253用频率估计概率

利 用 频 率 估 计 概 率 25.3 知识回顾 同 一 条 件 下 ,在 大 量 重 复 试 验 中 ,如 果 某 随 机 事 件 A发 生 的频 率 稳 定 在 某 个 常 数 p附 近 ,那 么 这 个 常 数 就 叫 做 事 件 A的 概 率 .问 题 (两 题 中 任 选 一 题 ） : .掷 一 次 骰 子 ， 向 上 的 一 面 数 字 是 的 概 率 是 P(A)= mn .某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 的 概 率 是 命 中 靶 心 与 未 命 中 靶 心 发 生 可 能 性 不 相 等试 验 的 结 果 不 是 有 限 个 的 各 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 等试 验 的 结 果 是 有 限 个 的等 可 能 事 件 二 、 新 课材 料 1： o.5 二 、 新 课 材 料 2： 0.9 某 林 业 部 门 要 考 查 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率 ,应采 用 什 么 具 体 做 法 ? 观 察 在 各 次 试 验 中 得 到 的 幼 树 成 活 的 频 率 ， 谈 谈你 的 看 法 估计移植成活率移 植 总 数 （ n） 成 活 数 （ m）10 8 成 活 的 频 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 9000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 是 实 际 问 题 中 的 一 种 概 率 ,可 理 解 为 成 活 的 概 率 . 估计移植成活率 由 下 表 可 以 发 现 ， 幼 树 移 植 成 活 的 频 率 在 左 右 摆 动 ，并 且 随 着 移 植 棵 数 越 来 越 大 ， 这 种 规 律 愈 加 明 显 . 所 以 估 计 幼 树 移 植 成 活 的 概 率 为 0.90.9移 植 总 数 （ n） 成 活 数 （ m）10 8 成 活 的 频 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.890 3500 3203 0.9157000 63359000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 数学史实 从 长 期 实 践 中 ， 人 们 观 察 到 ， 对 一 般 的 随 机 事 件 ， 在做 大 量 重 复 试 验 时 ， 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 一 个 事 件 出 现的 频 率 ， 总 在 一 个 固 定 数 的 附 近 摆 动 ， 显 示 出 一 定 的 稳 定性 ， 因 此 ， 我 们 可 以 通 过 大 量 的 重 复 试 验 ， 用 一 个 随 机 事件 发 生 的 频 率 去 估 计 它 的 概 率 。 由 频 率 可 以 估 计 概 率 是 由 瑞 士 数 学 家 雅 各 布 伯 努 利 （ 1654 1705） 最 早 阐 明 的 ， 因而 他 被 公 认 为 是 概 率 论 的 先 驱 之 一 频 率 稳 定 性 定 理 由 下 表 可 以 发 现 ， 幼 树 移 植 成 活 的 频 率 在 左 右 摆 动 ，并 且 随 着 移 植 棵 数 越 来 越 大 ， 这 种 规 律 愈 加 明 显 . 所 以 估 计 幼 树 移 植 成 活 的 概 率 为 0.90.9移 植 总 数 （ n） 成 活 数 （ m）10 8 成 活 的 频 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.915 7000 63359000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.8971.林 业 部 门 种 植 了 该 幼 树 1000棵 ,估 计 能 成 活 _棵 . 2.我 们 学 校 需 种 植 这 样 的 树 苗 500棵 来 绿 化 校 园 ,则 至 少向 林 业 部 门 购 买 约 _棵 . 900556 估计移植成活率 例 ： 张 小 明 承 包 了 一 片 荒 山 ， 他 想 把 这 片 荒 山 改 造 成 一 个 苹 果 果 园 ， 现在 有 两 批 幼 苗 可 以 选 择 ， 它 们 的 成 活 率 如 下 两 个 表 格 所 示 ： 类 树 苗 ： B类 树 苗 ：移 植 总 数（ m） 成 活 数（ m） 成 活 的 频率 (m/n)10 850 47270 235400 369750 6621500 1335 3500 32037000 633514000 12628 移 植 总 数（ m） 成 活 数（ m） 成 活 的 频 率(m/n)10 950 49270 230400 360750 6411500 12753500 29967000 598514000 119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902 0.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851 观 察 图 表 ,回 答 问 题 串 、 从 表 中 可 以 发 现 ， 类 幼 树 移 植 成 活 的频 率 在 _左 右 摆 动 ， 并 且 随 着 统 计 数 据的 增 加 ， 这 种 规 律 愈 加 明 显 ， 估 计 类 幼 树移 植 成 活 的 概 率 为 _， 估 计 类 幼 树 移植 成 活 的 概 率 为 _ 、 张 小 明 选 择 类 树 苗 ， 还 是 类 树 苗 呢 ？