镇江市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12:押轴题、选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形 AOB中，ABXOB,且AB=OB=3,设直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图像为【答案】Do【考点】二次函数的图象。【分析】 由直角三角形 AOB中，ABXOB,且AB = OB=3,知直线a： x=t截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以S=1a2 0 a 3。则S与t之间的函数关系的图像2为D。故选D。2. （2002江苏镇江 3分）如图，正方形 ABCD内接于。O, E为DC的中点，直线 BE交OO于点F ,若。O的半径为 J2 ,则BF的长为【32A、 B、 C、6 54 52255【答案】Co【考点】正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理。【分析】连接BD由正方形的性质/ DCB=90,BD是直径。O O的半径为 展，,BD= 22。，根据正方形的性质和勾股定理得BC=DC =2。.E 为 DC 的中点，DE = CE=1。根据勾股定理得 BE= 0)。 2235，矩形的面积=3aX5a= 3a 5a 5。故选D。4. (2004江苏镇江3分)如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC ,则CE的长是【】(D)20 1073(A)1073 15(B) 10 5打(C) 573 5【答案】Do【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】二.根据轴对称的性质可得 AE=ED。在 RtA EDC 中，/ C=60, ED,BC,，ED=ECsinZ C=3 ECO2CE+ED= (1 + g) EC=5。解得 CE=20-103 o 故选 D。5. (2005江苏镇江3分)图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图 2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应：(1) ： ( a) ( e) (2) ： ( b) (f) ( 3) : ( c) h (4) ： ( d) ( g)其中准确的是A. ( 1)和(2)B. ( 2)和(3)C. ( 1)和(3)D. ( 3)和(4)【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象,再对题中的每一种结论实行判断:【考点】跨学科问题，函数的图象在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状相关。准确对应为：(a) (g),(1)错误；(b) (f),( 2)准确;(c) ( h) ,( 3)准确；(d) ( e) ,，( 4)错误。准确的是(2) ( 3)。故选Bo6. (2006江苏镇江2分)已知：如图1,点G是BC的中点，点 H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H ,相对应的2 ABP的面积y(cm )关于运动时间t(s)的函数图像如图 2,若AB=6 cm,则下列四个结论中准确的个数有【图1图22图1中的BC长是8cm图2中的M点表不第4秒日y的值为24cm图1中的CD长是4cm图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】Do【考点】 动点问题的函数图象。【分析】根据函数图象能够知：从 0到2, y随t的增大而增大，经过了 2秒，由动点P以每秒2 cm的速度运动得， P运动了 4cm,因而CG=4cm, BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知t=2，从而CD=4cm,一一 1面积 y 6 8 24cm2, 即图2中的M点表示第4秒日y的值为24 cm2; 2图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点， ABP的面积是18cm2。，四个结论都准确。故选 D。7. （2007江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线11、12,直线11所对应的函数关系式为y x 2,如果将坐标纸折叠，使 1i与l2重合，此时点（1, 0）与点（0, 1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为1】A. yx2B. yx2 C. y x 2 D. yx2【答案】Bo【考点】折叠变换，一次函数图象。待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】:将坐标纸折叠，使1i与l2重合，此时点（1,0）与点（0, 1）也重合，折叠是沿直线y=x实行了。;直线l1与直线y=x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y=x平行。设直线l2的函数关系式为y=x+k,.y=x2过点（0, 2）,该点折叠后的对应点为（一 2, 0）,二直线 12过点（2, 0） 。0=-2+k, 。k=2。直线12所对应的函数关系式为：y=x+2。