材料力学 弯曲内力 作业

某 圆 轴 的 外 伸 部 分 系 空 心 圆 截 面 。 试 作 该 轴的 弯 矩 图 ， 并 求 轴 内 最 大 正 应 力 。刘 题 5.3（ P166） 3kN3kN800 200400A 455kN 300BDC E60 xM m )(kN + 1.34 0.03 0.9 解 ： 画 弯 矩 图 WMCC m ax 3 6601034.132 MPa4.633 32DMC ) 6045(160 109.032 43 6 )1( 32 43 D MBWMBB m ax MPa62 C截 面 ：B截 面 ： 矩 形 截 面 悬 臂 梁 ， l=4m ， b:h=2:3 ，q=10kN/m ， =10MPa。 试 确 定 此 梁 横 截 面 的 尺 寸 。刘 题 5.4（ P166） BqlA bh解 ： 固 定 端 为 危 险 截 面 2 2qlMA mkN80 WMA m ax m m416 2 6bhMA 2 6bhMA 32 36 hMA 3 9 AMh m m27732 hb 20a工 字 钢 梁 的 受 力 如 图 所 示 。 若=160MPa， 试 求 许 可 载 荷 F。刘 题 5.5（ P166） kN9.56WMA m ax WF3 2 6 3102 102371603 A BC DF2m 2m 2mF 20a3 2 F(kNm)M 3 2 F 23 WF + 横 梁 受 力 如 图 所 示 。 F=97kN， 若=32MPa， 试 校 核 梁 的 强 度 。北 科 大 题 5-10（ P166） F480200 480F 200 -18号 槽 钢32016 -解 ： A截 面 ： )m m(1013702 44ZI 461013702 90107.9 )MPa(9.31zIyM m axAm ax B截 面 ： )m m(10257.1 48ZI 8610257.1 1061028.23 )MPa(6.19 zIyM m axBm ax A B 北 科 大 题 5-11 图 示 铸 铁 梁 ， t=30MPa， c =100MPa，试 校 核 截 面 A-A的 强 度 。 F=16kN。 F 500 AA 12030 30120 yC zy C )m m(5.97Cy解 ： )m m(101471 44ZI zAI yM 1m axt 46 101471 5.52108 46 101471 5.97108 )MPa(5.28)MPa(53 t cz CAc I yMm ax )m m(5.521y mkN8 AM 截 面 A-A满 足 强 度 要 求 。 刘 题 5.12 图 示 铸 铁 梁 ， t=40MPa， c =160MPa，IZC=10180 cm 4， h1=9.64cm ， 试 计 算 该 梁 的 许 可 载 荷 F。F1400 600A BC2F 15050250 50 h1h2ZC 0.6FM + 0.8F C截 面 ： zCAI hM 1m axt A截 面 ： 4.96108.0 101018040 6 4 )kN(8.52解 ： t czCI Fh18.01t8.0 hIF zc zCAI hM 2m axc zCIFh28.0 6.153108.0 1010180160 6 4 )kN(6.1322c8.0 hIF zc zCCI hM 2m axt tzCIFh26.0 6.153106.0 101018040 6 4 )kN(2.442t6.0 hIF zc F44.2kN 图 示 铸 铁 梁 ， t=40MPa， c =160MPa，试 按 正 应 力 强 度 条 件 校 核 梁 的 强 度 。 若 载 荷 不 变 ,但 将 T形横 截 面 倒 置 ,是 否 合 理 ?何 故 ?刘 题 5.16（ P169）A B C D2m 3m 1mF=20kNq=10kN/m 20030 30200 yCzC y Cz(kNm)M 10 20 + B截 面 ： )m m(5.157Cy解 ： )m m(106013 44ZI zBI yM 1m axt 46106013 5.721020 46 106013 5.1571020 )MPa(1.24 )MPa(4.52 t cz CBc I yMm ax )m m(5.721yC截 面 ： z CCI yMm axt 46 106013 5.1571010 46106013 5.721010 )MPa(2.26 )MPa(1.12 t czCc I yM 1m ax （ 可 以 不 计 算 ） 试 计 算 图 示 矩 形 截 面 简 支 梁 的 1-1截面 上 a点 和 b点 的 正 应 力 和 切 应 力 。刘 题 5.17（ P169） 111m1.2m 1mF=8kN 7540 10150a b4kN6.3 1SF解 :(1)a点 123bhIz m4kN6.31 M 44m m102110 zIM )4075(1 )MPa(04.6bI SF z z*1S )MPa(379.075102110 )554075(1064.3 43 111m1.2m 1mF=8kN 7540 10150a b(2)b点 zIM 751 )MPa(9.120 刘 题 5.21（ P171） 已 知 ： P=50kN， F=10kN， l=10m ， =160MPa， =100 MPa， 试 按 正 应 力 强 度 条 件 选 择 工字 钢 型 号 ， 再 按 切 应 力 强 度 条 件 进 行 校 核 。