11.2.1实数及其性质

第 十 一 章 数 的 开 方11.2 实 数第 1课 时 实 数 及 其 性 质 1 课 堂 讲 解 u无 理 数 u实 数 及 其 分 类u实 数 的 性 质2 课 时 流 程逐 点导 讲 练 课 堂小 结 作 业提 升 （ 1） 用 计 算 器 求 ；（ 2） 利 用 平 方 运 算 验 算 （ 1） 中 所 得 的 结 果 . 用 计 算 器 求 ， 显 示 结 果 为 1.414 213 562.再 用 计 算 器 计 算 1.414 213 562的 平 方 ， 结 果 是 1.999 999 999, 并 不 是 2.这 说 明 计 算 器 求 得 的 只 是 的 近 似 值 . 用 计 算 机 计 算 ， 你 可 能 会 大 吃 一 惊 ：做 一 做 22 22 1知 识 点 无 理 数 在 数 学 上 已 经 证 明 ， 没 有 一 个 有 理 数 的 平 方 等 于 2, 也 就 是 说 ， 不 是 一 个 有 理 数 . 那 么 ， 是 怎 样 的 数 呢 ？ 我 们 知 道 ， 有 理 数 包 括 整 数 和 分 数 ， 而 任 何 一 个 分 数写 成 小 数 的 形 式 ， 必 定 是 有 限 小 数 或 者 无 限 循 环 小 数 ，例 如 ： = 0.25, = 0.666 666 666 ， 知 1 导221 4 2=3 0.6 = 0. 142 857 142 857 142 857. 不 是 一 个 有 理 数 ， 实 际 上 ， 它 是 一 个 无限 不 循 环 小 数 . 类 似 地 ， 、 圆 周 率 等 也 都 不 是 有 理 数 ， 它们 都 是 无 限 不 循 环 小 数 . 知 1 导0.1421=7 857 2 3 5 （ 来 自 教 材 ） 1. 定 义 ： 无 限 不 循 环 小 数 叫 做 无 理 数 判 断 标 准 ： 小 数 位 数 无 限 ， 小 数 形 式 为 不 循 环 2 三 种 常 见 形 式 ：(1) 开 方 开 不 尽 的 数 ， 如 ： ， ， ；(2) 含 有 的 一 类 数 ： ， ， 1， ；(3) 类 似 0.101 001 000 1(每 两 个 1之 间 依 次 多 1个 0) 这 样 的 无 限 不 循 环 小 数 知 1 讲 （ 来 自 点 拨 ）3 3 513 15 3 无 理 数 与 有 理 数 中 小 数 的 区 别 ：(1) 有 理 数 中 小 数 是 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 ， 而 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数 ；(2) 所 有 的 有 理 数 中 小 数 都 可 以 写 成 分 数 的 形 式 ， 而 无 理 数 不 能 写 成 分 数 的 形 式 知 1 讲（ 来 自 点 拨 ） 例 1 下 列 各 数 ： 3.141 59， 0.131 131 113(每 相 邻 两 个 3之 间 依 次 多 1个 1)， ， ， 中 ， 无 理 数 有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 导 引 ： 因 为 3.141 59是 有 限 小 数 ， 所 以 3.141 59是 有 理 数 因 为 2， 所 以 是 有 理 数 因 为 5， 所 以 是 有 理 数 因 为 是 分 数 ， 所 以 是 有 理 数 因 为 0.131 131 113， 都 是 无 限 不 循 环 小 数 ， 所 以 0.131 131 113， 是 无 理 数 ， 故 选 B. 知 1 讲 （ 来 自 点 拨 ） 3 8，- 25 17-3 8- 3 8- 2525 17- 17-B 知 1 讲总 结(1) 对 有 理 数 和 无 理 数 进 行 区 分 时 ， 应 先 对 某 些 数 进 行 计 算 或 化 简 ， 然 后 根 据 最 后 结 果 进 行 分 类 ， 不 能 仅 看 到 用 根 号 表 示 的 数 就 认 为 是 无 理 数 (2) 是 无 理 数 ， 化 简 后 含 的 数 也 是 无 理 数 （ 来 自 点 拨 ） 1 (中 考 黔 西 南 州 )下 列 各 数 是 无 理 数 的 是 ( ) A. B C D 12 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 无 理 数 包 括 正 无 理 数 、 0和 负 无 理 数B 无 理 数 是 用 根 号 形 式 表 示 的 数C 无 理 数 是 开 方 开 不 尽 的 数D 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数 知 1 练 （ 来 自 典 中 点 ）4 13 2知 识 点 实 数 及 其 分 类 知 2 讲1. 