11第三章 第一节

考 点 一 平 面 内 点 的 坐 标例 1(2018 浙 江 金 华 中 考 )小 明 为 画 一 个 零 件 的 轴 截 面 ， 以该 轴 截 面 底 边 所 在 的 直 线 为 x轴 ， 对 称 轴 为 y轴 ， 建 立 如 图 所示 的 平 面 直 角 坐 标 系 若 坐 标 轴 的 单 位 长 度 取 1 mm， 则 图 中转 折 点 P的 坐 标 表 示 正 确 的 是 ( ) A (5， 30) B (8， 10)C (9， 10) D (10， 10) 【 分 析 】 先 求 得 点 P的 横 坐 标 ， 结 合 图 形 中 相 关 线 段 的 和 差关 系 求 得 点 P的 纵 坐 标 【 自 主 解 答 】 如 图 ， 过 点 C作 CD y轴 于 点 D， CD 50 2 16 9， OA OD AD 40 30 10， P(9， 10) 故 选 C. 各 象 限 点 的 坐 标 特 征在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 的 位 置 与 点 的 坐 标 是 一 一 对 应 的 点 在 不 同 象 限 中 ， 其 横 、 纵 坐 标 的 正 负 性 也 是 不 同 的 . 第 一象 限 的 符 号 为 ( ， )， 第 二 象 限 的 符 号 为 ( ， )， 第 三象 限 的 符 号 为 ( ， )， 第 四 象 限 的 符 号 为 ( ， ) (2018 四 川 广 安 中 考 )已 知 点 P(1 a， 2a 6)在 第 四 象 限 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( ) A a 3 B 3 a 1 C a 3 D a 1A 2 (2018 四 川 绵 阳 中 考 )如 图 ， 在 中 国 象 棋 的 残 局 上 建 立平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 果 “ 相 ” 和 “ 兵 ” 的 坐 标 分 别 是 (3， 1)和 ( 3， 1)， 那 么 “ 卒 ” 的 坐 标 为 _( 2， 2) 考 点 二 图 形 变 换 与 点 的 坐 标例 2(2018 四 川 达 州 中 考 )如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形OABC的 顶 点 A( 6， 0)， C(0， 2 ) 将 矩 形 OABC绕 点 O顺 时针 方 向 旋 转 ， 使 点 A恰 好 落 在 OB上 的 点 A1处 ， 则 点 B的 对 应 点B1的 坐 标 为 3 【 分 析 】 连 结 OB1， 作 B1H OA于 点 H， 证 明 HB1O AOB，得 到 B1H OA 6， OH AB 2 ， 即 可 得 到 答 案 【 自 主 解 答 】 如 图 ， 连 结 OB1， 作 B1H OA于 点 H.3 由 题 意 得 OA 6， AB OC 2 ，则 tan BOA ， BOA 30 ， OBA 60 .由 旋 转 的 性 质 可 知 B1OB BOA 30 ， B1OH 60 . 3ABOA 33 在 HB1O和 AOB中 ， HB1O AOB， B1H OA 6， OH AB 2 ， 点 B1的 坐 标 为 ( 2 ， 6)故 答 案 为 ( 2 ， 6) 333 求 对 应 点 坐 标 的 要 点求 一 个 图 形 轴 对 称 、 平 移 或 旋 转 后 的 图 形 对 应 点 的 坐 标 ， 一般 把 握 三 个 要 点 ： 一 是 根 据 图 形 变 换 的 性 质 ； 二 是 利 用 图 形的 全 等 关 系 ； 三 是 图 形 的 变 换 可 以 化 归 为 点 的 变 换 3. (2018 山 东 济 宁 中 考 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点A， C在 x轴 上 ， 点 C的 坐 标 为 ( 1， 0)， AC 2.将 Rt ABC先绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 再 向 右 平 移 3个 单 位 长 度 ， 则 变 换后 点 A的 对 应 点 坐 标 是 ( )A (2， 2) B (1， 2)C ( 1， 2) D (2， 1)A 4. (2017 四 川 内 江 中 考 )如 图 ， 在 矩 形 AOBC中 ， O为 坐 标 原点 ， OA， OB分 别 在 x轴 、 y轴 上 ， 点 B的 坐 标 为 (0， 3 )， ABO 30 ， 将 ABC沿 AB所 在 直 线 对 折 后 ， 点 C落 在 点 D处 ，则 点 D的 坐 标 为 ( ) 3A 考 点 三 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 规 律 探 究例 3(2018 山 东 东 营 中 考 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点A1， A2， A3， 和 点 B1， B2， B3， 分 别 在 直 线 y x b和x轴 上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都 是 等 腰 直 角 三 角形 ， 如 果 点 A1(1， 1)， 那 么 点 A2 018的 纵 坐 标 是 .15 【 分 析 】 因 为 每 个 A点 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点 ， 则 延长 直 线 交 x轴 、 y轴 于 点 N， M， 构 造 直 角 三 角 形 MNO， 作 出 各点 A垂 直 于 x轴 ， 利 用 三 角 函 数 值 求 出 各 点 A的 纵 坐 标 ， 找 出规 律 可 求 解 【 自 主 解 答 】 A1(1， 1)在 直 线 y x b上 ， b ， 直 线 表 达 式 为 y x .设 直 线 与 x轴 、 y轴 的 交 点 坐 标 分 别 为 点 N， M.当 x 0时 ， y ，当 y 0时 ， x 0， 解 得 x 4， 点 M， N的 坐 标 分 别 为 M(0， )， N( 4， 0)，1545 15 454515 45 45 tan MNO如 图 ， 作 A1C1 x轴 于 点 C1， A2C2 x轴 于 点 C2， A3C3 x轴 于 点 C3. A1(1， 1)， OB1 2A1C1 2， tan MNO A2C2 .32 同 理 ， A3C3依 此 类 推 ， 点 A2 018的 纵 坐 标 是 ( )2 017.