概率统计A、B 2B卷及AB卷答案0703

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北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY20132014学年 第二学期期末考试统一用答题册考试课程 概率统计A (A09B204A)概率统计B(A09B204B)B(试卷共6页,六道题) 班 级_ 学 号 _姓 名_ 成 绩 _考场教室_ 任课教师_题号一二三四五五六六总分分数阅卷人校对人2014年7月3日 10:3012:30一、 选择题,根据题目要求,在题下选项中选出一个正确答案(本题共32分,每小题各4分)1、设总体,为来自的样本,; 记 , 。在未知方差,检验假设:时,选取检验用的统计量是 。(A); (B);(C) ; (D) .2、设为任意两事件,则下列关系成立的是 。(A) ; (B) ;(C) ; (D) 。3、设总体的概率密度为 , ()又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计 。A ; B. ;C. ; D. 。4、设为来自总体的样本,;总体均值,总体方差, 记 , ,表述中正确的结论是 。A.; B. 。C. 是的无偏估计量; D. ;5、设随机变量的概率密度为,分布函数为,且,;对,设是方程的解, 下列表述中正确的结论是 。A. ; B. ;C. ; D. 。6、设二维随机变量, 则 。 A 36, B. 37 , C.32 , D. 48 。7、设是来自总体样本,总体均值为,总体方差为。为样本均值。若的置信度为0.95,置信区间的上、下限分别为 与, 则该区间的意义是 。 A., B., C. ;D. 。8、设是来自总体的样本,已知,下列几个作为的估计量中,较优的是 。A., B. ,C., D .。二、 填空题(本题满分32分,每小题4分)1、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为0.3、0.5、0.1,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.2、0.6、1。则敌舰被击沉的概率为 。2、设袋中有4只白球和3只黑球,现从袋中无放回地依次摸出3只球,则恰有2只白球的概率为 。3、设随机变量的概率密度为 , ,则有 。4、 设随机变量的概率密度为 , ,其中为正常数,为正整数,则随机变量的概率密度 。5、设随机变量的概率密度为, ,分布函数为,其中常数, 则 。6、设为来自总体的样本;总体均值,总体方差, 记 ,则有 。7、设某昆虫产个卵的概率为,(为常数),.每个卵能孵化成幼虫的概率为,且各个卵能否孵化成幼虫是相互独立的,设“该昆虫有后代”, 则 。8、一袋中装有只黑球及1只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球,这样继续下去,设“第次摸球时得到黑球”,则 。三、(满分8分)设一次试验中事件发生的概率 (),把试验独立地重复做次, 令“在次实验中事件至少发生一次”,试求:(1);(2)解释:利用(1)的结果对实际的指导意义。四、(满分8分) 设随机变量序列相互独立,且存在有相同的数学期望和方差,, ;记,试证:(1);(2);(3)依概率收敛于 。五、(满分10分)(此题学概率统计A的学生做,学概率统计B的学生不做)设随机过程,其中是实常数,服从区间上的均匀分布,试求:(1); (2);(3); (4); (5)指出该随机过程的类型。五、(满分10分)(此题学概率统计B的学生做;学概率统计A的学生不做) 设是来自正态总体的样本, ,试求:(1)求服从的分布;(2)求服从的分布; (3)写出服从的分布;(4)求统计量服从的分布.六、(满分10分)(此题学概率统计A的学生做,学概率统计B的学生不做)四个位置:1,2,3,4在圆周上逆时针排列.粒子在这四个位置上随机游动.粒子从任何一个位置,以概率逆时针游动到相邻位置; 以概率顺时针游动到相邻位置;以表示时刻粒子处在位置,则为齐次马氏链。 试求:(1)的状态空间;(2)一步转移概率矩阵。六、(满分10分)(此题学概率统计B的学生做;学概率统计A的学生不做)设随机变量的概率密度为,;设,试求:(1)的分布函数;(2) 的概率密度 .答案及评分细则 (2014-07-03)A卷一、单项选择题(每小题4分,满分32分)1、B; 2、A ;3、D;4、C ;5、C;6、D ;7、A;8、B 。二、填空题(每小题4分,满分32分)1、 ;2、0; 3、; 4、;5、;6、 ; 7、;8、。B卷一、单项选择题(每小题4分,满分32分)1、A 。2、B; 3、A ;4、D;5、B ;6、C;7、D ;8、A; 二、填空题(每小题4分,满分32分)1、; 2、 ; 3、;4、。 5、 ;6、0; 7、; 8、;三、(满分8分)解 (1) 记为次试验中事件发生的次数, 由题设知. 令“事件至少发生一次”,. .4分易知,当时,, 6分(2) 由(1)说明,当充分大时,事件迟早要发生.从而得出一个重要结论:“小概率事件在大量重复试验中是迟早要发生的”.因此,在试验次数很大的情况下,小概率事件是不容忽视的. 8分四、(满分8分)证明 由条件,可知(1) ; 3分(2),显然; 6分(3)对任意,成立,在上式中,令,即得 ,故得 。. 8分五、(满分10分)(此题学概率统计A的学生做,学概率统计B的学生不做)解 (1);2分(2);4分(3)时间均值 ,6分(4)时间相关函数 .8分(5) 是平稳过程,且是遍历过程。10分六、(满分10分)(此题学概率统计A的学生做,学概率统计B的学生不做)解(1)依题意 ,状态空间 , 4分(2)转移概率矩阵 ,10分五、(满分10分)(此题学概率统计B的学生做;学概率统计A的学生不做)解(1)因为独立同服从 ,所以服从正态分布,又, 故 ;2分 (2)服从正态分布; , , 于是 ;4分(3) ;6分(4)与相互独立,又 ,故由分布的定义知,即 . 10分六、(满分10分)(此题学概率统计B的学生做;学概率统计A的学生不做)解 (1),2分当时, ;当时, ;4分当时, ,8分 (2) ,10分B6-12
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