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感受和谐美，创造和谐美黄金分割教学设计一、情境描述黄金分割是北师大版八年级下册第四章相似图形的第二节，数学新课程标准加强了对黄金分割的教学要求。通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比成比例线段等相关内容，在实际操作思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。相比这样高的教学要求，教材中的内容可谓“简单至极”测量五角星上的线段得出定义、“做一做”告诉你找黄金分割点的方法、一幅巴台农神庙的照片介绍了黄金矩形，外加一篇读一读介绍耐人寻味的0.618。就这样！如果把这堂课当作比例线段的应用来处理，那么根本感受不到“黄金分割”的实用价值，也体会不到“黄金分割”所带来的美的感受，更不用说去认同黄金分割在几何学中黄金宝玉般的珍贵价值了！如果要充分发挥黄金分割的教育价值，教材的内容太单薄，体会不到它的生活实用价值。怎么办呢？二、问题解决的实践过程1、激趣质疑，引入课题师：同学们，首先让我们举行一场“矩形选美比赛”，请你作评委。你觉得哪一个矩形最美呢？ （学生热情非常高，彼此议论着，意见比较集中号， 他们说号比较“苗条” ）师：那你觉得哪一个矩形的长宽之比具有和谐美呢？（经过刚才1分多钟的议论辩驳，学生意见很集中于1号。）师：同学们，你知道吗？早在一千多年前，德国心理学家费希纳也做过一个类似的 “矩形展览会”，要求参观者选择各自认为最美的矩形。结果得票最高的矩形的宽与长的比接近于0.618。如我们这里的1号矩形，它的长宽比例非常和谐，很耐看,神奇吧。0.618被誉为神奇的比值，世上最美的数字，是从数学中走出来，被人们应用最广泛的一个数字，这是怎么回事呢？今天我们要来学习黄金分割感受和谐美，创造和谐美。2、释疑解惑，获取新知ACB师：请同学们在学习报告单上测量五角星上C点到A、B点的距离。计算和的值分别是多少，你有什么发现吗？注：把五角星的AB线段设计成5厘米，方便测量和计算，减少误差，容易得出结论（学生动手测量，教师巡视）学生通过测量计算，发现和的比值很接近0.618，几乎相等。引出定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，我们就称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。师：假如我们令整段线段AB为单位1，设较长的线段AC为x，得，利用一元二次方程，我们可以计算出黄金分割比x=,即AC:AB=:1,用计算器算一下这个无理数约等于多少？ 生：0.618师：那么为什么叫做“黄金分割”呢？同学们课后借助互联网可以得到很详细的资料。不管怎样，自从这个比例发现以后无论什么物体、图形，只要它各部分的关系与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最和谐的印象。比如：CABD1、古希腊的巴台农神庙是希腊繁荣和美德的象征，它的外框矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。这样的矩形称为黄金矩形。2、芭蕾舞演员翩翩起舞时不时地踮起脚尖，就为了使肚脐以下的部分和身高的比值接近0.618。3、电视节目主持人在主持节目时，总是站在近于舞台的“黄金分割点”处，显得自然大方。那老师也想站在讲台的上，自然大方一点，你能帮我找到讲台的“黄金分割点”吗？3、动手实践，发展能力例题1、假如我们的讲台长约2米，那我要走到离A点 米处呢？（精确到0。1米）。AB学生拿出计算器算得1。2米。师：老师一定要走到那边去吗？生：离B点1。2米处也是一下的，也就是要走0。8米。（学生发现了一条线段有两个黄金分割点）师：刚才我们找到的黄金分割点精确吗？那么怎样精确作出一条线段的黄金分割点？如果我们假设线段AB2，那么较长线段长 呢？（用无理数表示）。生： 。师：你能作出长度的线段吗？生：直角边为2和1的Rt，根据勾股定理得斜边就是师：长度-1的线段会做吗？ABCDEFHG生：会，只要截去长度为1的线段就行了。师：让我们根据刚才讨论的结果动手做一做。（在老师的引导下，师生共同操作）4、知识拓展，开阔视野展示课后随堂练习中找黄金分割点的另一方法。你能说说这种做法的道理吗？5、知识梳理，形成系统今天的学习你有什么收获？6、课外作业，用数学的眼光看世界用互联网查找黄金分割的历史以及相关资料，你会有惊奇的发现哦！参考资料：1、刘兼，孙晓天。数学课程标准解读。北京，北京师范大学出版社，2005。5。2、江兴代。中学数学课程改革的认识与思考，中学数学2004。2。3、韩晓萍。数学课程标准初解。温州实验中学网，2005年。4、赵一中。在数学教学过程中渗透人文教育。中学数学教育，2004。3。5、孟祥东。怎样才能上好一节数学公开课。网络转摘。- 3 -
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