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散花中学潘卉 函数的定义一 般 的 在 一 个 变 化 过 程 中 ， 如 果 有 两 个 变 量 x与 y，并 且 对 于 x的 每 一 个 确 定 的 值 ， y都 有 唯 一 确 定 的 值 与 其对 应 ， 那 么 我 们 就 说 x是 自 变 量 ， y是 x的 函 数 。 函数的表达方式 图 像 法 图 表 法 解 析 式 法 一次函数的表达式表 达 式特 殊 的 当 时 ， 为正比例函数正比例函数是特殊的一次函数y=kx+b(k 0,b ) 为 任 意 实 数0b 当 的 时 候 ， 图 像 与 y轴 的 交 点 为当 的 时 候 ， 图 像 与 x轴 的 交 点 为正 比 例 函 数 ： 经 过 原 点一次函数的图像0 x 0b0y bk 当 k0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ； 当 k0时 ， 函 数 的 图 像 与 y轴 交 与 正 半 轴 ； 当 b0且 b0时 ， 函 数 的 图 像 过 一 、 二 、 三 象 限 ； 当 k0且 b0时 ， 函 数 的 图 像 过 一 、 三 、 四 象 限 ； 当 k0时 ， 函 数 的 图 像 过 一 、 二 、 四 象 限 ； 当 k0且 b0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ，且 图 像 过 一 、 三 象 限 ； 当 k0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ，且 图 像 过 二 、 四 象 限 。 平 行 相 交两直线的位置关系1 2k k 1 2k k 1 2b b （ 此 时 两 条 直 线 交 于 y轴 同 一 点 ）1 2 1 11 2 2 2( )( )b b b k xk k b k 此 时 两 条 直 线 交 于 轴 同 一 点 例 1在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出 y=x,y=3x, y=-x,y=-4x的 图 象 x 0 1y=x 0 1y=3x 0 3y=-x 0 -1y=-4x 0 -4 例 2.在 弹 性 限 度 内 ， 弹 簧 的 长 度 y（ 厘 米 ） 是 所 挂 物 体 质 量 x（ 千 克 ）的 一 次 函 数 。 一 根 弹 簧 不 挂 物 体 时长 14.5厘 米 ； 当 所 挂 物 体 的 质 量 为 3千 克 时 ， 弹 簧 长 16厘 米 。 请 写 出 y与x之 间 的 关 系 式 ， 并 求 当 所 挂 物 体 的质 量 为 4千 克 时 弹 簧 的 长 度 。 解 ： 设 y=kx+b(k0) 由 题 意 得 ： 14.5=b, 16=3k+b, 解 得 ： b=14.5 ; k=0.5. 所 以 在 弹 性 限 度 内 ， 当 x=4时 ， y . 14.5 =16.5（ 厘 米 ） .即 物 体 的 质 量 为 千 克 时 ，弹 簧 长 度 为 . 厘 米 .
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