清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点

2021-7-26课件1 第 五 章 S域 分 析 、 极点 与 零 点决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性 2021-7-26课件2 系统函数的定义系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数，记作H (s).可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳)( )()( sE sRsH 2021-7-26课件3 系统函数的极零点分布 ni imj jps zsksH 11 )( )()( j 0z1z 2z0p1p2p 2021-7-26课件4 5.1 由系统函数的极零点分布决定 时域特性（1）时域特性h(t) ni imj jps zsksH 11 )( )()(反变换 ni ini tpi ni ii thek ps kLth i 11 11 )()(第 i个极点决定总特性Ki与零点分布有关 2021-7-26课件5 （2） 几种典型的极点分布(a)一阶极点在原点j 0 1p SsH 1)( t)(th )()( tuth 2021-7-26课件6 （2） 几种典型的极点分布(b)一阶极点在负实轴j 0 SsH 1)( t)(th teth )( te 1p 2021-7-26课件7 （2） 几种典型的极点分布(c)一阶极点在正实轴j 0 SsH 1)( )(th t0 teth )( te1p 2021-7-26课件8 （2） 几种典型的极点分布(d)一阶共轭极点在虚轴上j 0 1j 1j 212 1)( SsH )(.sin)( 1 tutth t)(th 01p2p 2021-7-26课件9 j 0 1j 1j 212)( S SsH )(.cos)( 1 tutth （2） 几种典型的极点分布(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点t)(th 01p 2p 2021-7-26课件10 （2） 几种典型的极点分布(f)共轭极点在左半平面j 0 1j 1j 2121)()( SsH )(.sin)( 1 tuteth t t)(th 02p1p 2021-7-26课件11 （2） 几种典型的极点分布(g)共轭极点在右半平面j 01j 1j 2121)()( SsH )(.sin)( 1 tutth t)(th 01p 2p 2021-7-26课件12 （3） 有二重极点分布(a)在原点有二重极点j 21)( SsH )(th t0 tth )( 2021-7-26课件13 j 2)( 1)( SsH )(th t0 tteth )( （3） 有二重极点分布(b)在负实轴上有二重极点 2021-7-26课件14 （3） 有二重极点分布(c)在虚轴上有二重极点j 2212 )( 2)( S SsH )(th t0 ttth 1sin)( 2021-7-26课件15 （3） 有二重极点分布(d)在左半平面有二重共轭极点j 2212 )( )(2)( S SsH )(th t0 tteth t 1sin)( 1j 1j 2021-7-26课件16一阶极点 j 2021-7-26课件17二重极点 j 2021-7-26课件18 极点影响小结：极点落在左半平面 h(t) 逞衰减趋势极点落在右半平面 h(t)逞增长趣势极点落在虚轴上只有一阶极点 h(t) 等幅振荡，不能有重极点极点落在原点 h(t)等于 u(t) 2021-7-26课件19 （4） 零点的影响221 )()( as assH 222 )()( as ssH 0z teth at cos)( )( )cos(1)( 1 2 atg taeth at 0z零点移动到原点 2021-7-26课件20 （4） 零点的影响零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率teth at cos)( )( )cos(1)( 1 2 atg taeth at 幅度多了一个因子多了相移 2021-7-26课件21 5.2-1 自由响应与强迫响应 ni imj jvk kul l ps zsps zssHsEsR 1111 )( )(.)( )()().()( vk kkni ii ps kps ksR 11)( tpvk kni tpi ki ekektr 11)(来自H(s)的极点来自E(s)的极点自由响应强迫响应 2021-7-26课件22 结论 H (s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关自由响应的幅度和相位与H (s)和E(s)的零点有关，即零点影响 K i , K k 系数 E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H (s) 无关用H (s)只能研究零状态响应， H (s)中零极点相消将使某固有频率丢失。 2021-7-26课件23 本 节 作 业 5-1，5-3，5-8，5-10， 5-6*，5-9*，5-11* ， 5-13， 2021-7-26课件24 5.2- 暂态响应与稳态响应系统H (s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要不稳定系统 增幅临界稳定系统 等幅稳定系统 衰减 0Re ip 0Re ip 0Re ip 2021-7-26课件25 激励E(s)的极点影响激励E(s)的极点也可能是复数增幅，在稳定系统的作用下稳下来，或与系统某零点相抵消等幅，稳态衰减趋势，暂态0Re kp 0Re kp 0Re kp 2021-7-26课件26 例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。T)(te t R C)(te )(0 tv（1）求e(t)的拉氏变换 )1( )1(1)1(1)( 0 sTsn snTs eeseessE 2021-7-26课件27 （2）求系统函数H (s) sCsR CssH RC111)( j（3）求系统完全响应的拉氏变换)(0 sV )1)( )1()().()( 0 sTsess esHsEsV )()()( 000 sVsVsV st 暂态稳态 2021-7-26课件28(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)( )1()().()( 101 ss esEsHsV s （4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。 