故选Bo8. （2008江苏镇江3分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2x+m （ m为常数）的图象如下图，如果 x=a时，y 0我发现图象的对称轴为上二二.我判断出!门人丫产我认为关建要判断d -1的符号.也可以取一个特殊的值口A. y mD. y=m【答案】Co【考点】 抛物线与x轴的交点问题。【分析】 把x=a代入函数y=x2-x+ m中求出函数a、a1与0的关系，从而确定 x=a1 时，函数y=x2x+m的值：把 x=a 代入函数 y=x2x+m 中得： y=a2 a+ m=a （a1） +m。. x=a 时，y0, ，a（a1） +m0,a （a1） 0。又x=a 时，y0oa 1v0。由图象可知：x=0时，y=m。又 xv 1时y随x的增大而减小，x=a1时，ym。故选C。29. （2009江苏省3分）卜面是按一定规律排列的一列数:第1个数:第2个数:(1)23(1)34第3个数:(1)2(1)34(1)455(1)56第n个数:(1)23(1)34III1)2n 12n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数A。分类归纳（数字的变化类）。根据题意找出规律然后依次解得答案实行比较:第1个数:第2个数:(1)23(1)34第3个数:211(1)23(1)34(1)45(1)56按此规律,1个数:1(丁(1)34III(1)2n 32n 22 n2n第n个数:11 1 ( 1)2 1 ( 1)31 ( 1)2n12342n.2 n 1 n2n 2 n 12 n n 1 n 1 n 1 0 ，2n n 1n n 1 n越大，第n个数越小，所以选 a。10. （2010江苏镇江3分）小明新买了一辆 和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是H 使用说明 _1.本秋脂如天甚在前 轮，安全行驶路程为 1L干外里；如安装在 后轮，安全行驶躇程 为g千公里.工请在安全行驶路程范国内报SE轮胎.爸爸：“安全行骏路为11千公里或9千公里中 是指轮胎每年行驶1千公里相当于粮糅 它的人或11 9小明二太可惜7,自行车行驳9千公里后，后胎狼鹿*而前胎还可推壤使用.爸爸士你熊动动脑筋，不投成其它轮胎，怎样 使这对轮胎行融路程最长？小明（沂患），自行车行驶一段路程后,可以杷 前后抡胎调换使用，最后一起报庞，就 能使这对抡胎行驶最长路程.爸爸（含笑h明明真嗯明！小明看了说明后，和爸爸讨论;A. 9.5千公里 B. 3V11千公里C. 9.9千公里 D. 10千公里【答案】Co【考点】二元一次方程组的应用。【分析】 可设走了 x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：二1,此两方程相加得 丫 十 丫二2,解得y=9.9ox y x911“业二111 9J1 19这对轮胎能行驶的最长路程是9.9千公里。故选 Co2111. （2011江苏镇江2分）已知二次函数y x x 一,当自变量x取m时对应的值大5于0,当自变量x分别取m 1、m 1时对应的函数值为 y1、y2 ,则y1、丫2必须满足【】a. 丫10、 y2 0b. 丫10、y2 0 d. %0、 y20【答案】B.【考点】二次函数，不等式。【分析】自变量取 m寸对应的值大于0,5555 m 10 5155 m 1 1055101551055m 10y1 0, y2 V 0。故选Bo12. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形， 记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形， 记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图） ，按此方式依次操作。则第 6个正六边形的边长是【551 A.31 B.-21C. 一 31D. 一2A。分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。如图，双向延长 EF分别交AB、AC于点G、Ho根据三角形中位线定理，得GE=FH = 1 1a=1a,2 36c c1GB=CH = a。65 ，AG=AH=-a。6又, ABC中，/ A=60,， AGH是等边三角形。.-.GH=AG=AH=-a EF= GH-GE-FH = 5a-a=-a。62第2个等边三角形的边长为 1a。2同理，第3个等边三角形的边长为4个等边三角形的边长为1 3第5个等边三角形的边长为-a ,第6个等边三角形的边长为2又相对应正六边形的边长是等边三角形的边长的a。故选A。 人 11第6个正六边形的边长是 -32二、填空题1. （2001江苏镇江2分）老师给出一个函数y=f（x）,甲、乙、丙、了四位同学各指出这个函数的一个性质:甲：函数图像不经过第三象限;乙：函数图像经过第一象限;丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0.已知这四位同学叙述都准确，请构造出满足上述所有性质的一个函数:待定系数法求函数解析式，一、二次函数的性质。根据条件，能够构造一次函数或二次函数。如构造二次函数: 当xv 2时，y随x的增大而减小；当 x0,，能够写一个对称轴是 x=2,开口向上的二次函数就能够。x轴上方。.函数的图象不经过第三象限，所写的二次函数的顶点能够在 设顶点是（2, 0）,并且二次项系数大于 0的二次函数，就满足条件。上2如y x 2 ,答案不唯一。