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阶 段 专 题 复 习第 五 章 请 写 出 框 图 中 数 字 处 的 内 容 : _ _ _只 含 有 一 个 未 知 数 ,且 未 知 数 的 指 数 都 是 1的 方 程等 式 两 边 同 时 加 上 (或 减 去 )同 一 个 代 数 式 ,所 得 结 果 仍 是等 式等 式 两 边 同 时 乘 同 一 个 数 (或 除 以 同 一 个 不 为 0的 数 ),所 得结 果 仍 是 等 式 _ _ _ _ _去 分 母去 括 号移 项合 并 同 类 项方 程 两 边 都 除 以 未 知 数 的 系 数 考 点 1 等 式 的 基 本 性 质【 知 识 点 睛 】用 等 式 的 基 本 性 质 进 行 等 式 恒 等 变 形 应 注 意 的 三 点1.等 式 的 基 本 性 质 1和 等 式 的 基 本 性 质 2是 等 式 恒 等 变 形 的 重 要依 据 .2.利 用 等 式 的 基 本 性 质 1,必 须 在 等 式 的 两 边 同 加 或 同 减 一 个 数(或 式 子 ).3.利 用 等 式 的 基 本 性 质 2,等 式 两 边 同 除 以 的 数 不 能 为 0. 【 例 1】 判 断 下 列 说 法 是 否 成 立 ， 并 说 明 理 由 ：(1)由 a=b,得(2)由 x=y,y= ,得 x= .(3)由 -2=x,得 x=-2.【 思 路 点 拨 】 根 据 (1)等 式 的 基 本 性 质 2， (2)等 式 传 递 性 ，(3)等 式 的 对 称 性 作 答 a b.x x35 35 【 自 主 解 答 】 (1)不 一 定 成 立 ， 需 有 x 0(2)成 立 ， 根 据 等 式 的 传 递 性 (3)成 立 ， 根 据 等 式 的 对 称 性 【 中 考 集 训 】1.(2012 银 川 模 拟 )下 列 运 用 等 式 的 基 本 性 质 变 形 正 确 的 是 ( )A.若 x=y,则 x+5=y-5 B.若 a=b,则 ac=bcC.若 ,则 2a=3b D.若 x=y,则a bc c x ya a 【 解 析 】 选 B A项 根 据 等 式 的 基 本 性 质 1， x=y两 边 同 时 加 5得到 的 应 是 x+5=y+5； B项 根 据 等 式 的 基 本 性 质 2， 等 式 两 边 都 乘以 c， 即 可 得 到 ac=bc； C项 根 据 等 式 的 基 本 性 质 2， 等 式 两 边 同时 乘 以 2c应 得 2a=2b； D项 根 据 等 式 的 基 本 性 质 2， a 0时 ， 等式 两 边 同 时 除 以 a， 才 可 以 得 到 因 此 A， C， D三 项 变 形 错误 . x y,a a 2.(2012 郑 州 模 拟 )已 知 a=b， 则 下 列 等 式 不 成 立 的 是 ( )A.a+1=b+1 B.C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1【 解 析 】 选 D.由 等 式 的 基 本 性 质 得 ： 若 a=b,则 -2a=-2b,1-2a=1-2b. a b4 45 5 3.(2012 福 州 模 拟 )下 列 方 程 的 变 形 中 ， 正 确 的 是 ( ) 3x+6=0,变 形 为 x+2=0; x+7=5-3x,变 形 为 4x=-2; 4x=-2,变 形 为 x=-2; =3,变 形 为 2x=15.A. B. C. D. 2x5 【 解 析 】 选 C. 3x+6=0， 两 边 同 时 除 以 3， 得 到 x+2=0， 故 正确 ； x+7=5-3x， 两 边 同 时 加 上 3x， 得 到 4x+7=5， 两 边 再 同 时 减 去7， 即 可 得 到 4x=-2 故 正 确 ； 4x=-2， 两 边 同 时 除 以 4， 得 到 x= ， 故 错 误 ； =3， 两 边 同 时 乘 以 5， 得 到 2x=15 故 正 确 综 上 可 得 正 确 的 是 122x5 4.(2012 梧 州 模 拟 )在 等 式 3y-6=5两 边 都 _， 得 到 3y=11【 解 析 】 对 比 3y-6=5与 3y=11可 发 现 ， 是 在 等 式 两 边 都 加 上 了6， 即 在 等 式 3y-6=5两 边 都 加 上 6， 得 到 3y=11答 案 ： 加 上 6 5.