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第 四 章 相 交 线 与 平 行 线湘 教 版 SH UXUE 七 年 级 下（ 一 ） 知 识结 构相交线与平行线 相交线平行线平 移 两 条 直 线 相 交两 条 直 线 被 第三 条 直 线 所 截平 行 线 的 性 质平 行 线 的 判 定平 行 线 间 的 距 离 对 顶 角垂 直同 位 角 、内 错 角 、同 旁 内 角 邻 补 角 相 等互 补存 在 性 和 唯 一 性垂 线 段 最 短点 到 直 线的 距 离公 垂 线 段平 移 的 特 征斜 交 平 面 上 两 条 直 线 的 位 置 关 系 ：1. 重 合2. 相 交 两 直 线 相 交两 直 线 被 第 三 条直 线 所 截 对 顶 角 同 位 角 、 内 错 角 、同 旁 内 角3. 平 行 概 念性 质 与 判 定与 平 移 的 关 系 1 2一 、 基 本 概 念二 、 基 本 方 法 利 用 三 角 板 与 直 尺 或 其 他 工 具 画 平 行 线 、 垂 线 . 1. 互 为 邻 补 角 :两 条 直 线 相 交 所 构 成 的 四 了 角 中 ,有 公 共 顶 点 且 有 一 条 公 共 边 的 两 个 角 是 邻 补 角 。 12(1)性 质 : 同 角 的 补 角 相 等 。2. 对 顶 角 : (1)两 条 直 线 相 交 所 构 成 的 四 个角 中 ， 有 公 共 顶 点 但 没 有 公 共 边 的 两 个 角是 对 顶 角 。(2)一 个 角 的 两 边 分 别 是 另 一 个 角 的两 边 的 反 向 延 长 线 ， 这 两 个 角 是 对 顶角 。 (2)1 234两 个 特 征 :(1) 具 有 公 共 顶 点 ;(2) 角 的 两 边 互 为 反 向 延 长 线 。性 质 :对 顶 角 相 等 。 3、 两 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 构 成 的 角 。 876 5 432 1三 线 八 角 1.垂 线 的 定 义 : 两 条 直 线 相 交 ， 所 构 成 的 四 个 角 中 ，有 一 个 角 是 900时 ， 就 说 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 。 其 中 一条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线 。 它 们 的 交 点 叫 垂 足 。2. 垂 线 的 性 质 : (1)过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直线 垂 直 。 性 质 (2): 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 结 的 所有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 。 简 称 :垂 线 段 最 短 。3.点 到 直 线 的 距 离 : 从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段的 长 度 ， 叫 做 点 到 直 线 的 距 离 。两 点 说 明 ：1.如 遇 到 线 段 与 线 段 ， 线 段 与 射 线 ， 射 线 与 射 线 ， 线 段或 射 线 与 直 线 垂 直 时 ， 特 指 它 们 所 在 的 直 线 互 相 垂 直 。2.垂 线 是 直 线 ， 垂 线 段 特 指 一 条 线 段 是 图 形 ， 点 到 直 线距 离 是 指 垂 线 段 的 长 度 ， 是 指 一 个 数 量 ， 是 有 单 位 的 。 注 意 1. 在 同 一 平 面 内 ， 没 有 公 共 点 的 两 条 直 线 叫 做平 行 线 . 在 同 一 平 面 内 ， 经 过 一 点 有 且 只 有 一 条直 线 与 已 知 直 线 垂 直 . 这 两 个 结 论 必 须 注 意“ 在 同 一 平 面 内 ” 这 一 条 件 ， 在 “ 空 间 ” ，这 两 个 结 论 就 不 一 定 能 成 立 . aba b2. 一 般 地 ， 两 条 平 行 线 间 的 距 离 可 转 化 为 点 到 直 线的 距 离 ， 进 而 转 化 为 点 到 点 的 距 离 ， 这 种 转 化 的 方法 在 我 们 的 数 学 学 习 中 会 经 常 用 到 . A BC DO在 解 决 与 角 的 计 算 有 关 的 问 题 时 ， 经 常 用 到 代 数 方 法 。 