浅析数学方法在中学数学解题过程中的应用

浅析数学方法在中学数学解题过程中的应用 浅析数学方法在中学数学解题过程中的应用 【摘要】科学技术的发展和民族素质的提高，其灵魂是创新，创新已成为时代的主旋律。在基础教育中，通过数学教学培养创造能力是数学教学工作的一项重要任务。数学的概念、内容、原理和方法，本文就数学方法在中学数学解题过程中的应用摊开讨论。 【关键词】数学方法中学数学解题 引言 在中学的数学教学中，尽管数学教材中有大量的优秀习题，例题，都蕴涵着丰富的数学解题方法，但在中学，数学解题方法仍是一个隐性的知识系统，因此，对数学方法相关内容的揭示会更有助于提高学生逻辑思维能力和空间想象能力，数学探索创新能力和应用能力，使学生把学习数学知识和培养能力有机联系起来，更好地提高个体的思维品质，培养更多创新型人才。 一、中学数学解题过程中常用的八种数学方法 （一）换元法 一般我们所说的换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，将原式的一个部分或改造原来的式子用新的变元去代替，使它简化，便于问题的解决。换元法是数学中非常重要的一种解题方法。 （二）判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种数学解题方法，在数学形式变形，解方程（组），研究函数，解不等式乃至几何问题、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理还可以求根的对称函数，解对称方程组，计论二次方程根的符号，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 （三）因式分解法 一般我们所说的因式分解法，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，因式分解法是恒等变形的基础，因式分解法是数学中一种有效的解题工具、因式分解法在几何、代数、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学教材上介绍的分组分解法、提取公因式法、十字相乘法、公式法等外，还有如求根分解、利用拆项添项、待定系数，换元法等等，都是因式分解法，其在数学中的应用是十分广泛的，是数学解题的重要工具。 （四）配方法 在初中数学中配方法是一种很常见的解题方法，一般我们所说的配方法，就是利用恒等变形的方法把解析式中的一项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，配方法在初中数学中应用十分非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解、不等式和证明等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 （五）构造法 在解数学题时，通过对条件和结论进行分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个函数、一个方程（组）、一个等式、一个等价命题等，将条件和结论相结合，从而使数学问题得以解决，这种解题方法，一般我们称为构造法。运用构造法解题，可以使三角、代数、几何等各种数学知识互相渗透，有效的解决数学题。 （六）几何变换法 在数学解题方法的研究中，常常运用几何变换法，把复杂的数学问题简单化，从而得到解决。一般我们所说的几何变换法就是一个集合中的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的几何变换法主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，将复杂的问题简单化，运用变换法及时的解决。 几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。 （七）反证法 一般我们所说的反证法就是一种间接证明法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致假设与结论相矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法与穷举反证法。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。 （八）面积法 平面几何中讲的几何面积公式以及由几何面积公式推出的与几何面积计算有关的定理，不仅可以运用于计算几何图形的面积，而且用面积法来证明几何平面题有时会收到很好的效果。 用分析法或归纳法证明平面几何题，其困难在添加辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过计算达到证明的效果。所以用面积法来解几何元素，几何题之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添加辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到，面积法是几何计算或证明中的一种常用解题方法，有效的掌握面积法，对解决几何问题是相对有效的。 二、中学数学客观性题的解题方法 在初中数学中，要想正确的、迅速的解填空题、选择题这一类题型，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解填空题、选择题的技巧与方法。下面介绍常用方法。 （一）验证法：验证法就是由题找出合适的验证条件，再通过一系列的验证，找出正确答案，也可将供选择的答案代入题给出的条件中去验证，找出正确答案，此法我们一般称为验证法。 （二）直接推演法：所谓的直接推演法就是直接从命题给出的条件出发，运用数学教材中的公式、概念、定理等进行运算或推理，并得出相应的结论，从而选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 （三）分析法：分析法就是直接通过对选择题的条件和结论，经过详细的归纳、分析和判断，从而选出正确的结果，我们一般称这种方法为分析法。 （四）特殊元素法：特殊元素法就是用合适的特殊元素代入题以给的条件或结论中去，从而获得正确的解答。这种方法叫特殊元素法。 （五）图解法：图解法就是借助于符合题目条件的图象或图形的特点、性质来判断做出正确的选择，这种方法我们一般称为图解法。图解法是解决数学选择题常用方法之一。 （六）排除、筛选法：排除、筛选法就是对于正确答案有并且只有一个的选择题，运用数学教材中的知识进行演算、推理，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而做出正确的结论，这种方法我们一般叫排除、筛选法。 结束语 在教学过程中，为了很好的提高中学生问题解决数学的能力，应该重视学生对数学方法的掌握，重视学生应用数学方法进行解题的训练，从数学解题方法入手，引导数学思维，寻找解题技巧，同时，重视归纳总结，加强解题规律和方法的掌握，培养数学解题能力。学生对数学方法的掌握，不是一朝一夕能做到的，需要教师根据教学实际，长期坚持有目的，有计划地进行培养和训练。 参考文献 【1】张鸿超.浅析数学方法在中学数学解题过程中的应用J.阴山学刊（自然科学版），2014，01：95-98. 【2】王植.探讨发散思维在中学数学解题中的应用J.知识经济，2010，18：138. 【3】张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究D.西南大学，2013.