(2012 抚 州 模 拟 )已 知 m=an， 当 a=_时 ， 有 m=n成 立 【 解 析 】 根 据 等 式 的 基 本 性 质 2， 等 式 m=an变 形 为 m=n， 等 式 左边 除 以 1， 右 边 同 时 除 以 1， 等 式 仍 成 立 ， 所 以 a=1答 案 ： 1 考 点 2 求 解 一 元 一 次 方 程【 知 识 点 睛 】1.解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 一 般 有 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合并 同 类 项 、 方 程 两 边 同 除 以 未 知 数 的 系 数 .对 于 一 个 具 体 的 一元 一 次 方 程 而 言 ， 这 5个 步 骤 不 一 定 都 有 ， 用 哪 些 步 骤 要 视 方程 而 定 . 2.易 错 点移 项 去 括 号 去 分 母1.移 项 必 须 变 号2.在 方 程 的 同 一边 变 换 位 置 不 叫移 项 ,此 时 项 的符 号 不 变 括 号 外 的 因 数 是负 数 时 ,去 括 号 后各 项 的 符 号 与 原括 号 内 相 应 各 项的 符 号 相 反 1.易 漏 乘 方 程 中 没有 分 母 的 项2.若 分 子 是 一 个 多项 式 ,去 分 母 时 不 要忘 记 把 分 子 作 为 一个 整 体 加 上 括 号 【 例 2】 (2011 湛 江 中 考 )若 x=2是 关 于 x的 方 程 2x+3m-1=0的解 ， 则 m的 值 为 _.【 思 路 点 拨 】 把 x=2代 入 方 程 解 关 于 m的 一 元 一 次 方 程 结 果【 自 主 解 答 】 把 x=2代 入 2x+3m-1=0得 ， 4+3m-1=0， 解 得 ， m=-1.答 案 ： -1 【 中 考 集 训 】1.(2011 江 津 中 考 )已 知 3是 关 于 x的 方 程 2x-a=1的 解 ， 则 a的值 是 ( )A.-5 B.5 C.7 D.2【 解 析 】 选 B.把 x=3代 入 方 程 得 6-a=1,所 以 a=5. 2.(2011 泉 州 中 考 )已 知 方 程 |x|=2， 那 么 方 程 的 解 是 _.【 解 析 】 原 方 程 可 化 为 x=2， 或 -x=2,所 以 x=2或 x=-2.答 案 ： x=2或 x=-2 3.(2011 遵 义 中 考 )3x-1=x的 解 为 _.【 解 析 】 移 项 ,得 3x-x=1,合 并 同 类 项 ,得 2x=1,方 程 两 边 同 除 以 2， 得 x= .答 案 ： x= 1212 4.(2011 滨 州 中 考 )依 据 下 列 解 方 程 的 过程 ， 请 在 前 面 的 括 号 内 填 写 变 形 步 骤 ， 在 后 面 的 括 号 内 填 写变 形 依 据 . 0.3x 0.5 2x 10.2 3 解 :原 方 程 可 变 形 为 .(_)去 分 母 ， 得 3(3x+5)=2(2x-1).(_)去 括 号 ， 得 9x+15=4x-2.(_)(_),得 9x-4x=-15-2.(_)合 并 同 类 项 ， 得 5x=-17.(_),得 x= .(_)3x 5 2x 12 3 175 【 解 析 】 原 方 程 可 变 形 为 .(分 式 的 基 本 性 质 )去 分 母 ， 得 3(3x+5)=2(2x-1).(等 式 的 基 本 性 质 2)去 括 号 ， 得 9x+15=4x-2.(去 括 号 法 则 或 乘 法 分 配 律 )(移 项 )， 得 9x-4x=-15-2.(等 式 的 基 本 性 质 1)合 并 同 类 项 ， 得 5x=-17.(方 程 两 边 同 除 以 5)， 得 x= .(等 式 的 基 本 性 质 2)3x 5 2x 12 3 175 考 点 3 一 元 一 次 方 程 的 应 用【 知 识 点 睛 】列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题1.步 骤 ： 审 题 ； 确 定 等 量 关 系 ； 设 元 列 方 程 ； 解 方程 ； 作 答 .2.关 键 ： 确 定 题 目 的 等 量 关 系 .3.注 意 ： 验 证 所 求 解 是 否 满 足 实 际 意 义 . 