在一条首尾相接的封闭曲线上植树

第 七 单 元 ： 数 学 广 角 植 树 问 题浙 江 省 诸 暨 市 璜 山 镇 化 泉 小 学 张 垚 杰在 一 条 首 尾 相 接 的 封 闭 曲 线 上 植 树 一 、 谈 话 引 入 ， 复 习 旧 知谁 来 帮 助 大 家 一 起 回 顾 这 些 知 识 ？两 端 都 栽 棵 数 =间 隔 数 +1两 端 不 栽 棵 数 =间 隔 数 -1一 端 栽 一 端 不 栽 棵 树 =间 隔 数在 解 决 复 杂 问 题 时 先 给 出 一 个 猜 测 ， 要 判 断这 个 猜 测 对 不 对 ， 可 以 从 简 单 的 事 例 中 发 现规 律 ， 再 应 用 找 到 的 规 律 来 解 决 原 来 的 问 题 。 二 、 自 主 探 索 ， 学 习 新 知例 3： 张 伯 伯 准 备 在 圆 形 池 塘 周 围 栽树 。 池 塘 的 周 长 是 120 m， 如 果 每 隔10 m栽 一 棵 ， 一 共 要 栽 多 少 棵 树 ？ 是 一 条 首 尾 相 接的 封 闭 曲 线 。 二 、 自 主 探 索 ， 学 习 新 知10 m 10 m10 m 10 m 二 、 自 主 探 索 ， 学 习 新 知树 间 隔 树 间 隔 树 间 隔树树 树间 隔间 隔 间 隔120 10=12（ 棵 ） 答 ： 一 共 要 栽 12棵 树 。池 塘 的 周 长 是 120 m？ 在 一 条 首 尾 相 接 的 封 闭 曲 线 上 植 树 ， 所 需 棵 数 与 间 隔 数“ 一 一 对 应 ” ， 相 当 于 线 段 上 一 端 栽 一 端 不 栽 的 情 况 。 三 、 课 堂 练 习 ， 巩 固 强 化1 圆 形 滑 冰 场 的 一 周 全 长 是 150 m。 如 果 沿 着 这一 圈 每 隔 15 m安 装 一 盏 灯 ， 一 共 需 要 装 几 盏 灯 ？150 15=10（ 盏 ） 答 ： 一 共 需 要 装 10盏 灯 。你 能 利 用 题 目 中 的 数 据 编 出 一 道 在 线 段上 植 树 （ 一 端 栽 一 端 不 栽 ） 的 问 题 吗 ？ 三 、 课 堂 练 习 ， 巩 固 强 化2 一 条 项 链 长 60 cm， 每 隔 5 cm有一 颗 水 晶 。 这 条 项 链 上 共 有 多 少 颗 水晶 ？ 与 我 们 学 习 的 植 树 问 题 的 知 识有 关 联 吗 ？ 属 于 哪 一 种 情 况 ？谁 与 谁 “ 一 一 对 应 ” 呢 ？ 60 5=12（ 颗 ） 答 ： 这 条 项 链 上 共 有 12颗 水 晶 。 四 、 拓 展 延 伸 ， 灵 活 应 用小 区 花 园 是 一 个 长 60 m， 宽 40 m的 长 方 形 。 现 在要 在 花 园 四 周 栽 树 ， 四 个 角 上 都 要 栽 ， 每 相 邻 两 棵间 隔 5 m。 一 共 要 栽 多 少 棵 树 ？与 我 们 今 天 学 习 的 内 容 有 什 么 不 同 ？ 你 能 运用 画 图 的 方 法 找 到 这 类 问 题 中 隐 藏 的 规 律 吗 ？先 求 周 长 ：（ 60+40） 2=200（ m）再 求 棵 数 ： 200 5=40（ 棵 ） 这 种 方 法 能 够 保证 四 个 角 上 都 有树 吗 ？答 ： 一 共 要 栽 40棵 树 。 四 、 拓 展 延 伸 ， 灵 活 应 用小 区 花 园 是 一 个 长 60 m， 宽 40 m的 长 方 形 。 现 在要 在 花 园 四 周 栽 树 ， 四 个 角 上 都 要 栽 ， 每 相 邻 两 棵间 隔 5 m。 一 共 要 栽 多 少 棵 树 ？也 可 以 分 别 求 四 条 边 上 各 栽多 少 棵 ， 再 求 一 共 栽 多 少 棵 。 四 个 角 上 的 树 不能 重 复 计 算 哦 ！把 4条 边 都 当 作 一 端 栽 一 端不 栽 的 情 况 ， 可 以 画 图 。 60 5 2=24（ 棵 ） 40 5 2=16（ 棵 ） 24+16=40（ 棵 ）答 ： 一 共 要 栽 40棵 树 。 五 、 全 课 总 结 ， 畅 谈 收 获谁 来 说 一 说 ： 这 节 课你 有 什 么 收 获 ？在 一 条 首 尾 相 接 的 封 闭 曲 线 上 植 树 ，所 需 棵 数 和 间 隔 数 “ 一 一 对 应 ” ，相 当 于 在 线 段 上 植 树 的 问 题 中 一 端栽 一 端 不 栽 的 情 况 。