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第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.下列语句表达中是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;x2x+4;求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.B.C.D.解析:算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题,都表达了一种算法.答案:C2.下列所给问题中,不可以设计一个算法求解的是()A.二分法解方程x2-3=0B.解方程组C.求半径为3的圆的面积D.判断y=x2在R上的单调性答案:D3.求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值的一个算法如下,请将其补充完整:第一步,计算m=.第二步,.第三步,.答案:如果a0,则得到ymin=m,否则执行第三步如果a0,得到ymax=m4.设计一个算法,求表面积为16的球的体积.解:算法如下:第一步,取S=16.第二步,计算R=.第三步,计算V=R3.第四步,输出V.5.有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x0成立,则y=x.第三步,否则,y=x2.第四步,输出y的值.若输出结果y的值为4,求输入的x的值.解:由所给的算法可知,该算法执行的功能是给定x的值,求分段函数y=对应的函数值.当y=4时,由x0,得x=4,由x0,x2=4,得x=-2.综上,满足条件的x的值为-2和4.6.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.解:算法步骤如下:第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中.第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中.第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中,交换结束.7.给出下面的算法,该算法表示()第一步,m=a.第二步,若bm,则m=b.第三步,若cm,则m=c.第四步,若dm,则m=d.第五步,输出m.A.求出a,b,c,d中的最大值B.求出a,b,c,d中的最小值C.将a,b,c,d由小到大排序D.将a,b,c,d由大到小排序解析:这是一个给出算法描述,让我们理解其表达的意义的问题.关键是读懂算法中每一步的含义,可以看作算法中一直将m与b,c,d作比较,并且总把最小的记为m,所以该算法表示的是找出a,b,c,d中的最小值.答案:B8.给出下面的算法:第一步,输入x.第二步,判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第三步.第三步,输出x-1.当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为,.解析:当x取-1时,-10,则1-1=0.答案:1-109.设计一个解方程x2+2x-3=0的算法.解:算法如下:第一步,分解因式得(x+3)(x-1)=0.第二步,解得x=-3或x=1.第三步,输出结果.10.一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,该船可容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃羚羊.该人如何才能将动物转移过河?请设计算法.解:人和动物同船不用考虑动物的争斗,但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造中应尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势,具体算法如下:第一步,人带两只狼过河,自己返回.第二步,人带一只狼过河,自己返回.第三步,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步,人带一只羚羊过河,自己返回.第五步,人带两只狼过河.11.用二分法设计一个求方程2x=7-3x的近似解(精确到0.1)的算法.解:第一步,原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7.因为f(1)0,所以令x1=1,x2=2.第二步,令m=,判断f(m)是否为0,若是,则m为所求;若不是,则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0.第三步,若f(x1)f(m)0,则令x1=m;否则,令x2=m.第四步,判断|x1-x2|0).第二步,判断“x800”是否成立,若是,则y=0.7x,转第四步;否则,执行第三步.第三步,判断“x400”是否成立,若是,则y=0.8x;否则,y=x.第四步,输出y,结束算法.3
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