2025届高考数学一轮复习策略讲座

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/9/30 Monday,#,有序一轮，序一：,2024,新高考,卷对高三复习教学的启示,有序一轮，序二：高三复习备考的教学模式,有序一轮，序三：高三培优补弱工作的开展,目 录,2024,新高考,卷,对高三复习教学的启示,壹,启示一：回归课程标准,回归教材,回归基础,2024年高考题目设计较为常规，即便是19题，也并未涉及高等数学,的,知识，用初等数学的方法就能解决。考查的方向非常明确，引导高三复习教学关注基本知识和方法，避免过分追求知识内容的扩展。,2024年高考,另一,目标,应该,是降低高分率，提升均分率，从目前情况看，降低高分率这个目标应该是达到了，,但,提升平均分的目标尚未达成。因此，2025年高考仍需坚持这一目标，,必然要,加强,对,数学基础性,的考查,。,1.,本节单一,知识点,比较多，采用,基础内容填空、基本概念判断和基本公式串联，引导学生重新阅读教材。,为此我们单独设计知识梳理的作业纸,同时,为了,避免,学生遗忘，结合,我校,数学学科节活动，组织,思维导图大赛及,知识记忆大赛，每周每班抽取,5,名学生参加，通过班级累计积分的方式进行。,三角函数单元复习,学案,1,：任意角的三角函数,2,.将例习题“变化”，巩固“双基”,一轮复习中，结合教材例题和习题，设计有价值的问题（变化，类化，一般化，深化）,，,旨在促进学生思维的发展，鼓励他们通过质疑、分析和探究，主动构建知识和方法网络,。,学案,2,：三角函数的图像和性质,3.追根溯源 为数学一般观念而教,数学的本质是不断抛弃特殊的概念，寻求一般的概念；抛弃特殊的方法，寻求一般的方法.高三数学复习的目标不仅在于概念、定理的熟记,和应用,，更在于形成这些概念和定理背后蕴含的一般观念.,思考：,1.,根据几何图形我们还能得到或证明什么结论呢？,2.,你能利用类似的方法推导,?,学案,3,：三角恒等变换,圆的旋转对称性,三角恒等变换思维导图,研究三角函数的一般观念,学案,4,：函数,的图像及应用,以灌溉工具简车的运动为背景提出问题,分析量及其关系，将问题数学化,直角坐标系下分析量的关系建立数学模型,回到现实中应用模型解决实际问题,研究参数,的变化对,图像的影响,认识这个函数模型的性质,4.,理解教材,体验模型构建,“,摩天轮模型,”,的演化过程,启示二：重思维，重能力，重创新,2024,高考数学延续了“多思少算”的考查思路，在减少题量的基础上优化试题设计，减少繁锁运算，从考查做题、计算的熟练度向考查思维的深度转变.,计算能力虽然是重要的数学素养，但在信息化、智能化的时代，不应成为高考最重要的考查内容.第,12,题，第,16,题注重,“,几何思想,”,避免复杂的坐标计算和联立方程求解,从而有效减少计算量，节省考试时间,.,解析几何运算,数学运算素养差,解题思路不明确,几何特征运算,本质,解析几何的一般观念,“,先用几何眼光观察，再用坐标法解决,”,几何意义,代数表达,提炼,转化,学案,5,：几何关系代数化,垂直,面积,距离,平行四边形,角度,角度的解析化,角度的解析化,2024年高考数学全国卷试题评析,2024年高考数学试题贯彻考试内容改革要求，锐意改革探索，新课标卷创设全新的试卷结构和难度结构，减少题量，给学生充足的思考时间，深入考查思维过程。,试题考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力，强化素养导向，,给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才培养选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设。,2020,9、13、22,9,.,圆锥曲线的方程与性质,13,.,直线与抛物线，求焦点弦长,22,.,（,1,）,椭圆的方程,（,2,）,直线与椭圆 存在性问题、定值、定点问题,2021,9、13、22,9,.,圆锥曲线的方程与性质,13,.,直线与抛物线，求焦点弦长,22,.,（,1,）,双曲线的方程,（,2,）,直线与椭圆 存在性问题、定值、定点问题,2022,5、11、14、21,5.,椭圆的方程和性质,11,.,圆的性质,14,.,准线方程,21,.,（,1,）,双曲线的方程,，,直线与双曲线,（,2,）,定值问题,2023,5，6、16、22,5,.,椭圆的离心率,6,.,圆的切线,16,.,双曲线的离心率,22,.,（,1,）,轨迹方程（抛物线）,（,2,）直线与抛物线的位置关系、圆锥曲线有关的范围问题）,2024,11,，,12,、,16、,11.,解析几何新定义,12.,双曲线的离心率,16.,（,1,）,椭圆的离心率,（,2,）与圆锥曲线有关的面积问题,近,5,年,全国新课标,卷对解析几何的考查,近五年，前两年两小一大，分值为,22,分，,22-23,两年为三小一大，分值增加到,27,分，由于今年试题结构的变化，以两小一大，分值为,26,分。