2. （2002江苏镇江2分）如图1,点C、F在BE上，/ C= / F , BC=EF,请补充条件:（写一个即可），使 ABCA DEF o如图2, / 1 = / 2,请补充条件:（写一个即可）,使4 ABCsADE。图1【答案】/b=/e；/b=/d。（答案不唯一）【考点】开放型，全等、相似三角形的判定。【分析】 如图1,由/ C = / F, BC = EF,则补充条件/ B = / E,可根据 ASA判定 ABCA DEF;补充条件/ A=Z D,可根据 AAS判定 ABCA DEF ;补充条件 AC= DF , 可根据SAS判定 ABCA DEF。 AB AC如图2,由/ 1 = / 2,则补充条件/ B=Z D或/ C=/ E或 ，可判定 AD AE ABCA ADEo3. （2003江苏镇江2分）在四边形ABCD中，已知AB/CD ,请补充条件 （写 一个即可），使得四边形 ABCD为平行四边形；若四边形 ABCD是平行四边形，请补充条 件 （写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。【答案】AB=CD; AB=AD （答案不唯一）。【考点】开放型，平行四边形和菱形的判定。【分析】根据平行四边形的判定，可补充 AB=CD,使得四边形 ABCD为平行四边形；根据 菱形的判定，可补充 AB=AD ,使得四边形 ABCD为菱形。（答案不唯一）4. （2004江苏镇江2分）写出二个一次函数的解析式，使它的图象与 x轴的夹角为45 .这 个一次函数的解析式是：.【答案】y=x （答案不唯一）。【考点】开放型，分类思想，一次函数的性质。【分析】一、三象限角平分线与 x轴的夹角等于45。，此时y=x;二四象限角平分线与 x轴 的夹角等于45,此时y= x;把这两条直线平移后， 与x轴的夹角依然是45,此时k不变， b变化。所以这个一次函数的解析式是 y=x+b （b可取任意实数），如 y=x （答案不唯一）。5. （2005江苏镇江 2分） 如图，/ ABC = /DCB,请补充一个条件.使 ABCA DCB;如图，/ 1 = 72,请补充一个条件,使ABCsADE.【答案】/ A=/D; / C=/AED。（答案不唯一）【考点】开放型，全等三角形的判定，相似三角形的判定。【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.图中有一组边BC=CB （公共）和角相等/ ABC=/DCB,只要再加一条件即可：补充/ A=/D可由AAS判定 ABCA DCB ;补充/ ACB=/ DBC 可由 ASA 判定 ABCA DCB ;补充 AB=DC 可 由 SAS判定 ABCA DCB。图由/ 1 = /2可得/ DAE = /BAC,所以要 ABCs ADE只要补充/ C=/AED AB AC或/ B= / D或JAB AC即可。本题答案不唯一。 AD AE6. （2006江苏镇江1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进 10米后向左转30,再沿直 线前进10米，又向左转30。，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走 了 米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。，照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了12X0=120 米。50。的角，得到如图所示的，根据多边形内角和定理，得n 2 1800=n 1500,解得n=12。7. （2007江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个【考点】多边形内角和外角性质。50,则另两个角的和是 180【分析】根据三角形的内角和定理， 一张三角形纸片中一个角是-50 =130 o剪去50。的角后变成四边形，根据四边形的内角和定理，得/ 1 + / 2=360。+ 130 =230 。8. （2008江苏镇江2分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由 A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 A与八、【答案】Ao【考点】 分类归纳（图形的变化类），菱形的性质。【分析】根据题意分析可得：一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，分别停在 B、C、D、E、F、C、G、A点。 2008+8=251, .行走2008厘米即循环251次后停下，则这只蚂蚁停在 A点。29. （2009江苏省3分）如图，已知 EF是梯形ABCD的中位线， DEF的面积为4cm ,则梯形ABCD的面积为1答案】6【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知以口即的高为梯形高的一半,从而根据三角彩的面积可求得中位线与高的乘积，即求得 了梯形的面积,设梯形的高为h二竹是梯彤总BCD的中位线，.DEF的高为匕.2二DEF 的面积为 LEF.EnEF h=4 , EF h = 16 .22 4.二梯形 ABCD 的面料为 L AD+EC i h = EF-h = l百口210 C20W江芳镇江2分）已知& N商足三+笈+y3= 0则x+y的最大值为上 .【答案】【着点】代薇式变形，二次的萩的最值.【分析】把工+y转化为%十力关于嚣的二次函额，然后用蛹二次函数的性质求最值；为满足?+3耳+丫一3=。？，予=一（炉+3耳一3）. 