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金堂中学2016届高三上学期开学收心考试数学（理）试题 第卷 （选择题 共60分）1、 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1、 已知集合A=，则=（ ） A. B. C. D.2、“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D.4、若，则下列选项正确的是（ ）A. B. C D. ，都有5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ） A.19 B.42 C.47 D.89 6、设145，52，47，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A.2 B. 3 C. D. 8、已知等差数列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是 ( ) A.78B.82C.148D.1829、设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 410、 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花 必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( ) A12 B36 C24 D4811、是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D12、已知函数（），若，则的最小值为A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）2、 填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上13.复数在复平面内对应的点的坐标为 14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .15、定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是_16、已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）3、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)：甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.（）求的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（）从两组学生中任意抽取3名，记抽到甲组的学生人数为X，求X的分布列和期望. 18、 （本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若。（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值。 19、 （本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围 20、 （本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论. 21、 （本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值. 22、 （本小题满分13分）已知函数. (1) 若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. (3)求证： 金堂中学高2016届摸底考试数学（理）答案 DCBAB ABBAC DC 7.试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形V=，所以x=3.故选：D 12、C由可得，而=，当且仅当时取“=”，从而， ，故选C. 16、，又因为f（x）在（，+）递增，所以时，即，所以时，故为增函数，所以，所以，故正确.13.(2,-1);14.54；15、; 16、17.解：（）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24.因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18，所以，2分,4分因为甲组数据的平均数为，5分乙组数据的平均数是，6分则甲组学生成绩稍好些；7分（）的取值为0、1、2、3.，8分，9分，10分，11分所以X的分布列为0123PEX=0X的期望为12分18、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二：12分19、解 (1)f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2 (24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0).20、题：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD 1分 BCC1B1是矩形，O是B1C的中点 又D是AC的中点，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 4分 （II）解：如图，建立空间直角坐标系， 则C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， ， 5分 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知是面ABC的一个法向量. . 二面角C1BDC的余弦值为. 8分 （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1. 设P（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解之方程组无解. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 12分21.（），椭圆方程为 准圆方程为. 4分 （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 所以方程为. 4分 （2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为x=时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 8分 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得： 因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以. 13分 22、(1)函数的定义域为，.令，得；当时，单调递增；当时，单调递减. 所以，为极大值点，所以，故，即实数的取值范围为.(4分)(2)当时，令，则.再令，则，所以，所以，所以为单调增函数，所以，故.(8分)(3) 由(2)知，当时，.令，则，所以，所以，所以所以.(13分)
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