切线长定理及三角形的内切圆--王静

第4课时 切线长定理及三角形的内切圆 复 习 提 问 1.切 线 的 判 定 定 理 的 内 容 ？ 经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直线 是 圆 的 切 线2.切 线 的 性 质圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 1.掌 握 切 线 长 定 理 ； 2.了 解 三 角 形 的 内 切 圆 及 内 心 ； 在 经 过 圆 外 一 点 的 切 线 上 ， 这 一 点 和 切 点 之 间 的线 段 的 长 叫 做 这 点 到 圆 的 切 线 长O PA思 考 ： 切 线 和 切 线 长 这 两 个 概 念 有 何 区 别 ？ O PAB观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与 APB又有怎样的关系？ Rt AOP Rt BOPO PAB PA=PB PO平分 APB12 连 结 OA、 OB、 PA、 PB与 O相 切 ， 点 A、B是 切 点 1 = 2 OA AP， OB BP OAP= OBP=90 OA=OB， OP=OP PA=PB 切 线 长 定 理从 圆 外 一 点 可 以 引 圆 的 两 条 切 线 ，它 们 的 切 线 长 相 等 ，这 一 点 和 圆 心 的 连 线 平 分 两 条 切 线的 夹 角 。 PA、 PB分 别 切 O于 A、 B PA = PB 1= 2O AB 12符 号 表 示 切线长定理的基本图形的研究PA、 PB是 O的 两 条 切 线 ， A、 B为 切点 ， 直 线 OP交 于 O于 点 D、 E， 交AB于 C。 BA PO CE D（ 1） 写 出 图 中 所 有 的 垂 直 关 系OA PA， OB PB， AB OP（ 3） 写 出 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（ 4） 写 出 图 中 相 等 的 圆 弧（ 5） 写 出 图 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 ABP， AOB （ 6） 若 PA=4、 PD=2， 求 半 径 OA（ 2） 写 出 图 中 与 OAC相 等 的 角 OAC= OBC= APC= BPC 。 PBAO反 思 ： 在 解 决 有 关 圆的 切 线 长 的 问 题 时 ，往 往 需 要 我 们 构 建 基本 图 形 。 （ 3） 连 结 圆 心 和 圆 外 一 点（ 2） 连 结 两 切 点（ 1） 分 别 连 结 圆 心 和 切 点 切 线 长 定 理 为 证 明 线段 相 等 ， 角 相 等 ， 弧 相等 ， 垂 直 关 系 提 供 了 理论 依 据 。 必 须 掌 握 并 能灵 活 应 用 。 典 型 例 题例 1、 已 知 ： P为 O外 一 点 ， PA、 PB为 O的 切 线 ， A、 B为 切 点 ， BC是 直 径 。 求 证 ： AC OP PC AO BD AB C思 考 :如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？AB CD FE. . 问 题 ： 如 图 ABC， 要 求 画 和 ABC的各 边 都 相 切 的 圆 ， 如 何 画 ？ 已 知 ： ABC求 作 ： 和 ABC的 各 边 都 相 切 的 圆B CAID作 法 ： 1、 作 B、 C的 平 分 线 BM、CN， 交 点 为 I2、 过 点 I作 ID BC， 垂 足 为 D3、 以 I为 圆 心 ， ID为 半 径 作 I I就 是 所 求 的 圆 N M 与 三 角 形 各 边 都 相 切 的 圆叫 做 三 角 形 的 内 切 圆AB CID E F 三 角 形 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的内 心这 个 三 角 形 叫 做 圆 的 外 切 三 角 形三 角 形 的 内 心 就 是 三 角 形 的 三 个 内 角 角平 分 线 的 交 点三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 的 三 边 的 距 离相 等 例 2、 已 知 , ABC中 ,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它 的内 切 圆 分 别 和 BC、 AC、 AB切 于 点 D、E、 F,求 AF、 BD和 CE的 长 。 DB CEAFAF=4BD=9CE=5 练 习 如 图 ， 从 O外 一 点 P作 O的 两 条 切 线 ， 分 别切 O于 A 、 B， 在 AB上 任 取 一 点 C作 O的 切 线 分 别交 PA 、 PB于 D 、 E（ 1） 若 PA=2， 则 PDE的 周 长 为 _； 若 PA=a， 则 PDE的 周 长 为 _。（ 2） 连 结 OD 、 OE， 若 P=40 ， 则 DOE=_;若 P=k, DOE=_ 度 。 E OC BDP A 42a 70 2 k)(180 例 3、 圆 的 外 切 四 边 形 ABCD， 四 边 与 圆 的 切 点 分 别 为 E、 F、 G、 H（ 1） 图 中 有 哪 些 相 等 的 线 段（ 2） 猜 想 四 边 形 的 两 组 对 边 怎 样 的 关 系 BA CDH FGE反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等O 练 习 一 、 已 知 ： 两 个 同 心 圆 PA、 PB是 大 圆 的 两 条 切 线 ， PC、 PD是 小 圆 的 两 条 切 线 ， A、 B、 C、 D为 切 点 。 求 证 ： AC=BD PABOCD（ D 小 结1.这 节 课 学 了 什 么 ？2.你 有 哪 些 收 获 ？ 1、 四 边 形 ABCD外 切 于 O（ 1） 若 AB： BC： CD： DA=2： 3： n： 4 则 n=_（ 2） 若 AB： BC： CD=5： 4： 7， 周 长 为 48 则 最 长 的 边 为 _2、 圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ ABC DA CB DO A BC DO O5 16 菱 形 3、圆内接梯形为等腰梯形4、（ 1） 已 知 圆 外 切 等 腰 梯 形 的 中 位 线 长 为 3cm ， 则 腰 长 为 _ AB D CE F反思：圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长（ 2） 若 圆 外 切 等 腰 梯 形 ， 两 腰 之 比 为 9： 11 差 为 6cm ， 则 中 位 线 为 _ A B D CE F3 30