1、 直 线 AB、 CD相 交 于 O， AOC AOD=2 3， 求 BOD的 度 数 。解 ： 设 AOC=2x0,则 AOD=3x0根 据 邻 补 角 的 定 义 可 得 方 程 ：2x+3x=1800 解 得 x=360 BOD= AOC=2x=7202、 直 线 AB、 CD相 交 于 点 O， OE AB,垂 足 为 O，且 DOE=5 COE,求 AOD的 度 数 。 A BC DOE解 ： 由 邻 补 角 的 定 义 知 ： DOE+ COE=1800又 DOE=5 COE, 5 COE+ COE=1800, COE=300又 OE AB, BOE=900， BOC= COE+ BOE=300+900=1200由 对 顶 角 相 等 得 ： AOD= BOC=1200此 题 需 要 正 确 地 应 用 对 顶 角 、 邻 补 角 、 垂 直的 概 念 和 性 质 。 3.已 知 直 线 AB、 CD、 EF相 交 于 点 O， DOE=900， AOE=360， 求 BOE、 BOC的 度 数 . OA BC DE F解 ： AOB在 一 直 线 上 ，且 AOE=360, BOE=1800-360=1440又 DOE=900， COF=900， 而 BOF= AOE=360 BOC= BOF+ COF=360+900=1260 FE O DC BA4、 如 图 ， 已 知 直 线 AB、 CD相 交 于 O点 ，OE平 分 AOC,OF平 分 BOC，试 说 明 OE、 OF的 关 系 。可 由 角 平 分 线 的 性 质计 算 出 EOF=90 0， OE OF说 明 ： 有 关 图 形 的 计 算 题 ， 要 有 推 理 的 过 程 ，并 且 推 理 要 有 依 据 。 即 ： 言 之 有 理 辨 一 辨1.基 础 练 习 : A CBD E1 22、 1与 哪 个 角 是 内 错 角 ？ 1与 哪 个 角 是 同 旁 内 角 ？ 2与 哪 个 角 是 内 错 角 ? DAB BAC, BAE , 2 EAC3、 “ 同 一 平 面 内 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 相 交 、 垂 直 、 平 行三 种 。 ” 这 句 话 对 吗 ？ 为 什 么 ？4、 （ 1） 三 条 直 线 交 于 一 点 有 几 对 对 顶 角 ？ （ 2） 若 n条 直 线 交 于 一 点 ， 共 有 几 对 对 顶 角 ？ n(n-1)6对 基 础 练 习 :1、平面内两条直线的位置关系是 。2、直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ， 1= 32 ， 2=58 ，则OE与AB的位置关系是 。EA OC BD1 2OE AB 3、图中能表示点到直线的距离的线段有( )A 2条 B 3条 C 4条 D 5条BA CDD5、 直 线 AB、 CD、 EF相 交 于 点 O，若 AOC=25 ， 则 AOD= ， EOD+ BOF = 。 E A OC F BD15501550 相 交 、 平 行 1、已知 AOB和一点P，过点P分别画OA、OB的垂线。BAO P B A OP2、分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，（三角形的三条高）垂足分别为D、E、F。BA C 2题 图3、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB饮水，请你画出最短线路；(2)若他要到D处，线路又怎样？D BA C 1、直线AB、CD相交于点O，OE平分 BOD，OF平分 BOC 。 2 1= 4 1，求 AOF的度数；EA OC BD12 F2、直线AB、CD相交于点O，OD平分 BOE ，OF平分 AOE ，若 AOC= 28，求 EOF的度数。EA OCF BD 3、直线AB、CD相交于点O，OM AB。(1)若 1= 2，求 NOD的度数；(2)若 BOC=4 1 ，求 AOC、 MOD的度数。MA OC BD12N4、 已 知 OA OC,OB OD, AOB BOC=32 13，求 COD的 度 数 。 O AD C B
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