PA Bl F1m 1m4m PP1 F4mP2 kN101 P kN502 P解 ： xRA 650 0dd xM D令 设 小 车 在 距 左 端 x 距 离2)2( 1 PxRM AD )mkN(2.140m ax DM 22)2()650( Pxx MC MD+ xRB 610 m )(17.3 0 xMC MD+ P1A Bl2m P2xRA RBC D （ 1） 弯 曲 正 应 力 强 度kN101 P kN502 P 0dd xMC令 xRM AC )mkN(104m ax CM xx )650(m )(17.4 0 x mkN2.140 m ax M 1602 102.140 6 zWM2m axm ax 2 m axMWz 3cm438MC MD+MC MD+ P1A Bl2m P2xRA RBC D 查 表 ， 选 择 No.28a工 字 钢 两 根 ，Wz=508cm 3（ 2） 弯 曲 剪 应 力 强 度+ RA R B 小 车 在 距 左 端 x 距 离 时xRA 650 xRB 610 kN58m axS F当 x=8时 ， )cm(42.26SI *zz 查 表 得 )m m(5.8d dSIF zz *m axSm ax 2 )MPa(9.13 梁 剪 应 力 强 度 足 够 ！ P1A Bl2m P2xRA RBC D zy100150刘 题 5.22（ P171） 孙 题 4-47（ P154） FM xFl FS xF+由 三 根 木 条 胶 合 而 成 的 悬 臂 梁 如 图 所 示 。 l=1m ， 若 胶 合 面上 的 许 用 切 应 力 为 0.34MPa， 木 材 的 许 用 弯 曲 正 应 力 为 =10 MPa， 许 用 切 应 力 为 = 1MPa， 试 确 定 载 荷 F的 许可 值 。 12150100 3zI *S 胶胶 bISFz z 100150F zy 5050100* zSF 1、 胶 合 面 切 应 力 强 度kN82.3 S F m m100 m m ,150 bh5.1 Sm ax hbF zy100150FzWMm axm ax2、 木 材 的 切 应 力 强 度3、 木 材 的 正 应 力 强 度 m axkN10 S F zWFl kN75.3 FkN75.3 F许 可 载 荷 刘 题 5.26（ P172） 用 螺 钉 将 四 块 木 板 连 接 而 成 的 箱 形 梁 如 图 所 示 ， 若 每 一 螺钉 的 许 可 剪 力 为 1.1kN， 试 确 定 螺 钉 的 间 距 s。 F=5.5kN。 kN125.443m ax PFSs 11m 3mF 2525150 15025 25 33* m m103285.8725150 ZS解 : 最 大 剪 力 )m m(107180 44ZI顶 (底 )板 对 中 性 轴 的 静 矩顶 (底 )板 与 腹 板 联 结 处 的 切 应 力 bI SF z z*Sm ax )MPa(377.0252107180 103284125 4 3 横 截 面 的 惯 性 矩 : bI SF z z*Sm ax SFbs s 11m 3mF 2525150 15025 25bFs S 由 螺 钉 的 剪 切 强 度 )kN(1.1 SF其 中 :25377.0 101.1 3 m m117 在 18工 字 梁 上 作 用 着 活 动 载 荷 F。 为 提高 梁 的 承 载 能 力 ， 试 确 定 a和 b的 合 理 数 值 及 相 应 的 许 可 载荷 。 =160MPa。刘 题 5.32（ P174） kN8.14WFa 3 3102 10185160 aWF Fa 12m b 18m2 ba解 ： 由 对 称 性 知 a = b)212(4 aFaF WM 已 知 ： 矩 形 截 面 木 梁 ， =10MPa。 （ 1） 确 定 截 面 尺 寸 b； （ 2） 在 A处 钻 d=60m m 的 圆孔 ， 试 问 是 否 安 全 。单 题 5-12（ P158） m m125b m axyIW zz解 : 3kN2kN1.4m 1m0.6m A b2b(1)(2) b2b d12 12)2( 33 bdbbIz 12 32 33 dbWz 单 题 5-13图 示 槽 形 截 面 梁 ， t=35MPa， c =120MPa， 校 核 梁 的弯 曲 正 应 力 强 度 。F=10kN3m 3mA B CMe=70kNm zyC15050200 25 25 zyCy1y )m m(6.153y)m m(1002.1 48zI )m m(4.961y F=10kN3m 3mA B CMe=70kNm40kNm 30kNmM 10kNm+ (2) B截 面 右 侧 ， 正 弯 矩解 ： （ 1）拉 应 力 强 度zBt I yM 86 1002.1 6.1531040 tMPa2.60 拉 应 力 强 度 不 够 zyCy1y )m m(6.153y)m m(1002.1 48zI )m m(4.961y F=10kN3m 3mA B CMe=70kNm40kNm 30kNmM 10kNm+ (2) B截 面 右 侧 ， 正 弯 矩解 ： （ 1）压 应 力 强 度zBC I yM 1 861002.1 4.961040 CMPa8.37 