《第一单元整式的运算单元核心课集体备课》初一数学(七年级下)

单元核心课集备 初一数学(七下第一单元整式的运算) 2011.2集备组初一数学集备单元题目整式的运算集备时间2011，2，10集备主讲人集备内容讨论意见与建议（记录组员的讨论意见）一、单元分析1、课程标准要求（1）在本学段（79）中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。（2）整式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（ab）（ab）=a2b2；（ab）2=a22abb2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算2、本单元在教材中的地位和作用从前后联系的角度来看，本单元是七上第二单元有理数及其运算及第三章字母表示数的后继与延伸，又是后面要学习的分式、二次根式、函数、方程、不等式等知识中有关的运算基础。所以本单元是初中数学中代数部分分步教学，螺旋上升的关键环节。所涉及的推理方法也为数学学科的研究提供了基础。3、教材知识结构、重点和常见考点现实世界其他学科数学中的问题情境 整式的概念及其运算同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方同底数不胜数幂的除法，零指数和负整式数幂 整式及其运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式解决问题整式的乘法单项式除以单项式多项式除以单项式 整式的除法重点和考点:运算4、学生已有基础、兴趣和难点（和具体知识点相联系）在七上 的学习中学生已有了认识代数式及合并同类项的基础，所以整式的加减是对以前内容的进一步认识，而幂的有关运算学生初次接触，会有很大的兴趣，但这部分同时又是后面整式的乘除的基础，所以是本单元的重点内容，同时也是难点内容。另外乘法公式的探索及对算理的理解是熟练进行整式乘法运算后的又一次提升。通过对两个乘法公式的由探索到熟练掌握是基本运算技能的培养，同时也是本单元的另一个重要目标。因此，我选乘法公式中的第二个完全平方公式作为本单元的核心课。5、所用教材和其它教材内容编排比较与启示北师大版与人教版粗略比较:(1)、北师大版教材将其安排在七下第一单元，人教版将其安排在八下最后一个单元。(2)、北师大版仅安排了初中阶段涉及到的整式有关的运算，而人教版将因式分解的知识放在此一并进行。我个人认为北师大版无论在时间的安排及教材的组合方面看更合理一些。附:人教版目录第十五章 整式（13）15.1 整式的加减15.2 整式的乘法15.3 乘法公式15.4 整式的除法15.5 因式分解6、单元授课计划第一课1课时、第二课2课时、第三课1课时、第四课2课时、第五课1课时、第六课3课时、第七课2课时、第八课2课时、第九课2课时、复习练习课2课时）7、建议的每节课课后作业（）分析在书上8、组合或选择的单元核心课及其原因完全平方公式是本单元前面所学知识的综合运用,也是能力的提升,是本单元的重点内容同时也是考试的常见考点.(与后面整式的除法又基本没有联系)所以选择本课作为这一单元的核心课. 这节课也是比较典型的代数课.本课的自主探索法适用于需要探究的所有数学课,也是一种常见的数学教学方法.二、单元核心课教学设计1、教学目标（三维目标）知识与技能目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何背景.过程与方法目标:经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;重视学生对算理的理解,有意识地培养他们运用已学知识分析问题、解决有关的问题的能力，以及运算能力。有条理的思考和表达能力.情感与态度目标,激发学习数学兴趣;鼓励学生自己探索算法的多样化,有意识地培养学生的创新能力2、教学重难点分析教学重点完全平方公式的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释;完全平方公式的应用.教学难点完全平方公式的推导及其几何解释;完全平方公式结构特点及其应用.3、教学思路与方法自主探索法4、教学过程一,引导回顾 搭建桥梁（1分）一起回顾平方差公式（ab）（ab）=a2b2 二,创设情境 诱发主动（8分）1、 一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种。（1） 分别写出每块试验田的面积；（2） 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 、 b 、 a ab a 根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为_，（用代数式表示）图、的面积分别为_。(此环节提出具体问题后,完全由小组讨论并总结发现,根据学生已有基础,估计学生能顺利得出第一个公式)（2）图B中， 的面积为_，你还能如何表示的面积_。