华师版八年级下第18章函数导学案

渔门中学初中部2011年八年级（下）数学设计方案　编号：2011002　 编制人：吴成芳/蒋丹　　审核人： 课题：　　第1课时　　　18.1.1 变量与函数 　　　　（课本第24――26页） 学习目标： 1．在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 2掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。 3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。 一、衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。 问题1 请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。 (1)这天的6时,10时和14时的气温分别　　　　、　　　、　　　；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么？ (2)由此，我们发现：在这个问题中有　　　个变化的量,它们是　　　　　　　　　　　　　　　　 随着时间t的变化，温度T也　　　　　　　　　。 问题2 请你读一读 同学们去银行存过钱吗? 你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表: 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14 说一说:1、在这个问题中，变化的量是　　　　　　2、随着存期x的增长,相应的年利率y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值： 波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 1、在这个问题中，变化的量是_____ ___ 2、波长l越大，频率f就　　　　　　3、试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl = ，把频率f用波长l的代数式表示为f = 　　　 问题4 1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S= 2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留π） 半径r(cm) 1 1.5 2 3 4 … 圆面积S(cm2) … 3.由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有 个,它们是 ，圆的半径越大，它的面积就 。 二、新知自学（学生独立完成后，互相对正） （一）归纳概括：1、变量：在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。 2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称 　　是　　的函数。 注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x。（如“巩固练习”2题） 3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　　，我们称之为常量。 （二）表示函数关系的方法（结合前面问题例子） 1、解析法：如　　　　　　　；2、列表法：如　　　　　　；3、图象法：如　　　　　　 三、探究、合作、展示 1、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： （1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ 　）　　（2）正方形的面积s与边长a；（ ） （3）y=2x-3 中的y与x； （ ）　　　　　　　　　（4）y=x中的y与x；（ ） 2、常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间。 （1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 （2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 四、巩固练习（学生独立完成后互相讲解） 1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式； (2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式 (3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式； 2、 (2008达州市)下列图形不能体现是的函数关系的是（ ） 五、拓展提高 用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， 1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式； 2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。 课题：第二课时 　18.1.2变量与函数　　　　　　（课本第27――28页） 学习目标： 使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 一、 衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。 1、在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。 2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量，此时也称 　　是　　的函数。 3、函数的表示方法主要有 　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　　　。 4、思考：(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?　　　　　　　　　　　 (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?　　　　　　　　　　　 (3)当x=时,代数式＝　　　　　 二、新知自学：（学生独立完成后，互相订正） 1．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 2．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式． 3、问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?图（二）：　　　　　　　　　　　　　　　　图（三）：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n的函数关系式为　　　　　　　　　，n的取值怎么限制呢?显然这个n应该取正整数，所以n取　　≤n≤　　的整数或　　0？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象 观察直线y=－2x－2： （1）图象与x轴的交点坐标是 　 ，与y轴的交点坐标是 　 （2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，－4），（ ，－8） （3）当x的值越来越大时，y的值越来越 （4）整个函数图象来看，是从左至右向 （填上升或下降） （5）当x取何值时，y<0？ 　　　　　　　　　　　　　　　 三、探究、合作、展示（观察上述几个函数图象，讨论得出） 一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而　　　，这时函数的图象从左到右　　　　　　　； （2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右　　　　　　　. （3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在 　　　　　　　　　　　　 （4）当b＜0时，这时函数的图象与y轴的交点在 　　　　　　　　　　　　 四、巩固训练：（学生独立完成后互相讲解） 1、（2010辽宁省沈阳市）一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而 　 。 2、（2010达州市）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 　　　. ①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大 3、函数y=3x－6的图象中： （1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”） （3）图象与x轴的交点坐标是 　 ，与y轴的交点坐标是 　 4、某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质. (k 0, b 0) (k 0, b 0) 五、拓展提高： 1、已知函数y=(m-1)x+m，当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？ 2、（2010北京市）如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求两点的坐标； （2）过点作直线与轴交于点，且使， 求的面积． 课题：　第十一课时 18.3.4求一次函数的关系式（待定系数法）　　（课本45――46页） 学习目标：使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式 一、新知自学：（学生独立完成后互相对正） 1、 水池已有水10m，现以2m/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为 　 2、 水池已有水bm（b为常数），现以km/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为 　　　 （1）水池已有水bm（b为常数），现以2m/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m，则b= 　　　　　 。 （2）水池已有水15m，现打开水管，以km/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m，则k= 　　　　　 。 （3）水池已有水bm（b为常数），现以km/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m，8分钟后水池中水的体积为26m，则 b= ，k= 。 3、上述先设　　　　　　（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出　　　　的系数，从而得到所求结果的方法，叫做　　　　　　　　　　　　　　　。 二、合作、探究、展示： 1、根据条件，求出下列函数的关系式： （1） 函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ，函数关系式为y= （2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y= （3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7． 解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得 解得： k= b= ∴ 所求函数的关系式是 3、 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 解：设所求函数的关系式是y＝ ，根据题意，得 解得： k= b= ∴ 所求函数的关系式是 三、巩固训练：（学生独立完成后互相讲解） 1、 （2010上海市）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 2、若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 3、一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．函数解析式为： 　　　 4、求满足下列条件的函数解析式： （1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式：　　　　　　 5、（2010红河自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限. 四、拓展提高： 1、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)y与x之间是什么函数关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)求x＝2.5时，y的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？ 3、（2010年镇江市）16．两直线的交点坐标为 （ ） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3） 4、（2009年安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】 5、（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、（2010年镇江市）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积. 课题：　　第十二课时 18.4.1反比例函数　　　（课本49－―50页） 学习目标： 1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。 一、衔接旧知识回顾：（学生独立完成后互相对正） 1．形如　　　　　（常数　　≠0）的　　　函数叫正比例函数。 2．复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s一定，时间t与速度v成　　比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积s一定时，长a和宽b成　　比例，即ab＝s(s是常数) 二、新知自学：（学生独立完成后，互相对正） 问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。 设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程速度，所以t＝___________(1) 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。 根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2) 1.这两个函数都具有y=　　　　　(　　是常数)的形式。 2.自变量的取值范围有什么限制?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.反比例函数定义：形如　　　　　　　(　　是常数，　　≠0)的函数叫做反比例函数。 注意：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即　　＝k，　　是常数，且　　≠0；反