一元二次方程根与系数的关系教案

一元二次方程根与系数的关系教案一、教学目标1通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二次方程根与系数的关系式，能运用它判断两数是否为一个方程的根2通过根与系数的关系的推导，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。二、教学重点和难点：发现并掌握一元二次方程根与系数的关系， 包括知识从特殊到一般的发生发展过程教学过程：一、复习引入方程方程两根x1x2x25x60-16x28x90-19x22x101 21 2复习公式若 x1 x2 是 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根，当 b24ac 0，则bb 24 acx2 a由公式我们可以看到：看系数当 a （a0）b,c 给定，便确定了一元二次方程；看系数 b24ac 0 后方程便确定了实根的存在；看结论中，根由系数确定。师：在求根公式的复习后， 我们体会到：它揭示了两根与分别与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联1系呢？引入课题：一元二次方程根与系数的关系二、探索新知重新回到表格，师：观察这个表格，注意观察方程的两根和系数， 你可以观察到什么？生：两根和等于一次项系数的相反数 , 两根积等于常数项。师：大家对于这个结论有什么看法吗？生（可能）：是不是还要看二次项系数非 1 的一元二次方程呢？继续探索：当二次项系数不在再为 1 时，上述猜想是否仍然成立。自己想办法探索！有 3 种可能：1、部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想；2、还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。3、部分同学把一般式子变形为x2b x c 0 ，利用第一步的结论；aa这三种方案齐头并进，当前者猜想的同时，后者完成了论证，在知识初探与再探后， 学生终于获得了新知， 得到了一元二次方程根与系数的关系。这里强化学生的语言叙述以及表达式的记忆。三、训练感悟1、说出下列一元二次方程的两根之和与两根之积（口答）1）3）5）x27x205x23x102x25x22）4）6）x2pxq025 x2504x3x210小结：把方程变为一般形式再运用根与系数的关系。2、收集学生之前在解方程时的错误，与原表相比，问：有哪位同学愿意来检验一下这两个数是不是方程的根呢。1）把根代入检验即可；2）利用根与系数的关系，不解方程判断两数是否为原方程2的根。师：作为聪明的你，你喜欢哪一种方法呢？练习：判断下列方程括号内的两个数是不是该方程的根1）2）x24x 3 0 （1， -5）3x25x 1 0 （ 1 ，1）33）4）2x29x 5 0 （ 1 ，5）2x28x 11 0（ 45 ， 45 ）四、总结提升学生小结：我的收获，我的疑惑教师小结：梳理知识，激励奋进五、布置作业必做题和选做题。谢谢指导，多提意见，谢谢。3