(此环节没有第一个图形直观,有难度,方法不唯一,也会有一些同学不能立刻接受,所以采用的对策是互助探究,即先由个别反映快的同学讲解,使大部分同学明白后在小组内交流,达到知其然,知其所以然的效果.)如果还有学生思考不到位的地方,教师适时引导。最后教师归纳总结。设置本环节的目的是通过认真观察图形,尝试发现其内在规律,从具体问题出发,激发学生学习兴趣2,想一想：除图形外还能怎么得到上述结论？（4分）计算：（1）(a+b)2 (2) (ab)2在计算(ab)2中，小颖写出 了如下的算式：(ab)2=a+（b）2她是怎样想的？你能继续做下去吗？2、学生自己总结出公式，并用自己的语言叙述公式。(3分)完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2(ab)2 = a22ab+b2两数和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或者减去）他们的积的2倍。4、引导学生进一步总结公式的结构特点(3分)（此初用启发观察的方式）（1） 公式的左边是两数和（或差）的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数积的2倍，另一项是这两个数积的2倍，两个完全平方公式的右边的三项中，仅由中间一项的符号相反，其余两项完全相同。（2） 完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的，但结构特征是不同的。（3） 公式中的字母a、b可以表示数，单项式和多项式。三、例题：例1 利用完全平方公式计算：（5分）（第一小题由教师示范，其余三题由学生口述，教师板书，同时及时纠正出现的问题，如符号错误，漏项）（1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mna）2 （4）（y+）2解：（1）（2x-3）2 =（2x）2-2（2x）3+32 = 4x2-12x+9（2）（4x+5y）2 =（4x）2+2（4x）（5y）+（5y）2 =16x2+40xy+25y2（3）（mn-a）2 =（mn）2-2（mn）a+a2 =m2n2-2amn+a2（4）（y+）2 = y2+2y（）+（）2 = y2+y+四、练一练:（6分）书41页练习本练习是对公式的直接运用，由学生做在练习本上，并找三名同学板演。教师讲评时规范学生的书写，并及时统计学生的准确率，要求全体同学都会若效果不理想则需再加巩固练习，如书上43页1题的（1）、（2）五、拓展思维(6分)1、运用平方公式计算：（1）（4a2-b2）2 （2） (-a-b)2 （3）(-2x+5y)2解：（1）（4a2-b2）2 =（4a2）2-2（4a2）b2+（b2）2 =16a2-8a2b2+b4 （2） (-a-b)2 =（-a）2-2（-a）b+b2 = a2+2ab+b2 或 (-a-b)2=（a+b）2=a2+2ab+b（3）(-2x+5y)2（3）由学生完成2、公式拓展，鼓励探究（5分）（说明，此环节是一个灵活环节，这节课是完全平方公式的第一课时，重点是公式的探究、理解及最基本运用，所以熟练、准确的掌握基本知识，基本运算很关键，如果前面环节进行的效果达不到非常好，则此内容放下一课时）采用的方法是观察发现法或运算法。1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=_ 3、(a+b+c)2=_六，小结（3分）本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(ab) 2 = a2 b2 的错误，或(ab) 2 = a2 ab+b2 (漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.七、作业：43页知识技能1，联系拓广1。联系拓广2选做板书设计 完全平方公式完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2 例1 利用完全平方公式计算：(ab)2 = a22ab+b2 （1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mna）2 （4）（y+）25、教后反思（教学之后对本节课从自己备课、组内讨论课、实际讲课、大家评课各方面写详细的、具体的反思和收获）在新课程条件下，随着教师角色的转变和学生学习方式的改变，备课不再是教材内容的简单诠释、教学过程的简单安排、教学方法的简单展示。为了每位教师的专业发展，2009年学校领导提出了集备改革，向传统的集备方式提出了挑战单元核心课的集备方式。古人云：兵马未动，粮草先行。备课重要，不言而喻。单元核心课的集备方式方法已经发生了很大的变化。它要求教师从新课程理念出发，激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。因此单元核心课的集备方式备课已升华为教师教学研究的一个重要内容。