_,若 他 的 荒 山 需 要 10000株 树 苗 ， 则 他实 际 需 要 进 树 苗 _株 ？3、 如 果 每 株 树 苗 9元 ， 则 小 明 买 树 苗 共 需 _元 0.9 0.90.85A类 11112 100008 共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 损 坏 的 频 率 （ ）损 坏 柑 橘 质 量 （ m） /千 克柑 橘 总 质 量 （ n） /千 克 nm 完 成 下 表 , 0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 某 水 果 公 司 以 2元 /千 克 的 成 本 新 进 了 10 000千 克 柑 橘 ,如 果 公司 希 望 这 些 柑 橘 能 够 获 得 利 润 5 000元 ,那 么 在 出 售 柑 橘 (已 去 掉 损坏 的 柑 橘 )时 ,每 千 克 大 约 定 价 为 多 少 元 比 较 合 适 ? 为 简 单 起 见 ， 我 们 能 否 直 接 把 表 中 的500千 克 柑 橘 对 应 的 柑 橘 损 坏 的 频 率 看 作 柑橘 损 坏 的 概 率 ？ 利 用 你 得 到 的 结 论 解 答 下 列 问 题 : 根 据 频 率 稳 定 性 定 理 ， 在 要 求 精 度 不 是 很 高 的 情 况 下 ， 不 妨 用表 中 的 最 后 一 行 数 据 中 的 频 率 近 似 地 代 替 概 率 .共同练习51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 损 坏 的 频 率 （ ）损 坏 柑 橘 质 量 （ m） /千 克柑 橘 总 质 量 （ n） /千 克 nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为 简 单 起 见 ， 我 们 能 否 直 接 把 表 中 的500千 克 柑 橘 对 应 的 柑 橘 损 坏 的 频 率 看 作 柑橘 损 坏 的 概 率 ？ 完 成 下 表 , 利 用 你 得 到 的 结 论 解 答 下 列 问 题 : 试一试1.一 水 塘 里 有 鲤 鱼 、 鲫 鱼 、 鲢 鱼 共 1 000尾 ， 一 渔 民 通过 多 次 捕 获 实 验 后 发 现 ： 鲤 鱼 、 鲫 鱼 出 现 的 频 率 是 31%和 42%， 则 这 个 水 塘 里 有 鲤 鱼 _尾 ,鲢 鱼 _尾 .310 2702.动 物 学 家 通 过 大 量 的 调 查 估 计 出 ， 某 种 动 物 活 到 20岁的 概 率 为 0.8， 活 到 25岁 的 概 率 是 0.5， 活 到 30岁 的 概 率是 0.3.现 年 20岁 的 这 种 动 物 活 到 25岁 的 概 率 为 多 少 ？ 现年 25岁 的 这 种 动 物 活 到 30岁 的 概 率 为 多 少 ？ 概 率 伴 随 着 我 你 他 1.在 有 一 个 10万 人 的小 镇 ,随 机 调 查 了2000人 ,其 中 有 250人看 中 央 电 视 台 的 早 间新 闻 .在 该 镇 随 便 问一 个 人 ,他 看 早 间 新闻 的 概 率 大 约 是 多 少 ?该 镇 看 中 央 电 视 台 早间 新 闻 的 大 约 是 多 少人 ? 解 : 根 据 概 率 的 意 义 ,可 以认 为 其 概 率 大 约 等 于250/2000=0.125. 该 镇 约 有100000 0.125=12500人 看 中 央 电 视 台 的 早间 新 闻 . 例 2.某 厂 打 算 生 产 一 种 中 学 生 使 用 的 笔 袋 ， 但 无 法 确 定 各 种 颜 色的 产 量 ， 于 是 该 文 具 厂 就 笔 袋 的 颜 色 随 机 调 查 了 5 000名 中 学 生 ，并 在 调 查 到 1 000名 、 2 000名 、 3 000名 、 4 000名 、 5 000名 时分 别 计 算 了 各 种 颜 色 的 频 率 ， 绘 制 折 线 图 如 下 ：试一试(1)随 着 调 查 次 数 的 增 加 ， 红 色 的 频 率 如 何 变 化 ？ (2)你 能 估 计 调 查 到 10 000名 同 学 时 ， 红 色 的 频 率 是 多 少 吗 ？估 计 调 查 到 10 000名 同 学 时 ， 红 色 的 频 率 大 约 仍 是 40%左 右 . 随 着 调 查 次 数 的 增 加 ， 红 色 的 频 率 基 本 稳 定 在 40%左 右 . (3)若 你 是 该 厂 的 负 责 人 ,你 将 如 何 安 排 生 产 各 种 颜 色 的 产 量 ？红 、 黄 、 蓝 、 绿 及 其 它 颜 色 的 生 产 比 例 大 约 为 4:2:1:1:2 . 小 红 和 小 明 在 操 场 上 做 游 戏 ， 他 们 先 在 地 上 画 了 半径 分 别 为 2m和 3m的 同 心 圆 (如 图 )， 蒙 上 眼 在 一 定 距 离 外向 圈 内 掷 小 石 子 ， 掷 中 阴 影 小 红 胜 ， 掷 中 里 面 小 圈 小 明胜 ， 未 掷 入 大 圈 内 不 算 ， 你 认 为 游 戏 公 平 吗 ？ 为 什 么 ？游戏公平吗？ 3m2m 升华提高了 解 了 一 种 方 法 -用 多 次 试 验 频 率 去 估 计 概 率体 会 了 一 种 思 想 ： 用 样 本 去 估 计 总 体用 频 率 去 估 计 概 率弄 清 了 一 种 关 系 -频 率 与 概 率 的 关 系 当 试 验 次 数 很 多 或 试 验 时 样 本 容 量 足 够 大 时 ,一 件 事 件 发 生 的频 率 与 相 应 的 概 率 会 非 常 接 近 .此 时 ,我 们 可 以 用 一 件 事 件 发 生 的 频率 来 估 计 这 一 事 件 发 生 的 概 率 .