sKsV t 10 )( Ts eessVK 11)(01 tTt eeetv .11)(0固定常数衰减因子 2021-7-26课件29 （7）求第一周期的稳态响应 seess e sVsVsV Ts ts 1.11)( )1( )()()( 00110 )().1( )(.111)( )( )(10 tue tueeetv t tTTs 1)(1 tVos t0 2021-7-26课件30 （8）整个周期矩形信号的稳态响应 0 100 )1()()()( n ss TntunTtunTtvtv暂态响应稳态响应完全响应B BA TeeA 11 TeeB 11 2021-7-26课件31 本 节 作 业 5-15，5-17，5-18，5-25， 5-19*，5-20* ， 5-24*， 5-26*， 2021-7-26课件32 5.2 由系统函数决定系统频率特性什么是系统频率响应？不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两种形式： )()()( )()()( jjejHjH jjIjRjH 2021-7-26课件33 tEte m 0sin)( 202 0)( sEsE m ni iijj ps kjs kjs k sHsEsR 100 00 )()()( 由正弦激励的极点决定的稳态响应如系统是稳定的，该项最后衰减为零 2021-7-26课件34 000)( jeHjH 000 )( jeHjH jeHEsRjsk jmjsj 2)()( 000 0 jeHEsRjsk jmjsj 2)()( 000 0 )sin()( 000 tHEtr m )()(0 00002)( tjtjmw eejHEsR稳态响应有关的tEte m 0sin)( 幅度该变相位偏移 2021-7-26课件35 000)( jeHjH )()()( jjejHjH 若 换成变量 0 系统频率特性幅频特性相位特性 2021-7-26课件36 用几何法求系统频率特性 nl lmi ijnmni imj j eMMM NNNkpj zjkjH 11 )(21 2111 )( )()( j1p 1z 111 jeNzj 111 jeMpj 2p 2021-7-26课件37 例：已知 试求当时的幅频和相位122 1)( 23 ssssH 11M 1 1j 01 45414.1 M)2 31)(2 31)(1( 1)( jsjsssH 2M 1j2 022 15517.0 M3M 3 1j 033 75932.1 M 0000 321 135)751545(1 211)1( j MMMjH 2021-7-26课件38 5.3 一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析已知该系统的H (s)的极零点在S平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的渐近线 2021-7-26课件39 （1）一阶系统一零点，一在实轴的极点一在原点的零点，一在实轴的极点只有无穷远处的零点一在实轴的极点11)( ps zsKsH 1)( ps sKsH 1)( ps ksH 2021-7-26课件40 例：求一高阶系统的频率特性+U1 +U2C R RCs sscR RsU sUsH 11)( )()( 12 M N-1/RC )()( jeMNjH 2021-7-26课件41 01,0,0 MNRCMN 21,2 011 ,45, MNM NRC RCRC 1 2UU RC1090045 0,1, MN 2021-7-26课件42 例： 求一阶低通滤波器的频率特性R C+U1_ +U2_ RCsRC RUUsH CsCs11.1)( 1112 M没有零点 RC1 j )( 11)( jeMkjH 2021-7-26课件43 12UU RC1 11,0 12 UURCM 0 1245 21,2,1 UURCMRC 0 1290 0, UUM045 090 RC1 幅频特性相位特性 2021-7-26课件44 （2） 二阶非谐振系统的S平面分析 只考虑单极点使系统逞低通特性只考虑一极点和一零点使系统逞高通特性中间状态是个常数低通高通)( jH总体是个带通 2021-7-26课件45 例：1V 2V1R 1C 3KV 2C 2R )( 11)( )()( 2111 22111112 psps sCR k CRsCRs sCR ksV sVsH )(21)(21 111 21 111 211 21 1)( jj jj j eVVeMM NCR k eMeM eNCR kjH 2021-7-26课件46 111 1CRp 222 1CRp 2211 11 CRCR )(21 111 211)( jeMM NCR kjH 2M1M 1N 222 1CRp 111 1CRp 高通低通2M 1M 2021-7-26课件47 较小时 起作用 0,1 1111 CRM )(1121 1 21)( jeCRMM kNjH2M 1Nj 0)(,)( 45)(,1,21)( 022 jkH jCRjH221CR0 k221CR 2p 0 1 90)(,0)( jjH 逐渐增加高通)( j)( jH 090 0450 221CR 2 2021-7-26课件48 较大时 起主要作用 )(1121 1 11)( jeCRMM kNjH1M j 0 110 90)(,0)( 1,21)(,45)( jH CRjHj 111CR0 低通特性k 1p 11)( jeMkjH 01212 90, NM 逐渐增加1 2021-7-26课件49 111 1CRp 222 1CRp 1122 11 CRCR k )( jH带通090 09 )( j 22111122 ,11 CRCRCRCR 01212 1111 90, 0,1 jNM CRM )( 21 111 211)( jeMMNCRkjH 0)( )( 00 j kkejH j 2021-7-26课件50 例：若已知H(s)零极点分布如图(a)-(h)试粗略给出它们的)( jH)(a 22 p j1M2M 11 p )(21 21 211)( )( 1)( jeMMjH pspssH )( jH)(b 22 p j1M2M )(21 1 21 211)( )()( jeMMNjH psps ssH )( jH1N)(c 22 p j1M2M )( 21 21 21 2 2121)( )()( jeMM NNjH psps ssH )( jH1N 2N 2021-7-26课件51 )(d 2 j 1M2M )(21 1 12 211)( )()( jeMMNjH ss ssH )( jH1N)(e 122 jp j1M 2M )(21 1 212 211)( )()( jeMMNjH s ssH )( jH1N1 111 jp )( f 122 jp j1M 2M )(21 1 212 222 211)( )()( jeMMNjH sSsH1N111 jp 2N 1j 2j 2j 1 2 )( jH 2021-7-26课件52 )(g 122 jp j1M 2M )(21 1 2122 211)( )()( jeMMNjH s SsH111 jp 1 )( jH)( f j 2M 221 222 212 222)( )( jH sSsH1N2N 1j 2j 2j 1 2 )( jH1M 2021-7-26课件53 本 节 作 业 5-27，5-28，5-29