压 应 力 强 度 足 够 zyCy1y )m m(6.153y)m m(1002.1 48zI )m m(4.961y F=10kN3m 3mA B CMe=70kNm40kNm 30kNmM 10kNm+ (2) B截 面 左 侧 ， 负 弯 矩解 ： （ 1）压 应 力 强 度zBC I yM 86 1002.1 6.1531030 CMPa2.45 压 应 力 强 度 足 够 zyCy1y )m m(6.153y)m m(1002.1 48zI )m m(4.961y F=10kN3m 3mA B CMe=70kNm40kNm 30kNmM 10kNm+ (2) B截 面 左 侧 ， 负 弯 矩解 ： （ 1）拉 应 力 强 度zBt I yM 1 86 1002.1 4.961030 tMPa4.28 拉 应 力 强 度 足 够 T 字 形 截 面 铸 铁 梁 ， 梁 长 为 3l/2， 受 活 动 载 荷 ，已 知 t=35MPa， c=140 MPa， l=1m ， 试 确 定 载 荷 F的许 可 值 。单 题 5-14 y 1y2Cl/2A B CF l 10020 2080)m m(2.321y )m m(1014.3 46zI )m m(8.672y l/2A B CF l/2l/2 l/2A B CFl/2l/2 l/2A B CFl/2l/2+ 4Fl 2Fll/2A B CF l/2l/2 D l/2A B CFl/2l/2 2FlzBI yM 1m axt B截 面 ， 最 大 负 弯 矩 ：zBIyM 2m ax c kN83.6F t ckN13F y1y2C解 ： + 4FlzDI yM 2m axt D截 面 ， 最 大 正 弯 矩 ：kN48.6F ty1y2C kN48.6 F许 可 载 荷 l/2A B CF l/2l/2 D 例 P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN铸 铁 梁 ， t=50MPa， c =200MPa，校 核 梁 的 弯 曲 正 应 力 强 度 。 zyCy1y 160 40 20010 10 例 P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN zyCy1y t=50MPa， c =200MPa， 校 核 梁 的 弯 曲 正 应 力 强 度 。+ 12kNm 8kNmM )m m(3.53y )m m(109.2 47zI )m m(7.1462y解 ： P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN )m m(3.53y )m m(109.2 47zI )m m(7.1462yzCt I yMm axC截 面 ： zCc I yM 1m ax 76109.2 3.531012 76109.2 7.1461012 )MPa(22 )MPa(7.60 zyCy1y+ 12kNm 8kNmM t c P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN )m m(3.53y )m m(109.2 47zI )m m(7.1462y+ 12kNm 8kNmM zBt I yM 1m axB截 面 ： zBc I yMm ax 76 109.2 7.146108 76109.2 3.53108 )MPa(5.40 )MPa(7.14 zyCy1y t c（ 可 以 不 计 算 ） )m m(3.53y )m m(109.2 47zI )m m(7.1462y zBt I yM 1m axB截 面 ： 76 109.2 7.146108 )MPa(5.40z Ct I yMm axC截 面 ： zCc I yM 1m ax 76109.2 3.531012 76109.2 7.1461012 )MPa(22 )MPa(7.60解 ： t c t )m m(3.53y )m m(109.2 47zI )m m(7.1462y另 解 :经 分 析 ,C截 面 和 B截 面 均 由 拉 应 力 控 制 强 度 :P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN zyCy1 y+ 12kNm 8kNmM t=50MPa， c =200MPa， zBt I yM 1m ax B截 面 ： 76 109.2 7.146108 )MPa(5.40zCt I yMm axC截 面 ： 76109.2 3.531012 )MPa(22 t t P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN zyCy1y+ 12kNm 8kNmM 孙 题 4-42P1=32kN1m 1m 0.5mA BC DP1=16kN铸 铁 梁 ， b=150MPa， bc =630MPa，试 求 梁 的 安 全 因 数 。+ 12kNm 8kNmM )m m(3.53y )m m(109.2 47zI )m m(7.1462y zyCy1y 160 40 200 10 10 zBt I yM 1m ax B截 面 ： 76 109.2 7.146108 )MPa(5.40 zCt I yMm axC截 面 ： 76109.2 3.531012 )MPa(22 m axt, )(bk 5.40150 71.3 解 ： zCc I yM 1m ax 76109.2 7.1461012 )MPa(7.60 m axc, )(bck 7.60630 3.10 梁 的 安 全 因数 为 3.71。 