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屯溪一中2015届高三第四次月考数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是 （ ）A和不为偶数的两个整数都为偶数B和为偶数的两个整数都不为偶数C和不为偶数的两个整数不都为偶数D和为偶数的两个整数不都为偶数3已知集合，则 （ ）A B C D4.“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D6函数的图像大致为（ ）7. 在中，是边上的一点，若记，则用表示所得的结果为 （ ）A B C D 8以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是 （ ） A B C D9 已知二次函数的导数为，对于任意的实数都有，则的最小值为（ ）A B C D 10已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（ ） A B C D 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在答题卡的相应位置11.在极坐标系中，点到直线的距离为 12.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为 13.在数列中，若，且、成公比为的等比数列，、成公差为的等差数列，则的最小值是 14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 15.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集已知，给出以下结论：若,则对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有其中正确的结论有 （写出全部正确结论的序号）三解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、（）的终边上，求的值17（本小题满分12分）在中, ，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.18（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且、构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和19（本小题满分12分）对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：对任意的 ，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2) 判断函数（）是否为理想函数，并给出证明；(3) 若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：20（本小题满分13分）现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为.(1) 求出、的值，并写出与的关系式；(2) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3) 当时，证明：.21（本小题满分14分）已知函数，（）.(1) 若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2) 在（1）的结论下，设函数的最小值；(3) 设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.屯溪一中2015届高三第四次月考数学（理科）一选择题（本题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案ADBADBCDBA二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在答题卡的相应位置。11. ； 12； 13. ； 14. ； 15 三解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d（d0），则a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)22n14分（）由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1(1)，nN*由（），知an2n1，nN*，bn，nN*又Tn，Tn两式相减，得Tn()，Tn312分19（本小题满分12分）解析：（1）取得，则，又，故；（2）当时，函数，满足条件；又满足条件；若，则，满足条件，故函数是理想函数（3）由条件，任给，当时，且若，则，矛盾若，则，矛盾故20（本小题满分13分）解（1）,， 第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，当时， 5分（2）由=得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故. 9分（3）.当为奇数时, 则为偶数 当为偶数时, 则为奇数,从而 综上，当时,. 分21（本小题满分14分）解：（1）依题意：上是增函数，恒成立， b的取值范围为 4分（2）设，即 ，当上为增函数，当t=1时，当 7分当上为减函数，当t=2时，综上所述，当当 8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则 ， 设令则 所以上单调递增，故 ， 则，这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 .13分
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