【 例 3】 在 以 “ 开 放 崛 起 ， 绿 色 发 展 ” 为 主 题 的 第 七 届 “ 中 博会 ” 上 ， 作 为 东 道 主 的 湖 南 省 一 共 签 订 了 境 外 与 省 外 境 内 投 资合 作 项 目 共 348个 ， 其 中 境 外 投 资 合 作 项 目 个 数 的 2倍 比 省 外 境内 投 资 合 作 项 目 多 51个 .(1)求 湖 南 省 签 订 的 境 外 、 省 外 境 内 的 投 资 合 作 项 目 分 别 有 多少 个 ？(2)若 境 外 、 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 平 均 每 个 项 目 引 进 资 金 分别 为 6亿 元 ， 7.5亿 元 ， 求 在 这 次 “ 中 博 会 ” 中 ， 东 道 主 湖 南 省共 引 进 资 金 多 少 亿 元 ？ 【 思 路 点 拨 】 (1)利 用 等 量 关 系 “ 境 外 与 省 外 境 内 投 资 合 作 项目 共 348个 ” 及 “ 其 中 境 外 投 资 合 作 项 目 个 数 的 2倍 比 省 外 境 内投 资 合 作 项 目 多 51个 ” 列 方 程 .(2)总 计 引 进 资 金 =境 外 引 进 资 金 +省 外 境 内 引 进 资 金 ， 其 中 境外 引 进 资 金 =境 外 项 目 数 6， 省 外 境 内 引 进 资 金 =省 外 境 内 项目 数 7.5. 【 自 主 解 答 】 (1)设 湖 南 省 签 订 的 境 外 投 资 合 作 项 目 有 x个 ， 则湖 南 省 签 订 的 省 外 境 内 的 投 资 合 作 项 目 有 (348-x)个 ， 由 题 意得 2x-(348-x)=51,解 得 x=133, 348-x=348-133=215.答 ： 湖 南 省 签 订 的 境 外 投 资 合 作 项 目 有 133个 ， 省 外 境 内 投 资合 作 项 目 有 215个 .(2)133 6+215 7.5=798+1 612.5=2 410.5(亿 元 ).答 ： 在 这 次 “ 中 博 会 ” 中 ， 东 道 主 湖 南 省 共 引 进 资 金 2 410.5亿 元 . 【 中 考 集 训 】1.(2012 眉 山 中 考 )某 学 校 有 80名 学 生 ， 参 加 音 乐 、 美 术 、 体育 三 个 课 外 小 组 (每 人 只 参 加 一 项 )， 这 80人 中 若 有 40%的 人 参加 体 育 小 组 ， 35%的 人 参 加 美 术 小 组 ， 则 参 加 音 乐 小 组 的 有_人 【 解 析 】 设 参 加 音 乐 小 组 的 人 数 为 x， 则 由 题 意 得 ：80 40%+80 35%+x=80， 解 得 ： x=20， 即 参 加 音 乐 小 组 的 有20人 答 案 ： 20 2.(2012 自 贡 中 考 )某 公 路 一 侧 原 有 路 灯 106盏 ， 相 邻 两 盏 灯的 距 离 为 36米 ， 为 节 约 用 电 ， 现 计 划 全 部 更 换 为 新 型 节 能 灯 ，且 相 邻 两 盏 灯 的 距 离 变 为 54米 ， 则 需 更 换 新 型 节 能 灯 _盏 .【 解 析 】 设 需 更 换 新 型 节 能 灯 x盏 ， 则 54(x-1)=36 (106-1),54x=3 834,x=71,则 需 更 换 新 型 节 能 灯 71盏 .答 案 ： 71 3.(2012 聊 城 中 考 )儿 童 节 期 间 ， 文 具 商 店 搞 促 销 活 动 ， 同 时购 买 一 个 书 包 和 一 个 文 具 盒 可 以 打 8折 优 惠 ， 能 比 标 价 省 13.2元 ， 已 知 书 包 标 价 比 文 具 盒 标 价 的 3倍 少 6元 ， 那 么 书 包 和 文 具盒 的 标 价 各 是 多 少 元 ？【 解 析 】 设 文 具 盒 标 价 x元 ， 则 书 包 标 价 (3x-6)元 .根 据 题 意 ，得 (1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解 得 x=18,所 以 3x-6=48.答 ： 文 具 盒 标 价 18元 ， 书 包 标 价 48元 .
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