二江+yn一三一2抬+ 3 （k+1）3+4,. -当笔=-1时，x+y最大值为4011. （2011江苏镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1的正方体的个数为。【答案】24.【考点】图形的拼接。【分析】（思路1）棱长为4的体积为64,棱长为3的体积为27,棱长为2的体积为8,棱长为1的体积为1。29个正方体从小到大的体积分别为1,1,1,.1,（1+7）一共29个，总体积为64,去掉29个1,那么多出来的体积 64 29=35,要分别给棱长为 2或者3的组合。（1）若只有棱长2的，多出来的体积 35=7+7+7+7+7,即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的。（2）若有棱长为3的，多出来的体积 3526=9,后面不能被整除，无解。所以只有一种可能，24个棱长为1的，5个棱长为2的。（思路2）情况1:设棱长为3的正方体的个数为 X ,棱长为2的正方体的个数为 y ,。依题意有12. (2012江苏镇江2分)如图，在平面直角坐标系B (0, 4) , O O的半径为1 (O为坐标原点)，点 切线PQ, Q为切点，则切线长 PQ的最小值为26x则棱长为1的正方体的个数为29 x y所以不存有x使y为正整数。情况2：设棱长为3的正方体的个数为2的正方体的个数为29 x。依题意有64 x情况3：设棱长为2的正方体的个数为3的正方体的个数为29 x。依题意有64 x64 27x 8y 29 x y .70,棱长为1的正方体的个数为 x ,则棱长为8 29x x=240,棱长为1的正方体的个数为 x ,则棱长为7192729 x x=无整数解。26x0y中，直线AB过点A (4, 0),P在直线 AB上，过点P作O O的一条【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质， 垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点。作OP1，AB,过点P1作。的切线交。于点Q1,连接OQ, OQ1。当PQLAB时，易得四边形 P1PQO是矩形，即PQ=P1O。 P1 Q1 是。O 的切线，OQ1P1=90。 在RtOP1Q1中，P1Q1VP1O, P1Q1即是切线长 PQ的最小值。,. A (4, 0) , B (0, 4) , OA=OB=4。 .OAB是等腰直角三角形。. AOP1是等腰直角三角形。根据勾股定理，得 OP1=2J5。 OO 的半径为 1, OQ1=1o根据勾股定理，得P1 Q1=127三、解答题1 ，一 一， 一1. (2001江苏镇江12分)已知抛物线y=-(x-2)(x-2t3)(t0)与x轴交于点 A、B (点A6在点B的左边)，与y轴交于点C, (1)求A、B、C各点的坐标(可用含t的代数式表示)21(2)设A ABC勺面积为 ，求抛物线的解析式，并在如图所小的直角坐标系中回出这2条抛物线。在(2)的条件下，设a为过点B且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点 O的直线与a在第一象限交于点 E,与以AC为直径的圆交于点 D,若AOAA AOEB求a的解析式以及a与抛物线另一交点的坐标。又如果过点。的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变的情况下，试判断 满足条件的a是否存有？若存有，直接出 a的解析式；若不存有，请说明理由。Ox1一 1【答案】 解：(1)在 y= 3 (x2)(x2t 3)(t0)中令 y=0,得1(x2)(x2t3)=0,解得，x=2 或 x=2t+3。t0,点 A 在点 B 的左边，A (2, 0) ,B (2t+3, 0)。在 y= 1 (x- 2)(x- 2t- 3)(t0)中令 x =0,得 y=t 1。C ( 0, -t 1 )。633211221(2).AABC的面积为21,一2t 3 2-t1一.2232整理得t2 2t 15 0,解得t1=3, t25 (舍去)。112 11，抛物线的斛析式为y= - (x 2)(x - 9) = -x -x+3。666作图如下:当 AOA2AOEB时,/ OBE=/ ODA=/OCA。 RtAOACRtAOFBoOA OCOF OBOA=2 , OB=9, OC=3,23 一-,斛仔 OF=6。OF 9F (0, 6)。设直线a的解析式为y=kx+b ,6)将 B (9,0) , F (0,29k+b=03。b=6“，口 k=,解得b=6(3)如图，设直线a与y轴交于点F。直线a，一一2的斛析式为y= -x+6 。3联立y= x2 x+3和66y=21 2x+6 得一x11c 2 cx+3= x+6 ,整理得 x2 11x+18=0 ,解得 xi 9, X22。一， 222当 x2时，y= 2 2+6=22。33，a与抛物线另一交点的坐标为(一 2,必)。3如果过点。的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变2的情况下，满足条件的 a仍然存有，a的解析式为y= -x+6 o3【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）1y= - (x- 2)(x 2t3)(t0)中令y=0和x =0,即可求得 A、B、C各点的坐标。(2)A ABC勺面积为21列式即可求得待定系数 t,从而求得抛物线的解析式,2并画出图象。