,考查内容：,选择题、填空题考察圆的性质、圆锥曲线的定义，方程与性质、弦长、离心率。,解答题考察直线与圆锥曲线的位置关系、存在性,问题、定值、定点问题。,一、课标要求,二、课本作用,三、课本知识的提炼,椭圆、双曲线的焦点三角形,四、考题中追本溯源,解析几何选填分析,解题反思:,焦点三角形问题求解的关键是选择合适的参数对边、角关系进行梳理,梳理边角关系的常用工具有,椭圆、双曲线的定义、焦点三角形的面积公式、三角形的余弦定理.三角恒等变换公式,等知识对条件进行分析，运用联立消元的方法统一变量.,焦点三角形的,面积、,顶角的大小、余弦值、,往往是做题的题眼,，在求解时可以通过面积建立P点坐标的关系式,也可以通过余弦定理建立焦半径的关系式。,抛物线的几何性质,解题反思:,抛物线的几何性质，特别是有关,焦点弦问题,的关键是将抛物线的,定义与图形结构、几何关系、代数条件相结合,，,推导并灵活应用常用性质与相关结论.在解决过程中需要调用抛物线的定义、方程、焦点弦、距离公式、向量数量积等知识,，,充分,挖掘几何特征,防止因复杂的代数计算错误而失分。,人教A版选择性必修第一册第135页例4.选择性必修第一册第1,36,页,3,题.,直线与抛物线的位置关系,解题反思:,解决直线与抛物线问题的关键是熟悉直线方程与抛物线方程联立的方法,判断直线与抛物线的位置关系,尝试从不同视角实现条件与设问的代数化，利用“设而不求”的思想优化代数运算。,在解决过程中往往需要调用抛物线的方程、弦长公式、向量数量积、参数方程等相关知识进行条件分析和设问的理解运用坐标法实现几何问题坐标化.,离心率问题,解题反思:,离心率问题求解的关键是根据条件中的几何关系,建立关于参数a,b，c的齐次式方程,，然后结合离心率的定义求解.在解决过程中调用了圆锥曲线的定义、离心率的定义、数乘向量、勾股定理和余弦定理等相关知识对条件和设问进行分析、理解.同时，,通过科学设参，将性质和几何条件代数化，应用数学推理技能完成变量的转化和等量关系的建立，应用数式运算技能准确求解离心率.,离心率问题,源于人教,A,版选择性必修第一册第,127,页练习第,3,题.,37,2024,年新课标,I,卷,16,题,（,15,分）,平均分6.17分,6,分,9,分,本题考查的是椭圆的标准方程及离心率，,直线与椭圆的位置关系,，,弦长,公式，,距离,公式。通过将三角形,面积问题转化为距离问题,进行求解来,感受数形结合思想的价值,，判断图形的性质，通过推理论证，发现应该先求点B的坐标，再求直线I的方程,，,考查了逻辑思维能力，运算求解能力.,解析几何解答题分析,解题思路分析,38,已知,A,P,两点坐标,待定系数,椭圆标准方程,求半焦距,C,求离心率,（,1,）,A点是椭圆的上顶点,39,(2)若过,P,的直线,l,交,C,于另一点,B,且给定 的面积为9,求,l,的方程.,这里有两个未知量点,B,的坐标和直线,l,的,方程.,如何表达 的面积，寻求合适的底和高,成为解题策略的方向，,落脚,于,要不要求点B坐标，如何求出点,B,坐标,.,联立方程代入消元,三角形的底和高,三角形的,面积,根与系数的关系,弦长公式,设直线方程,（,斜率不存；在,斜率存在）,思路一：,点B坐标,设而不求,以,BP,为底,设直线,l,的方程,以,A,B,为底,设直线,AB,的方程,40,易想难算，,算对的很少,法一,41,法二,方法一、二好想难算，原因是底和高都在发生变化,42,思路二：,先求点,B坐标,，再设直线方程,思路二把AP作为底，,底不变高在变,，把问题转化为点B到直线AP距离为定值的问题，,抓住问题本质是求点B坐标,，从而调整运算方向，优化运算,43,法三,法四,44,法五,45,思路三：,利用直觉思维，找到面积为9的三角形及点B,法六,解析几何是,用代数方法解决几何问题,，但,本质还是几何问题,。,因此，结合图形几何性质,“,多想,”,便能,“,少算,”.,联立方程代入消元,设直线,方程,求出,P,点坐标,由两三角形的面积关系构建方程求,k,的值,常规直曲联立,要不要求点P坐标,？