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2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学文科试卷 2016.4一 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1抛物线的焦点坐标是_.2若集合，则=_ 3若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为_（结果用反三角函数值表示）4若复数满足其中为虚数单位，则_ 5求值：=_弧度 6已知，设，则实数=_7函数的最小值=_ 8试写出展开式中系数最大的项_ 9已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为_10已知实数满足 ，则目标函数的最大值为 11若不等式的解集为，则_ 12从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则_13有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A，B，C所对的边分别为已知_，求角”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整14定义在上的奇函数当时， 则关于的函数的所有零点之和为_（结果用表示） 二 选择题：（本题满分20分，每小题5分）15已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的-（ ）（A） 充分非必要条件（B） 必要非充分条件（C） 充要条件 （D）既非充分也非必要条件16如图所示的几何体的左视图是-（ ）(B)(C)(D)(A)17函数y=的反函数是-（ ）（A）（B）（C） （D）18设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是-( ) （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）随的变化而变化三 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设求的值和三棱锥的体积20（本题满分14分；第（1）小题分，第（2）小题分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.21（本题满分14分；第（1）小题分，第（2）小题分）已知函数 （1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围22（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）当点在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；（3）过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11若第行所有的项的和为（1）求；（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；（3）设，求和的值2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（文科）参考答案及评分标准 2016.4三 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 3 45 62 78910 11 124或7 13 14二选择题：（本题满分20分，每小题5分）15C16B17B18C四 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）【解答】，就是异面直线与所成的角，即， -4分连接，则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，-8分的面积， 又平面，所以，所以-（1分）另解：由于顶点到平面的距离与顶点到平面的距离相等所以20（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）【解答】（1）， -3分由得：的单调递增区间是；-6分（2）由已知， -10分由，得， ，. -14分21（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）【解答】（1）即即-3分-6分（2）时，若存在使即-8分则-10分当时等号成立即-14分22（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）【解答】（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为-3分（2）设，则，于是，-5分由于点在椭圆的图像上，所以 即整理得，-7分所以曲线的轨迹方程为曲线的图形是一个以坐标原点为圆心，为半径的圆。-8分（3）由（1）知，设点则直线的方程为 直线的方程为 -10分把点的坐标代入得所以直线的方程为-13分令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值-16分23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）【解答】（1）-分-4分（2）由题意，第行共有项，于是有-8分等式两边同除，得，即为等差数列，公差为，首项为所以，即-11分（3）因为-14分所以所以，-16分-18分12
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