(3)设直线a与y轴交于点F,由AOADAOEB导/OBE = /ODA,根据同弧所对圆周角相等的性质得/ODA=/OCA,即/ OBE=/OCA,从而得到 RtAOACRtAOFB ,由对应边成比例得0AOFOCOC ,即可求得点F的坐标，由B、F的坐标，用待定系数法即可 0B求得a的解析式。如果过点。的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变的情况下，满足条件的2. （2001江苏镇江12分）某住宅小区，为美化环境，提升居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面如图所示）其中，正方形 MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米，（1）设矩形的边长 AB = x （米），AM = y （米），用含x的代数式表示y为（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为 2100元；在四个相同的矩形区域中铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元。设该工程的总造价为 S （元），求S关于x的函数关系式 若该工程的银行贷款为 235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能,请列出设计方案；若不能请说明理由。若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方；若不能，请说明理由。【答案】解:(1) S 2100x21052S 2000(x20Vx 23500040 2_一)236000 308000,即 x6得 x2 6x 40 0 ,解得 x14, x210 （舍去）。此时y=49。由 x 6得 x2 6x 40 0 ,解得 Xi 10, X24 (舍去)。此x时 y=17.5。故设计方案为情形一：正方形区域的边长为 4m,四个相同的矩形区域的长和宽分别为49m和4m,四个相同的三角形区域的直角边长均为49m；情形二：正方形区域边长为10m,四个相同的矩形区域的长和宽分别为17.5m和10m,四个相同的三角形区域的直角边长为17.5m。【考点】二次函数和一元二次方程的应用。【分析】(1)根据题意，正方形 MNPQ与四个相同矩形(图中阴影部分)的面积的和为 800m2列出关系式即可。(2)可根据等量关系：总造价 =矩形区域铺花岗岩的造价 +四角直角三角形中铺 草坪的造价来得出关于 S, x, y的等量关系式，然后根据中y, x的关系式用x替换掉y,即可得出S, x的函数关系式。根据的函数的性质即可得出S的最小值是多少，如果S的最小值大于银行贷款的数额，那么只靠银行贷款就不能完成此项目，反之则能。可将银行贷款与追加的金额的和(即S的值)代入的函数式中即可求出x的值.进而可根据 x, y即AB, AM的长来设计方案。3. (2002 江苏镇江 10 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c经过 A (1,0)、B (3,0)、C (0,3) 二点 八、,(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。(2)若点(x0,y0)在抛物线上，且 0双0W4试写出y0的取值范围。(3)设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P (点P能与点M重合，不能与点 B重合) 交x轴于点Q,四边形AQPC的面积为So 求S关于t的函数关系式以及自变量 t的取值范围； 求S取得最大值时点 P的坐标；设四边形OBMC的面积8判断是否存有点 P,使得S=S/，若存有，求出点 P的坐 标；若不存有，请说明理由。JIV，0【答案】解：(1)二.抛物线y=ax2+bx+c经过A ( 1, 0),a b c 0a 19a 3b c 0,解得 b 2 。c 3c 3，抛物线的解析式是：y x2 2x 3。22. y x 2x 3 x 14 ,，抛物线的顶点 M的坐标是(1,4)。(2)二.在 yx2 2x 3 中，当 x0 = 1 时，y0=4 ,当 x0=4 时， y0= 5,且当1aW4时，y随x的增大而减小，.当 1300m2100。.x为正整数，x可取98, 99, 100。，有三种方案：202人生产 A产品，98人生产B产品；201人生产 A产品，99人生产B产品；200人生产 A产品，100人生产B产品。,.y= (300x)(1+20%) m+1.54mx=0.34 mx+360m, x 越大，禾U润越大。.200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大。（3）当m=2, x=100时，y=788万元.由所获年利润很多于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。1考点】优选方案问题，一元一改不等式组和T欠函数的应用.1分析：1)调酉而企业生产A种产品的年利润生产A种产品的人数父原来平均每人每年可创造利润父 (1+20%；生产B种产品的年种峥产B种产品的人薮M 54m；总利踊调酉砺企业生产A种产品的年 利润十生产B种产品的年用R现 把相关数值代A即可;生产A种产品的人数为300-平均每人每年创造的利润为加穴(1+20%)万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为(3叩-笈)(1+20%) m万元手生产B种产品的人数为团平均每人每年创造的利润为L541m,生产B种产品的年利润为1.54m万元，调配后企业全年的总利润升(300-x) (1+20) m+LXmz.