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2014-2015学年度高三阶段性考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项理符合题目要求的。) 1.设集合，集合，则等于A B C D2.函数的图象的一条对称轴方程是A B C D3.下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为A B C D 4.由函数及直线所围成的图形的面积为A B1 Ce D2“”是“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A B C D 7.幂函数的图象经过点，则的值为A1 B 2 C 3 D 48.函数的图象大致是9.函数的部分图象如图所示，若，且，则 A1 B C D 10.已知函数的零点分别为，则A B C D 11.已知，若，使得，则实数m的取值范围是A B C D 12.给出定义:若，（其中m.为整数），则m叫做离实效x最近的整数。记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是R，值域是点是的图象的对称中心，其中函数的周期为1函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数，则满足的x值为_.14.设，则等于_.15已知R上可导数学的图象如图所示,则不等式的解集为_.16.某舰艇在A处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是_分钟.三.解答题17.(本题满分10分)已知函数,当时,取最小值-8,记集合，()当t=1时，求；（）设命题，若为真命题，求实数t的取值范围。18. (本题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，则。（）若点Q的坐标是，求的值。（）设函数，求的值域。19. (本题满分12分)已知函数在处取得极值2.（）求函数的表达式;（）当m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？20. (本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周长的最大值。21. (本题满分12分）如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且对角线MN过C点.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花坛AMPN的面积大于32平方米.求AN长的取值范围;()若(单位：米).则当AM, AN的长度分别是多少时.花坛AMPN的面最大?并求出最大面积。22. (本题满分12分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于x轴。（）确定a与b的关系；（）试讨论函数的单调性;（）证明：对任意，都有成立。20142015学年度高三阶段性考试理科数学参考答案一、1-5 ABBBB 6-10 ABADD 11-12 AC二、13. 3 14. 15. 16. 40 17解：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2.5分 () B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 0.10分18.解:()由已知可得. 所以 .6分 ().因为，则，所以.故的值域是.12分 19.解：()因为，而函数f（x）=在x=1处取得极值是2，所以，即，解得 故（）=即为所求.6分()由（1）知=，令0，得11， 的单调增区间为(1，1)由已知得，解得10 故当（1，0时，函数在区间（，2+1）上单调递增.12分20. 解：()在ABC中，由正弦定理可得，又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，又BCA，sin(BC)sinA，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，又0B，sinB.6分 ()在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB将b4，cosB代入得，a2c2ac32，,(当且仅当时取等号) 12分21、解：设AN的长为x米() 由于则 故SAMPNANAM， 3分()由，得，即AN长的取值范围是. 6分( )令y，则y因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数， 9分从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 12分22解：()依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得： 3分 ()由（1）得函数的定义域为 当时，在上恒成立， 由得，由得， 即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或， 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有， 即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增.8分（III）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，令，则 10分即12分（由于题目印刷错误,学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）证法二：构造数列，使其前项和， 则当时，. .9分显然也满足该式， 故只需证.10分令，即证，记 则，在上单调递增，故， 成立， 即.12分（由于题目印刷错误学生余下推理部分不管正误，不计分; 其它证明方法酌情给分.）- 12 -
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