2021年中考数学必考知识点专项训练：分式方程

一、选择题 1.下列方程中是分式方程的是（ ） A.B.C.D.2.用换元法解方程，如果设=y，则原方程可变形为（ ） A.2y2 -y-1=0B.2y2 +y-1=0C.y2 y+2=0D.y2 +y-2=03.方程 解是（ ） A.x= B.x=4C.x=3D.x=-44.当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（ ）A.0B.1C.1D.25.关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（） A.有一个解是x=2B.有一个解是x=2C.有两个解是x=2和x=2D.没有解6.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算例如： 则方程 的解是（ ） A. B. C. D.7.关于x的方程 无解，则m的值为（ ） A.-8；B.-5；C.-2；D.5.8.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A.B.C.D.9.据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（） A.B.C.D.10.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ） A.B.C.D.11.（2016昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题12.下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b为已知数）；（4） + =4其中是分式方程的是_ 13.若分式无意义，当时，则m=_. 14.分式方程 = 的解是_ 15.若关于x的分式方程 的解为正数，则a的取值范围是_。 16.分式方程 的解是_. 17.如果实数x满足（x+ ）2（x+ ）2=0，那么x+ 的值是_ 18.若关于 的方程 有增根，则 的值是_. 19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开_分钟. 三、解答题20.计算下列各题 （1）1= （2）2x2+3=7x 21.若关于x的方程 的解是正数，求k值 22.阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a2由题意可得a20，所以a2，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证a3才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题：（1）已知关于x的方程 =1的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程 =1无解直接写出n的取值范围 23.某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。 24.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？ 25.某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？ 26.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？ 参考答案 一、选择题1.A 2.D 3. B 4. D 5.D 6.B 7. B 8.C 9.C 10. A 11. C 二、填空题12.（1），（4） 13. 14.x=2 15. 且 16. 17.2或1 18.1 19. 40三、解答题20.（1）解：去分母得：x2+2xx2+4=8， 解得：x=2，检验：将x=2代入最简公分母（x+2）（x2）=0，则x=2是原方程的增根，故原方程无解；（2）解：2x2+3=7x， 2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1= ，x2=3 21.解： 去分母得： x2+x-k+1=x2-x，2x=k-1，x= 方程的解是正数， 0,k1，当x1时，即 ，k3,所以综合可得：k1且k3.22. （1）解：解关于x的分式方程得，x= ， 方程有解，且解为负数， ，解得：m 且m- （2）解：分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2， 由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n= ；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n= 23. 解：设乙队平均每天绿化x米，则甲队平均每天绿化1.5x米， 依题意得 解得x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，1.5x=45(米)，答：甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米。24.解：设原来每天制作x件，根据题意得： =10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件 25.解：设第一次每小时加工x个零件，则第二次每小时加工2.5x个零件， 根据题意可得： ，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，2.5x=125，答：第二次每小时加工125个零件 26.解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x10）元 由题意： = ，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，=30件， =15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件