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椭 圆 的 定 义 : 平 面 内 到 两 个 定 点 F1、 F2的 距 离 的和 等 于 常 数 2a 的 点 的轨 迹 叫 做 椭 圆 . 若 2a=|F1F2|,则 点 的 轨 迹是 以 F1、 F2为 端 点 的 线 段 . 若 2a|F1F2|） 双 曲 线 的 定 义 : F1, F2 -焦点|F1F2| -焦距 注 意 ： 双 曲 线 定 义 抓 两 点 ： 常 数 2a要 ; 距 离 之 差 的 是 一 个 常 数 ；. .F2F1 Myo xM 平 面 内 与 两 定 点 F1， F2的 距 离 的 差 的 绝对 值 等 于 常 数 2a 的 点 的 轨 迹 叫做 双 曲 线 . 绝 对 值小 于 |F 1F2|1 2(2 )a FF 1.平 面 内 与 两 定 点 的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等于 常 数 2a（ 2a=|F1F2| ） 的 轨 迹 是 什 么 ？ 答 :是 在 直 线 F1F2上 且 以 F1、 F2为 端 点向 外 的 两 条 射 线 . 2.平 面 内 与 两 定 点 的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等于 常 数 2a（ 2a|F1F2| ） 的 轨 迹 是 什 么 ？答 :轨 迹 不 存 在请 思 考 ？ F1 xyF2o 3.平 面 内 与 两 定 点 的 距 离 的 差 等 于 常数 2a（ 2a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a. M即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = 2a.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系.1. 建 系 .2.设 点3.列 式|MF1| - |MF2|= 2a.如何求这优美的曲线的方程？4.化 简 . F1 F2 xOy 2 2 2 2( ) ( ) 2x c y x c y a 2 22 2 2 2( ) 2 ( )x c y a x c y 2 2 2( )cx a a x c y 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )c a x a y a c a 2 2 2c a b 222 2 1( 0, 0)yxa b a b 焦点在y轴上的双曲线的标准方程想 一 想 F2F1y xoF1(0,-c), F2(0,c) 2 2 2c a b 焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程又是怎样的？2 22 2 1( 0, 0)y x a ba b 注 意 ： x2与 y2的 系 数 符 号 ， 决 定 焦 点 所 在 的坐 标 轴 ， 当 x2, y2 哪 个 ， 焦点 就 在 哪 个 轴 上 ， 双 曲 线 的 焦 点 所 在位 置 系 数 为 正与 分 母 的 大 小 无 关 . 例 2 试 判 断 下 列 双 曲 线 的 焦 点 所 在 的 坐 标 轴 .(1)(2)(3) 2 2 13 4x y 2 2 14 4x y 2 2 2( 1) ( 0)kx k y k k 例 3 已 知 双 曲 线 的 焦 点 为 F1(-5,0), F2(5,0)双 曲线 上 一 点 到 两 焦 点 的 距 离 差 的 绝 对 值 等 于 6， 则 (1) a=_ , c =_ , b =_. (2) 双曲线的标准方程为_.(3)双曲线上一点,|PF1|=10, 则|PF2|=_.3 5 4 4或162 2 19 16x y 答 案 : 例 4 试 讨 论 关 于 x、 y 的 方 程 mx2+ny2=1(mn0) 所 表 示 的 曲 线 .(1)当 m=n0时 ,表 示 圆 ; 当 mn0时 ,表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ; 当 nm0时 ,表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ;(2)(3) 当 m0n时 ,表 示 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲 线 ; 当 n0m时 ,表 示 焦 点 在 y轴 上 的 双 曲 线 ;(4)当 m0,n0时 ,不 表 示 任 何 图 形 . 课 堂 练 习 ： 1.已 知 点 F1( 6, 0 )、 F2(6 ,0)， 动 点 P满 足 |PF1| |PF2|= 12， 则 P点 的 轨 迹 是 ( ) A 双 曲 线 B 双 曲 线 一 支 C 直 线 D 一 条 射 线)0(14 222 ayax2.若 椭 圆 与 双 曲 线 的 焦 点 相 同 ,则 a =_ . 123 22 yx 3D 课 堂 小 结 本 节 课 学 习 了 双 曲 线 的 定 义 、图 象 和 标 准 方 程 ， 要 注 意 使 用 类比 的 方 法 ， 仿 照 椭 圆 的 定 义 、 图象 和 标 准 方 程 的 探 究 思 路 来 处 理双 曲 线 的 类 似 问 题 . 作 业 ：教 材 P108习 题 8.3 第 3题
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