实 数 的 概 念 ： 有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数 2 实 数 的 分 类 ：(1) 按 定 义 分 类 ：实数 无 理 数有 理 数 整 数分 数正 无 理 数负 无 理 数 正 整 数0负 整 数正 分 数负 分 数 有 限 小 数 或无 限 循 环 小 数无 限 不 循 环 小 数 知 2 讲（ 2） 按 性 质 分 类 ：实数 负 实 数正 实 数 正 有 理 数正 无 理 数负 有 理 数负 无 理 数0 知 2 讲 例 2 把 下 列 各 数 填 入 相 应 的 集 合 内 ： 3.101 001 000 1(相 邻 两 个 1之 间 0的 个 数 逐 次 加 1) 有 理 数 集 合 ： ； 无 理 数 集 合 ： ； 整 数 集 合 ： ； 分 数 集 合 ： ； 正 实 数 集 合 ： ； 负 实 数 集 合 ： 导 引 ： 这 根 据 有 理 数 、 无 理 数 等 的 概 念 进 行 分 类 ， 应 注 意 先 把 一 些 数 进 行 化 简 再 进 行 判 断 ， 如31 2 9 117, 3, , , 8,0, , , 4.201,2 3 2 3 3 8 2. 知 2 讲解 ： 有 理 数 集 合 ： ； 无 理 数 集 合 ： (相 邻 两 个 1之 间 0的 个 数 逐 次 加 1) ； 整 数 集 合 ： ； 分 数 集 合 ： ； 正 实 数 集 合 ： 3.101 001 000 1(相 邻 两 个 1 之 间 0的 个 数 逐 次 加 1) ； 负 实 数 集 合 ： 3 8,0 31 9 117, , 8,0, , 4.201,2 2 3 23, , ,3.101 001 000 13 1 9 117, , , 4.201,2 2 3 32 9, , 8,3 2 1 117, 3, , , 4.201,2 3 总 结 知 2 讲（ 来 自 点 拨 ） 至 今 我 们 所 学 的 数 不 是 有 理 数 就 是 无 理 数 ，因 此 可 先 把 题 目 中 所 列 各 数 分 成 这 两 类 ， 再 从有 理 数 中 去 找 整 数 及 分 数 ， 这 样 可 分 散 难 点 ，逐 个 突 破 ， 同 时 可 避 免 重 复 或 遗 漏 数 1 (中 考 扬 州 )实 数 0是 ( ) A 有 理 数 B 无 理 数 C 正 数 D 负 数 知 2 练（ 来 自 典 中 点 ） 2 把 下 列 各 数 填 入 相 应 的 大 括 号 内 ： 0.101 001 000 1 (相 邻 两 个 1之 间 0的 个 数 逐 次 加 1)，有 理 数 ： ；无 理 数 ： ；正 实 数 ： ；实 数 ： .知 2 练 （ 来 自 典 中 点 ）1,3. 1- 170.32, 8 24 ,03 ， ， ， ， 3 9, .2 知 3 讲3知 识 点 实 数 的 性 质例 3 已 知 0 x 1， 则 x ， 的 大 小 关 系 为 ( ) A B C D. 导 引 ： 本 题 可 以 用 特 殊 值 法 求 解 例 如 取 从 而 可 以 比 较 其 大 小 ， 21, ,x xx21 xxx x 2 1xx x x 2 1xx x x 2 1xxx x 21 1 1 1, 4 , ,4 16 2x x xx 则 ， 21 1 1 14 .16 4 2 x x x x 即 C 当 题 目 中 直 接 比 较 大 小 较 困 难 时 ， 我 们 可以 采 用 特 殊 值 法 所 取 特 殊 值 必 须 符 合 两 个 条件 ：(1)在 字 母 取 值 范 围 内 ；(2)求 值 计 算 简 单 而 求 实 数 的 相 反 数 、 倒 数 、 绝 对 值 的 方 法 与 求 有 理 数 的 相 反 数 、 倒 数 、 绝 对 值 的 方 法 是 一 样 的 总 结 知 3 讲（ 来 自 点 拨 ） 1 的 ( )A 相 反 数 B 倒 数C 负 平 方 根 D 绝 对 值2 在 实 数 范 围 内 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A 若 |x| |y|， 则 x y B 若 x y， 则 x2 y2C 若 |x| ( )2， 则 x y D 若 ， 则 x y 知 3 练 （ 来 自 典 中 点 ） 5 5 是 y 3 3x y 1. 无 理 数 的 定 义 及 常 见 形 式 2. 实 数 的 分 类 请 完 成 典 中 点 剩 余 部 分 习 题