中考复习 杨辉三角

中考复习规律问题之杨辉三角 杨 辉 ( 约 公 元 13世 纪 中 叶 至 后半 叶 ) 字 谦 光 , 钱 塘 ( 今 浙 江 杭 州 ) 人 , 是 中 国 南 宋 末 年 的 数 学 家 、 数学 教 育 家 . 著 作 甚 多 , 他 编 著 的 数学 书 共 五 种 二 十 一 卷 , 著 有 详 解 九 章 算 法 十 二卷 (1261年 )、 日 用 算 法 二 卷 (1262年 )、 等 . “杨 辉 三 角 ” 出 现 在 他 编 著 的 详 解 九 章 算 法 一 书 中 , 杨 辉 三 角 的 发 现 要 比 欧 洲 早 500年 左 右 , 杨辉 是 一 位 杰 出 的 数 学 教 育 家 、 重 视 数 学 的 普 及 杨 辉 简 介 一一一二一一三一三一四一六 四一五一十 十 五六一一六一十五 二十 十五杨 辉 三 角 探 究 1 计 算 杨 辉 三 角 中 各 行 数 字 的 和 ,我 们 有第 0行 1第 1行 1 + 1= ,第 2行 1 + 2 + 1= ,第 3行 1 + 3 + 3 + 1= ,第 4行 1 + 4 + 6 + 4 + 1= ,第 5行 1 + 5 +10 + 10 + 5 + 1= ,第 6行 1 + 6 +15 +20 + 15 + 6 + 1= , 第 n行 2 4 2 n8163264 探 究 2 杨 辉 三 角 中 与 腰 平 行 的 第 m条 斜 线 (从 右 上 到左 下 )上 前 n个 数 字 的 和 , 与 第 m+1条 斜 线 上 的 第 n个 数 有 什 么 关 系 ?第 0行 1第 1行 1 1第 2行 1 2 1第 3行 1 3 3 1第 4行 1 4 6 4 1第 5行 1 5 10 10 5 1第 6行 1 6 15 20 15 6 1第 7行 1 7 21 35 35 21 7 1 + += 相 等 关 系 一 般 有 )(1121 rnCCCCC rnrnrrrrrr 探 究 3 杨 辉 三 角 中 试 写 出 斜 行 直 线 上 数 字 的 和 , 有什 么 规 律 ?第 0行 1第 1行 1 1第 2行 1 2 1第 3行 1 3 3 1第 4行 1 4 6 4 1第 5行 1 5 10 10 5 1第 6行 1 6 15 20 15 6 1第 7行 1 7 21 35 35 21 7 1第 7行 1 8 28 56 70 56 28 8 1121 853 13 3421从 第 3个 数 起 , 任 一个 数 是 前 2个 数 字 的和 ,是 斐 波 那 契 数 列 . 1 .（ 2 0 1 8 年 德 州 ） 我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 所 著 的 详解 九 章 算 术 一 书 中 ， 用 如 图 的 三 角 形 解 释 二 项式 （ a+b） n的 展 开 式 的 各 项 系 数 ， 此 三 角 形 称 为“ 杨 辉 三 角 ” 根 据 ” 杨 辉 三 角 ” 请 计 算 （ a+b） 8 的展 开 式 中 从 左 起 第 四 项 的 系 数 为 （ ）A 8 4 B 5 6 C 3 5 D 2 8 1 （ 2 0 1 8 年 孝 感 ） 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 发 现 了 如 图所 示 的 三 角 形 ， 我 们 称 之 为 “ 杨 辉 三 角 ” 从 图 中取 一 列 数 ： 1 ， 3 ， 6 ， 1 0 ， ， 记 a1 =1 ， a2 =3 ， a3 =6 ，a4 =1 0 ， ， 那 么 a4 +a1 1 2 a1 0 +1 0 的 值 是 3 (2 0 1 8十 堰 )如 图 ， 是 按 一 定 规 律 排 成 的 三角 形 数 阵 ， 按 图 中 数 阵 的 排 列 规 律 ， 第 9 行 从 左至 右 第 5 个 数 是 ( )B 4 【 2 0 1 5 广 西 】 将 正 整 数 按 如 图 所 示 的 规 律 排列 下 去 ， 若 用 有 序 数 对 （ m， n） 表 示 第 m排 ， 从左 到 右 第 n个 数 ， 如 （ 3 ， 2 ） 表 示 正 整 数 5 ， （ 4 ，3 ） 表 示 正 整 数 9 ， 则 （ 1 0 0 ， 1 6 ） 表 示 的 正 整 数是 4966 5 (2 0 1 8枣 庄 )将 从 1 开 始 的 连 续 自 然 数 按 如 下规 律 排 列 ： 则 2 0 1 8 在 第 _行 第 1行 1第 2行 2 3 4第 3行 9 8 7 6 5第 4行 10 11 12 13 14 15 16第 5行 25 24 23 22 24 20 19 18 17 4 5