4910025.2 mmIz m m8.381yz0zyc y 孙 题 4-50（ P155） 孙 题 4-39（ P152） 刘 题 5.33（ P174） Rb hd z 62bhW z 6 )( 22 bdb 0 : dbdWz令 063 22 bd即 ： 最 大 ，时 ， zWdb 3 dh 32 此 时 2 bh 一 矩 形 截 面 梁 由 圆 柱 形 木 料 锯 成 ， 试 确 定 抗 弯 截 面 系 数为 最 大 时 矩 形 截 面 的 高 宽 比 。 )( 222 hbd 已 知 ： q=407kN/m ， =210MPa， =130MPa。试 校 核 梁 的 正 应 力 强 度 和 切 应 力 强 度 。 49z m m10025.2 I m m8.381y z0 zyc yqA B3700 200200Q + 753kN753kN zI yMm axm ax )MPa(4.159 y1=345.2孙 题 4-50M m )kN( 847+ 445 9220 14674 16180 14220 16 z0zyc yy1=345.2bI SF z z*m axSm ax )88.381(16220* zS )7168.381(14180 )m m(1021.3 36下 半 部 分 静 矩 （ 上 、 下 两 部 分 相 同 ） ： 2 14168.38116)14168.381( )MPa(6.74 梁 安 全bI SF z z*m axSm ax AQ5.1m axMPa8.69Sm ax 腹AF %6误 差 图 示 箱 形 截 面 简 支 梁 用 四 块 木 板 胶 合 而 成 ，材 料 为 红 松 ， 木 材 的 许 用 弯 曲 正 应 力 为 =10 MPa， 许 用切 应 力 为 = 1.1MPa， 胶 合 缝 的 许 用 切 应 力 为 胶 = 0.35MPa， 若 横 截 面 对 中 性 轴 的 惯 性 矩 IZ=478.8 106m m 4，试 校 核 梁 的 强 度 。 zI yM 1m axm ax )MPa(4.7 孙 题 4-49 (P154) 10kNA B1m1m 1m 1m10kN 10kN zyC 1y =162y=17830020300 5020 50200 zyC 1y =162y=17830020300 5020 50200M m )kN( Q + 15kN15kN 2015 15+10kNA B1m1m 1m 1m10kN 10kN zI yM 1m axm ax )MPa(4.7 解 ： （ 1） 画 内 力 图（ 2） 木 材 的 弯 曲 正 应 力 强 度 bI SF z z*m axSm ax )MPa(6.0 15kN 10kNA B1m1m 1m 1m10kN 10kNQ + 15kN zyc 1y =162y=178 *3*3*2*2*1*1* yAyAyASz 5050b 36m m1092.1 m m100 （ 3） 木 材 的 弯 曲 切 应 力 强 度 bI SF z za *m axS )MPa(286.0 胶 zy c 1y =162y=178 * yASz 5050b a 35m m1012.9 m m100 15kN 10kNA B1m1m 1m 1m10kN 10kNQ + 15kN （ 4） 胶 合 缝 的 切 应 力 强 度 bI SF z zb *m axS )MPa(263.0 胶 10kNA B1m1m 1m 1m10kN 10kNQ + 15kN15kN zyc 1y =162y=178 * yASz 2020b b 35m m1036.3 m m40 某 圆 轴 ， 外 伸 部 分 系 空 心 圆 截 面 。 试 作 该 轴的 弯 矩 图 ， 并 求 轴 内 最 大 正 应 力 。北 科 大 题 5-4（ P182） 3kN400400A 454kN 400B DC 60 xM m )(kN + 0. 2 1.2 解 ： 画 弯 矩 图)6045(160 102.132 43 6 )1( 32 43 D MBWMB m ax MPa7.82 外 伸 梁 为 16a号 槽 钢 。 试 求 梁 的 最 大 拉 应 力 和最 大 压 应 力 ,并 指 出 其 作 用 的 截 面 和 位 置 。北 科 大 题 5-2（ P182） 46103.73 18104.2 A BCD 0.8m 0.8m 0.8mF2=6kN 16a zF1=3kN(kNm)M 1.22.4 + zAI yM 1tm axA截 面 ： )MPa(5946103.73 45104.2 zAI yM 2cm ax )MPa(147 y2y1 46103.73 45102.1 A BCD 0.8m 0.8m 0.8mF2=6kN 16a zF1=3kN(kNm)M 1.22.4 + zCI yM 2tm axC截 面 ： )MPa(7.7346103.73 18102.1 zCI yM 1cm ax )MPa(5.29最 大 拉 应 力 发 生 在 C截 面 下 缘最 大 压 应 力 发 生 在 A截 面 下 缘 。 y2y1