资源描述
第2章 统计 习题课【明目标、知重点】1从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样【忆要点、固基础】1抽样方法有()A随机抽样、系统抽样和分层抽样B随机数法、抽签法和分层抽样法C简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D系统抽样、分层抽样和随机数法答案C解析我们常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法，故选C.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A9 B10 C12 D13答案D解析，n13.3下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似4教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样答案C5某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()A7 B6 C5 D4答案B解析由于抽取的比例为，所以抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是10206.6为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_答案40解析在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k(N为总体的容量，n为样本的容量)k40.【探题型、提能力】题型一简单随机抽样例1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？ 解用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；抽签有先后，但概率都是相同的故(1)，(2)，(3).反思与感悟简单随机抽样的特点：(1)抽取的个体数较少；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况跟踪训练1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案B解析因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法题型二系统抽样例2某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取解第一步，将3 004名学生编号为0000,0001，3003.第二步，利用随机数法从中找出4个号，并将对应的4名学生排除第三步，将剩余的3 000名学生重新编号为0000,0001，2999，并将总体均分成30组，每组含有100名学生第四步，在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码l.第五步，将编号为l，l100，l200，l2900对应的学生抽出，组成样本反思与感悟当总体容量N较大时，采用系统抽样分段的间隔一般为k，若不是整数，应随机剔除部分个体预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号跟踪训练2在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_答案解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即.题型三分层抽样例3某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案5.7%解析99099 0001100，普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005 000(户)又1001 000110，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户)约有5 0007005 700(户)故100%5.7%.反思与感悟分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值跟踪训练3将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为10020.【呈重点、现规律】1抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少的情况2在系统抽样中，遇到(N是总体，n是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法3分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成4几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的这体现了这些抽样方法的客观性和公平性课时达标训练一、基础过关1抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 ()A3个 B2个 C1个 D0个答案D解析简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样是按照一定规则分成多个部分抽取，分层抽样是将总体分成几层抽取抽样过程中每个个体被抽取的机会相同，且为不放回抽样故选D.2下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人做样本B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本答案C解析A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜；B中抽取样本容量太小，不适宜；D中总体元素较少，不适宜；故选C.3一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为 ()A2个 B3个C5个 D13个答案A解析抽取的样本容量与总体的比值为，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为302(个)4某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ()A10 B11 C12 D16答案D解析根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D.5某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n_.答案192解析由题意知，解之得n192.6一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_答案120解析由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体中个体数为x，则，x120.7某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解从1 200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按110分配所以30030(人)，60060(人)，20020(人)，707(人)，303(人)所以抽取的文科，理科，艺术类，体育类，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人二、能力提升8某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 ()A40 B36 C 30 D20答案A解析每个个体被抽到的机会为，甲社区有360户低收入家庭，故应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为36040，故选A.9某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生总数的一半，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 ()A480 B640 C800 D960答案D解析设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：求得又由，则z960.故选D.10某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件答案800解析设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知：，x800.11从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解用系统抽样，抽样过程如下：S1，将702辆摩托车用随机的方式编号为1,2,3，702；S2，从总体中剔除2辆(剔除方法必须是随机的)，将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号，分别为1,2,3，700，并均分成70段；S3，在第一段1,2,3，10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个(如6)作为起始号码；S4，将编号为6,16,26，696的个体抽出，组成样本12某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？解用分层抽样抽取样本，即抽样比为.2008,1255,502.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人抽样步骤：确定抽样比；按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本三、探究与拓展13选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个解(1)总体容量较小，用抽签法将30个篮球编号，号码为00,01，29；将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法确定抽取个数因为3，所以甲厂生产的应抽取7(个)，乙厂生产的应抽取3(个)；用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001，299；在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第4列的数“1”开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在000299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码
展开阅读全文