关系式为:调配后企业生产A种产品的年利润调配前企业年利润的五分之四生产B种产 品的年利润调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取11范围，进而求得利润最大的方案 即可口(3)篝出(2)的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类.5. (2003江苏镇江10分)在举国上下众志成城， 共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产水平是： 若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产 0.8万只，已知生产一只 A型口罩可获利0.5元，生产一只 B型口罩可获利 0.3元。设该厂在这次任务中生产了 A型口罩x万只。问：(1)该厂生产A型口罩可获利润 万元,生产B型口罩可获利润 万元(2)设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围(3)如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产 A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最 大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务 你又如何来安排生产 A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？【答案】 解：(1) 0.5x, 0.3 X (5 x)。(2) y=0.5x+0.3X (5 x) =0.2x+1.5。首先，1.8 WW 5,但因为生产水平PM制，不可能在8天之内全部生产 A型口罩，假设最多用t天生产甲型，则（8 t）天生产乙型，依题意得：0.6t+0.8X（ 8 t） =5 ，解得t=7,故x的最大值只能是0.6 7=4.2 o所以x的取值范围是1.8咏W 4.2（3）要使y取得最大值，因为 y=0.2x+1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2 4.2+1.5=2.34 （万元）。即安排生产甲型4.2 万只，乙型0.8 万只，使获得的总利润最大，最大利润为 2.34 万元如果要在最短时间内完成任务， 全部生产乙型所用时间最短， 但要生产甲型 1.8万只，所以，除了生产甲型1.8 万只外，其余的 3.2 万只应全部改为生产乙型，所需最短时间为 1.8 t.6+3.2 6.8=7 （天）。【考点】 一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】 本题的关键是找出总利润与生产的甲型口罩的只数之间的函数关系， 那么根据总利润 = 生产甲型口罩的利润+ 生产乙型口罩的利润，然后再根据 “生产甲型和乙型两种型号口罩共 5 万只，其中甲型口罩不得少于1.8 万只 ” 来判断出 x 的取值范围，然后根据此函数的特点以及题目给出的条件来计算出利润最大和时间最短的方案。26. （2003 江苏镇江 10 分） 已知抛物线 yx2k 1 x 3 ，当 x1时，y随着x的增大而减小（ 1 ）求 k 的值及抛物线的解析式（ 2）设抛物线与x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左边），抛物线的顶点为 P ，试求出 A、 B 、P 三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线（ 3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O的坐标（ 4）设点G （0, m）是y轴的一个动点当点G运动到何处时，直线 BG是O O的切线？并求出此时直线BG的解析式若直线BG与。O相交，且另一交点为D ,当m满足什么条件时，点D在x轴的下方?【答案】解：(1)由题意可知： U 1 , k=1。所以抛物线的解析式为y=-x2 + 2x+3o2(2)由一x2+2x+3=0 解得 xi = 1, x2=3。又 y x 2x 3 x 14 ,A ( 1, 0) , B (3, 0) , P (1, 4)。(3)根据圆和抛物线的对称性可知：圆心。在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴上。设抛物线的对称轴交 x轴于M,交。于N,则有：PM?MN=MA?MB。4?MN=2X2,即 MN=1。3所以PN=5,圆O的半彳仝为。2所以。在x轴的上方，坐标为(1, 3)。2(4)过B作。的切线交y轴于G,设直线BO交y轴于E。可求得直线BO的解析式为y -x 9,44所以E点的坐标为(0, 9)。4 BG是。的切线，所以 BO X BGoBO2=EO?OG,即 9=9?OG。4所以OG=4,即G点的坐标为(0, 4)。设直线BG的解析式为y=kx-4o41. 直线过 B 点（3, 0） , . .3k4=0, k=- o3所以直线BG的解析式为y=4x4。3一4V m v 0。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系， 相交弦定理，射影定理。【分析】（1）根据题意可知抛物线的对称轴为x=1,根据对称轴的公式即可求出k的值，也就能求出抛物线的解析式。