32　勾股定理的逆定理

句 容 市 郭 庄 中 学 郑 志 明 一 、 自 主 质 疑 与 课 前 展 示 1.通 过 预 习 ， 同 学 们 知 道 这 节 课 研 究 的是 什 么 知 识 ？ 2.三 角 形 的 三 边 满 足 什 么 条 件 时 ， 这个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ？ 3.你 会 证 明 上 面 的 结 论 吗 ？4.如 果 不 是 直 角 三 角 形 ， 它 们 的 边 有什 么 关 系 ？ 这 个 结 论 可 逆 吗 ？ 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a、 b、 c满 足 a2 b2 c2 ，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 满 足 a2 b2 c2的 三 个 正 整 数 ， 称 为 勾 股 数 这 个 结 论 与 勾 股 定 理 有 什 么 关 系 ？勾 股 定 理 逆 定 理二 、 教 师 质 疑 与 情 境 创 设 三 、 点 拨 提 示 与 合 作 释 疑 通 过 预 习 你 知 道 勾 股 数 有 哪 些 规 律 ？1.如 果 a， b， c 为 一 组 勾 股 数 ， 则 na， nb，nc 也 是 一 组 勾 股 数 ， 其 中 n为 自 然 数例 3， 4， 5是 一 组 勾 股 数 ， 那 么 6， 8， 10也 是 一 组 勾 股 数 9， 12， 15也 是 一 组 勾 股 数 2.如 果 a 是 一 个 大 于 1的 奇 数 ， b， c 为 两 个 连续 自 然 数 ， 且 有 a2 b c ， 则 为 一 组 勾 股 数 如 3、 4、 5是 一 组 勾 股 数 ， 且 有 32 4 5， 5， 12， 13为 一 组 勾 股 数 ， 52 12 13， 7， 24， 25为 一 组 勾 股 数 ， 72 24 25 知 识 运 用 例 1 很 久 很 久 以 前 ， 古 埃 及 人 把 一根 长 绳 打 上 等 距 离 的 13个 结 ， 然 后用 桩 钉 如 图 那 样 钉 成 一 个 三 角 形 ，你 知 道 这 个 三 角 形 是 什 么 形 状 吗 ？并 说 明 理 由 例 2 已 知 某 校 有 一 块 四 边 形 空 地 ABCD， 如 图 ， 现 计划 在 该 空 地 上 种 草 皮 ， 经 测 量 A 90 ， AB 3m，BC 12m， CD 13m， DA 4m， 若 每 平 方 米 草 皮 需100元 ， 问 需 投 入 多 少 元 ？ 变 式 ： 要 做 一 个 如 图 所 示 的 零 件 ， 按 规 定 B与 D都 应 为 直 角 ， 工 人 师 傅 量 得 所 做 零 件 的 尺 寸 如 图 ， 这个 零 件 符 合 要 求 吗 ？ 设 ABC的 3条 边 长 分 别 是 a、 b、 c， 且a n2-1， b 2n， c n2 1 问 ： ABC是直 角 三 角 形 吗 ？拓 展 延 伸 ： 若 ABC的 三 边 a、 b、 c满 足 条 件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c， 试 判 断 ABC的形 状 . 思 考 ： 通 过 本 节 课 的 学 习 ， 你 知 道 一 个 三 角 形的 三 边 在 数 量 上 满 足 怎 样 的 关 系 时 ， 这 个 三 角形 才 是 直 角 三 角 形 呢 ？本 课 总 结 ：