22二次函数的图象与性质（1）

义务教育课程标准实验教科书SH UXUE 九年级下 湖南教育出版社 画二次函数的图象212y x列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：x32.5210.5 0 0.5 1 2 2.5 34.5 3.125 2 0.5 0.125 0 0.125 0.5 2 3.125 4.5 212y x 1 2 3 41234 12345 x 212y x 34.52.53.1252210.50.50.125000.50.12510.5222.53.12534.5描点： 在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图列表连线： 观察和分析：从图（1）看出，点A和点A ，点B和点B ，它们有什么关系？点A和点A关于y轴对称，点B和点B 也是由此你能作出什么猜测？我猜测 的图象关于y轴对称 212y x 从 图 还 可 看 出 ， y轴 右 边 描 出 的 各 点 ， 当 横 坐 标 增 大 时 ， 纵 坐 标 怎 样 变 化 ？纵 坐 标 随 着 增 大212y x 的 图 象 在 y轴 右 边 的 所 有 点 都 具 有 这 样 的 性 质 吗 ？我 猜 想 都 有 这 一 性 质 可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”212y x 连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象如图212y x 1 2 3 41234 12345 我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：212y x212y x图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是_；图象的开了向_；O(0,0)上减小当 x =_时，函数值最_0小 类似地，当a0时，的图象也具有上述性质，于是我们在画 的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）2y ax 2 0y ax a 画 二 次 函 数 的 图 象 2y x解 列表：x 0 0.5 1 1.5 2 30 0.25 1 2.25 4 92y x 1 2 3 41234 6284描 点 和 连 续 ： 画 出 图 象 在y轴 右 边 的 部 分 ， 如 图利 用 对 称 性 ， 画 出 图 像 在 y轴 左 边 的 部 分 ， 这 样 我 们 得到 了 的 图 象 ， 如 图2y x也 可 以 这 样 做 在同一坐标系中画出二次函数及的图象22y x 214y xx 0 0.5 1 20 0.5 2 822y x描 点连 线列 表 x 0 1 2 3 40 1 4214y x 14 94描 点连 线列 表