一元一次不等式组的解法 (3)

一 元 一 次 不 等式 组 回 顾 交 流1.什么叫一元一次不等式组?2.怎样解一元一次不等式组? 合 作 探 索例1. 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满 足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生? 思 路 分 析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 6 6 4X+19 0人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6可以看出: 0最后一间宿舍住的人数6 解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 04x+19-6(x-1)4x+19 6(x-1)4x+19解得: 18.5x12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生. 运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案? (1)(2)分析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以 建立关于x的方程或不等式是当务之急. 范例 351 151(个) (个)合计(张)现有纸板 (张)(张)(张) 3x 100-xx2x 3x+4(100-x)100-x4(100-x) 2x+100-x设填空:解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个, 得解得 49x51即正整数x=49,50,51当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张; 当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完. 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为49个、51个各50个51个、49个. 其中方案原材料的利用率最高,应选方案. 运用不等式(组)解应用题一般步骤:(1)审题-明确不等关系的词语的联系与区别.(如:不超过” 、“至少”等词语的含义）(2)设元-选合适的量为未知数.(3)列不等式(组)-选与未知数相关的不等关系.(4)解不等式(组)-根据不等式的性质.(5) 解答-利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果. 实践应用,合作探索 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？ 思 路 分 析 ：（1）本题的不等关系是：生产A种产品所需的甲种原料360生产B种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组： 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：30X32（ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件 小 结 这 节 课 我 们 学 习 了 构 建 不等 式 组 的 数 学 模 型 解 决 实际 问 题 的 数 学 方 法 ， 我 们利 用 不 等 式 组 解 决 实 际 问题 的 关 键 是 找 出 题 中 的 不等 关 系 。 动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于12,求这三个数.2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.0,1,2或1,2,3或2,3,45 , 23 或 6 , 26 思考题: 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下有关信息:(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮;(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订单;(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信息,判断a的取值范围是 . 参考答案: 600a700 1.将若干只鸡放入若干个笼,若每笼放4只,则有一只鸡无笼可放;若每笼放5只,则有一个笼无鸡可放.那么有几只鸡几个笼? 2.某种商品的进价为300元,出售时标价为360元,后来由于该商品销售过旺,造成库存量减少,商场准备提高售价,但利润不得超过50,则商场最高提价百分之多少?