（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出A、B、P的坐标。（3）因为圆和抛物线都是轴对称图形，所以圆心。必在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴上，所以可作出抛物线的对称轴设对称轴与x轴和圆。的交点分别为 M、N.根据相交弦定理即可求出 MN的长，进而可求出圆的半径和圆心。的坐标。（4）可先过B作圆。的切线，交y轴于G,要求出直线BG的解析式，就必须求 出G点的坐标，首先要求出 OG的长，可设直线 BO交y轴于E,根据B, O两点的坐标可 求出直线BO的解析式进而可求出 E点的坐标，即 OE的长，在直角三角形 EBG中，根据 射影定理即可求出 OG的长，得出G点坐标后，可用待定系数法求出直线 BG的解析式。根据中G点的坐标即可得出本题的结论。7. （2004江苏镇江10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区， 并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元实行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地 100平方米，政府每户补偿 4万元，此项 政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的 20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费 2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但能 够收取土地使用费，同时还能够增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.(1)设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.可得方程组,解得。(2)在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 万元。在20 户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 万元.(3)设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.求p与z的函数关系式.当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府能够批准多少户非搬迁户加入建房？解：(1) 100x 20%y； x 24。100x 20 120 40%y y 12000(2) 192; 112。(3) P 24 4 2.8z (120 24 1.2z) 192 4z。-192 4z 140由题意得192 4z 140,解得，13N152400 120z 35% 12000，政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房。二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。(1)依题意可列出方程组；(2)根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24X4+ (120002400) X0.01=192,非搬迁户加入后投资：24X4-20X2.8+ (120002400 2400) X0.01=112。(3)由题意列出不等式方程组解得z的取值范围。28. (2004江苏镇江10分)已知抛物线y mx (m 5)x 5(m 0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0) (x1 x2),与 y 轴交于点 C,且 AB=6.(1)求抛物线和直线 BC的解析式.(2)在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC.(3)若。P过A、B、C三点，求P的半径.(4)抛物线上是否存有点 M,过点M作MN x轴于点N,使 MBN被直线BC分成面积比为1 3的两部分？若存有，请求出点M的坐标；若不存有，请说明理由【答案】解：(1)由题意得:m 5Xi X2, Xi X2m则(X1 X2)2 4X1X2 36,(m-5) 2 20 36 ,m m解得：m1 1 , m2经检验m=1 。抛物线的解析式为：y X2 4x 5。，2_ 一由 X 4x 5=0 得 X1= 5, X2=1。由 x=0 得 y= 5。 .A (5, 0) , B (1 , 0) , C (0, 5)。设直线BC的解析式为y=kx+b,则直线BC的解析式为y=5x 5。(2)作图如下:(3)由题意，圆心 P在AB的中垂线上，且在抛物线 y x2 4x 5的对称轴直线x= 2上。设 P (2, p) (p0),222222连接 PB、PC,则 PB 1 2 p , PC 5 p 2。222_2由 PB2=PC2,得 1 2P 5 p 2 ,解得 p =2。，P ( 2, 2)。O P 的半径 PB J 1 2 2 2 2 V13。(4)存有。设MN交直线BC于点E,点M的坐标为(t, t2 4t 5),则点E的坐 标为(t, 5t5)。若$4MEB： Saenb=1 : 3,贝U ME: EN=1 : 3。，EN: MN=3: 4。24.一一八,5 一, 5 40、 t 4t 5=- 5t 5 ,解得 ti=1 (不合题息舍去),t2=-。M ( 一，一)。333 9若 Sa MEB： Sa