故 答 案 为 ( )2 017. 3232 5 (2018 广 东 广 州 中 考 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 个 智 能机 器 人 接 到 如 下 指 令 ： 从 原 点 O出 发 ， 按 向 右 ， 向 上 ， 向 右 ，向 下 的 方 向 依 次 不 断 移 动 ， 每 次 移 动 1 m 其 行 走 路 线 如 图所 示 ， 第 1次 移 动 到 A1， 第 2次 移 动 到 A2， ， 第 n次 移 动 到 An.则 OA2A2 018的 面 积 是 ( ) 考 点 四 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围例 4(2018 四 川 内 江 中 考 )已 知 函 数 y ， 则 自 变 量x的 取 值 范 围 是 ( )A 1 x 1 B x 1且 x 1C x 1 D x 1 x 1x 1 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 就 可 以 求 解 【 自 主 解 答 】 根 据 题 意 得解 得 x 1且 x 1.故 选 B. 求 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 方 法(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 (2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0.(3)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 (4)实 际 问 题 中 产 生 的 函 数 表 达 式 ， 自 变 量 的 取 值 需 符 合 实际 情 况 6 (2018 湖 北 黄 冈 中 考 )函 数 y 中 自 变 量 x的 取值 范 围 是 ( )A x 1且 x 1 B x 1C x 1 D 1 x 1x 1x 1A 考 点 五 函 数 及 其 图 象例 5(2018 四 川 内 江 中 考 )如 图 ， 在 物 理 课 上 ， 小 明 用 弹 簧秤 将 铁 块 A悬 于 盛 有 水 的 水 槽 中 ， 然 后 匀 速 向 上 提 起 ， 直 至铁 块 完 全 露 出 水 面 一 定 高 度 ， 则 下 图 能 反 映 弹 簧 秤 的 读 数 y(单 位 ： N)与 铁 块 被 提 起 的 高 度 x(单 位 ： cm)之 间 的 函 数 关 系的 大 致 图 象 是 ( ) 【 分 析 】 根 据 在 铁 块 开 始 露 出 水 面 到 完 全 露 出 水 面 时 ， 排 开水 的 体 积 逐 渐 变 小 ， 根 据 阿 基 米 德 原 理 和 称 重 法 可 知 y的 变化 ， 注 意 铁 块 露 出 水 面 前 读 数 y不 变 ， 离 开 水 面 后 y不 变 ， 即可 得 出 答 案 【 自 主 解 答 】 露 出 水 面 前 排 开 水 的 体 积 不 变 ， 受 到 的 浮 力 不变 ， 根 据 称 重 法 可 知 y不 变 ；铁 块 开 始 露 出 水 面 到 完 全 露 出 水 面 时 ， 排 开 水 的 体 积 逐 渐 变小 ， 根 据 阿 基 米 德 原 理 可 知 受 到 的 浮 力 变 小 ， 根 据 称 重 法 可知 y变 大 ；铁 块 完 全 露 出 水 面 后 一 定 高 度 ， 不 再 受 浮 力 的 作 用 ， 弹 簧 秤的 读 数 为 铁 块 的 重 力 ， 故 y不 变 故 选 C. 解 函 数 图 象 应 用 题 的 一 般 步 骤(1)根 据 实 际 问 题 判 断 函 数 图 象 ： 找 起 点 ： 结 合 题 干 中 所给 自 变 量 及 因 变 量 的 取 值 范 围 ， 在 对 应 函 数 图 象 中 找 出 对 应点 ； 找 特 殊 点 ： 找 交 点 或 转 折 点 ， 说 明 图 象 将 在 此 处 发 生变 化 ； 判 断 图 象 变 化 趋 势 ： 即 判 断 函 数 图 象 的 增 减 性 ； 看 图 象 与 坐 标 轴 交 点 ： 即 此 时 另 外 一 个 量 为 0. (2)根 据 函 数 图 象 分 析 解 决 实 际 问 题 ： 分 清 图 象 的 横 、 纵坐 标 代 表 的 量 及 函 数 中 自 变 量 的 取 值 范 围 ； 注 意 分 段 函 数要 分 类 讨 论 ； 转 折 点 ： 判 断 函 数 图 象 的 倾 斜 程 度 或 增 减 性变 化 的 关 键 点 ； 平 行 线 ： 函 数 值 随 自 变 量 的 增 大 (减 小 )而保 持 不 变 7 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD的 长 AB为 5， 宽 BC为 4， E是 BC边 上 的一 个 动 点 ， AE EF， EF交 CD于 点 F.设 BE x， FC y， 则 点 E从 点 B运 动 到 点 C时 ， 能 表 示 y关 于 x的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是( )A 易 错 易 混 点 一 坐 标 与 象 限例 1 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 点 A(n， 1 n)一 定 不 在 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限C 第 三 象 限 D 第 四 象 限 易 错 易 混 点 二 坐 标 与 变 换例 2 如 图 所 示 ， 已 知 ABC的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A( 3，3)， B( 6， 0), C( 1， 0) (1)请 直 接 写 出 点 A关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 ；(2)将 ABC绕 坐 标 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 A B C ，画 出 图 形 ， 直 接 写 出 点 B的 对 应 点 B 的 坐 标 ；(3)请 直 接 写 出 ： 以 A， B， C为 顶 点 的 平 行 四 边 形 的 第 四 个 顶点 D的 坐 标