黑龙江省哈三中高三第一次高考模拟考试 理科数学 试题及答案

2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACCDBBCDBABB二、填空题：1310221415416三、解答题：17解：()， 6分() ，又， 12分18.解：() ，即，是等差数列6分()， 10分， 12分19. ()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 4分() 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为 8分（）法（一），设则，解得， 12分法（二）取中点，连接交于点，连接，与相似，得，易证，所以 12分20. 解: ()因为的面积为,所以，2分代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： 4分() 存在直线: 符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则.6分由直线OC的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即解得，所以存在直线: 符合条件 12分21.解：()， 4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设， () 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分 22. ()由，得与相似，设则有，所以5分()，10分23.解：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分24. () 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分()即由绝对值的几何意义，只需10分- 14 -