的关系电场强度切向分量的关系()021nE -E1t2tE = E4. 磁场强度切向分量的关系磁场强度切向分量的关系()21nH -H表面电流面密度表面电流面密度 若界面没有面电流，则若界面没有面电流，则 ()021nH -H1t2tH = H2.1.2 电磁场的波方程电磁场的波方程考虑场中没有自由电荷及电流考虑场中没有自由电荷及电流，且介质为非磁性介质的情况。，且介质为非磁性介质的情况。对麦克斯韦方程的式对麦克斯韦方程的式(1)取旋度，并将式取旋度，并将式(2)代入，可得代入，可得202(t EE)利用利用 ( 2E) =(E)-E可得可得 202t 2E(E)-E =2020t2EEE() D = 0A =A +(A) EE = -0B202(0t 2HHH)下面对以上两个波动方程进行讨论下面对以上两个波动方程进行讨论若若 随空间的变化是缓慢的，随空间的变化是缓慢的，则则 1可把左边第三项视作微扰，在计算时可用微扰法处理；可把左边第三项视作微扰，在计算时可用微扰法处理；在零级近似下，可略去不计。于是，波动方程可写为：在零级近似下，可略去不计。于是，波动方程可写为： 2020t2EE2020t2HH。22210vt201v001c 0rcnv即即2rn 22220nct2EE22220nct2HH0( , )coszz tAtv0cos()Atkz0022knnk( , )exp ()z tAitkztkz常数k( , )exp ()tAitrk r0022nnkkk =u =u =u = utk r = 常数kpv0ddtkdrrk方向与 一致，pcvkngvgvddk02,knnc ,gpddkkvv即( ),nnddccdckkdkdknndknppgppdvdvvvkvdkd+、kkkk+、，( , )expexpz tAitkk zAitkk z2cosexpAtk zitkz tk zmm （ =0,1,2）波长略不相同的两个光波沿同一方向传输时干涉产生一个幅波长略不相同的两个光波沿同一方向传输时干涉产生一个幅度以群速度运动的波包度以群速度运动的波包gvddkkzt coszddktcosgvddkpcvknkcktriirtinnsinsin21Beam geometryfor light with itselectric field per-pendicular to theplane of incidence(i.e., out of the page)xyzttEH、coscoscosirtiirrttEEEBBB ( )( )sin()coscossin()coscosritiittiitiittnnErnnE ( )( )2cossin2cossin()coscostitiiiitiittnEtEnntantantantanitit Beam geometryfor light with itselectric fieldparallel to the plane of incidence(i.e., in the page)xyzttEH、coscoscosirtiirrttBBBEEE( )/( )/tan()coscostan()coscosrittiitiittiitEnnrnnEsin2sin2sin2sin2itit( )/( )/2cossin2cossin()cos()coscostitiiiitittiitEntnnE若若n1 n2，光密，光密光疏，叫内反射，其中有二个特殊角：一光疏，叫内反射，其中有二个特殊角：一个布儒斯特角个布儒斯特角 B；一个；一个 C临界角，它是临界角，它是 t = 90 时对应的入射时对应的入射角，即角，即 i= C时，时， t= 90 。由折射定律可得。由折射定律可得 12sinnnc11221122coscos(TE)coscosSnnrnn波21122112coscos(TMcoscosPnnrnn波)1122sinsinnn 222112111122222112211211cossincoscos(TE)coscoscossinSnnnnnrnnnnn波2222211211211222222112211211cossincoscos(TM)coscoscossinPnnnnnnrnnnnnn波21arcsincnn122表示，表示，12称为半相移。称为半相移。2221121211sinarctan(TEcosnnn波）2222112112211sinarctan(TMcosnnnnn波）n2/n12.1.4.5 古斯汉欣古斯汉欣(Goss-Haenchen)位移位移2Zs用表示，sD。11 22220112tanTEsinsZknn波2211 2222222211210112tanTMsincossinsnZnnknn波11effcscsTTxxT附附几个有用的公式几个有用的公式rotyyxxzzxyzijkAAAAAAAAijkxyzyzzxxyAAA ijkxyz 哈 密哈 密顿算符：顿算符：gradijkxyz divyxzAAAAAxyz AAA 2AAA