这是我先备后议的一节单元核心课备课材料及课后反思，请各位指教团结就是力量完全平方公式视频课教学反思一、 个人努力2010年初，学校为了每个教师的专业发展，进行了集体备课的改革。学校领导高屋建瓴，改变了传统的集体备课模式，进行了单元核心课的集备改革。我们初一数学组有幸进行了第一次尝试。我进行了第一次备课，对完全平方公式一课进行了初步的教学设计。现在将讨论比较集中的两个环节介绍如下：我的原始思路：1、教学的第环节创设情境 诱发主动一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种。（3） 分别写出每块试验田的面积；（4） 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 、 b 、 a ab a 根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为_，（用代数式表示）图、的面积分别为_。(此环节提出具体问题后,完全由小组讨论并总结发现,根据学生已有基础,估计学生能顺利得出第一个公式)（2）图B中， 的面积为_，你还能如何表示的面积_。（3）,想一想：除图形外还能怎么得到上述结论？然后在通过计算：（1）(a+b)2 (2) (ab)2 (ab)2=a+（b）2她是怎样想的？你能继续做下去吗？即先从图形直观得出公式再经过计算验证，以课本的呈现顺序教学。另外老师们还论的第5环节原来的设计如下5、拓展思维1.(-a-b)22a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)23、(a+b)2-(a-b)2=_ 4、(a+b+c)2=_二、 集体智慧在校单元核心课的集备展示中，参加的领导老师给出了许多宝贵的建议和意见，令我非常受益。如：公式的巩固中可增加符号的训练。再如：根据学情，拓展思维中的公式拓展应放下一节课。又如：分层布置作业习题层次应加强。另外集中讨论的是上面我呈现的两个环节，有的老师认为公式的得出可以先计算再用图形验证，这一点我没有进行修改，坚持了原来的设计。老师们还谈了拓展思维的2、3两个问题不必放在本节课，这节课只把基本的公式运用研究透彻就可以。通过对学情的分析我接受了大家的建议。集体的智慧是无穷的，在大家的研讨中我对这节课有了新的认识与提高。三、 课后的反思：经过了两次备课，又经过了精心准备与反复推敲，视频课的效果比较理想，几个学生容易出错的知识点进行的比较顺利。现反思如下：1、本节课的教学已基本达到了教学目的。本课的知识要点是经历探索完全平公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算。首先从实际出发，结合图形提出怎样求广场改造后的面积问题？学生以小组合作探究讨论的方式看有几种解决问题的方法。由此得到和的完全平方公式；在学生产生兴趣后，马上对差的完全平方公式进行估测、大胆猜想；再根据教师所给的图形进行说理验证。之后对两个公式如何记忆开展讨论，学生各抒己见，找到了简便的记忆口诀。之后的练习可以对照口诀操做，学生很容易掌握。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索、启发引导、合作交流展开教学。引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习的原则。 在教学开始我以动画的形式导入，先“飞入”一块边长为a的正方形实验田，让学生求出其面积，然后将这块正方形实验田的边长增加b，变成另一块大的实验田，并让学生求出其面积。为了使学生从形象思维很容易的过渡到抽象思维，我还制作了一块正方形实验田的教具帮助学生理解，从而激发他们的学习兴趣，在这一活动教程中，各个小组讨论得非常积极，他们想出了各种方案。按一般的思维，要么把这块大实验田看成一块大正方形从而得出其面积为(a+b)2，要么把它拆成几块小正方形和几块小长方形，分别算出，从而讨论得出：(a+b)2=a2+2ab+b2。再由学生讨论得出：(a-b)2=a2-2ab+b2。在活动中，充分调动了学生学习的主观能动性，学生的思维积极活跃，使学习成为在教师指导下的主动的富有个性的过程，并创设引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使大部分学生都能得到充分的发展，达到了探索出完全平方公式的教学目的，并能用其解决一些有关的计算问题。 但是，在整个教学活动中也存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得稍微多了点，以致于后面觉得时间紧。另外通过视频观看，发现黑板的利用不太理想。所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，使新课程的改革从我做起，从我们大家一起做起，为教育事业的发展贡献自己的力量。通过这次单元核心课从备课到上课到反思，这一系列过程我深深体会到大家研究一节课与自己准备一节课是不一样的。所以团结就是力量！第 10 页 共 10 页