,.,本质问题：,P,为线段,A,2,Q,的三等分点,利用比例关系转化,定比分点的概念与圆锥曲线相结合，就会产生一些思维火花,多想几何性质,便能少算,AB,为轴点弦,常规直曲联立,定比点差,观察图形，点,C,为,y,轴上定点，,则,AD,为轴点弦,，则在直线,AD,上存在一点,Q,使,A,C,Q,D,是调和点列,几何特征：定比分点,常规直曲联立,定比点差,“,多想,”,“,少算,”,背景溯源,必修二课本,33,页,背景溯源,背景溯源,定比点差法,对轴点弦问题的降维打击,A,为定点，斜率之积为定值,-1,，隐藏直线过定点,A,为定点,直线,CD,过定点,隐藏的斜率之积为定值，直线过定点,定点定值问题其本质：,张角模型的正用与逆用,结合近几年的高考试题分析，我们发现,“,直曲联立,”,是最常规的解决办法，但真的好算吗？,近几年，新高考试题的变化在于,“,藏,”,，不在于难，而解决,“,藏,”,的本质正是图形几何性质及背景的挖掘与翻译。,五、备考建议,（,1,）追本溯源，回归教材，夯实基础,试题的命制源于教材，又高于教材,。在立足教材的同时，也要活用教材，不拘泥于教材。回归教材不是简单地“回归”，而是,对教材的再次开发，对知识、方法、思想的再理解、再提高、再升华,，注重知识点之间的联系，搭建完整的知识体系。,（,2,）重视图形探究，数形结合，发展直观想象素养,解析几何是用代数的方法研究几何问题，基本思想在于代数与几何的相互转化。,解析是方法，几何才是本真。,而这正是近几年高考解析几何题目所呈现的一个显著特征。,以数助形，以形推数，,因此，在立足代数运算的基础上，进一步从平面几何的角度入手，可以优化解答过程，,简化数学运算.,（,3,）,优化计算路径，强化运算求解能力,解析几何考查的重要目标是学生的,数学运算的能力,，,怎样,在高考限定的时间内，找到比较优化的计算路径，,准确计算出正确结果,是值得思考与研究的。,常用的解析几何运算优化策略有:,1.,利用几何性质,优化运算，如:(先猜后证),2.通过观察,代数结构优化运算,，如:,(1)点差法:(2)设而不求(3)整体代换,(4)非对称结构转化为对称结构(5)齐次化(6)同构等,（,4,）,重视经典问题的探究,高考从不回避经典，“中点弦”“焦点弦长”“垂径定理”“极点极线”等问题在高考中考查不断创新，教学中一定要,重视对这些经典问题积累和研究，,揭示问题的一般规律,，逐步增强学生从特殊到一般的抽象概括能力,让学生,掌握解决这类经典问题用到的通性通法,。,六、适当补充常用结论,椭圆、双曲线、抛物线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解,谢,谢,大,家,不足之处敬请各位老师批评指正,复习备考的教学模式,贰,题组教学,设计问题,创设情景,信息交流,总结规律,巩固练习运用规律,提高练习,升华提高,信息交流,点拨思路,反思小结,观点提炼,再现型题组,巩固型题组,提高型题组,信息交流,答疑解惑,一、适度开放,发展素养,“题组教学”模式，题目的设计从单一到综合，使“四基”“四能”在题组中反复出现，又向提高和深化推进。这种模式学生印象深刻，易于掌握。教师也能根据学生完成情况及时了解学生对复习目标的达成度。,同时，我们也在探索如何在高三复习教学中激发学习兴趣，激活学生的思维，使高三课堂,生成,多样化。尝试以渐进开放的形式对单元所学知识进行回顾和整理，帮助学生形成知识链条和知识体系。,学案6：直线与圆单元复习开放设计,问题,1,：得到一条直线后，能不能增加条件求出与其平行的直线或垂直的直线？,问题,2,：在两条平行线之间如何求距离？,学案6：直线与圆的中度开放设计,学案6：直线与圆的深度开放设计,最值与范围问题,开放有度,思考,1,：,随着点,P,运动带来很多量的变化，其中有没有定的量呢？,思考,2,：,点P在曲线上运动，你又能提出怎样的问题？,直线与圆锥曲线的位置关系,开放设计的一些尝试,圆锥曲线的最值问题,数列求和,“,运算,”,是研究数列的一般观念,导数与函数的单调性,平行垂直的判定与性质,几何体的外接球,墙角模型,鳖臑模型,正四面体,共斜边拼接模型,解三角形,条件和结论都空缺，为学生留白更多，想象的空间越多，发挥的余地越大,二,.,微专题复习,促进深度学习,一轮复习教学,，,在复习的精准度、细致度、深刻度等方面尚存在一定的问题。而切口小、针对性强的“微专题”为学生的深度学习提供了很好的学习资源。尤其对典型方法设置“微专题”，对方法进行挖掘，对相近的方法进行比较，可以帮助学生形成必要的定势思维，提高学生的解题能力。,学案,7,：,双变量（具有等量关系）不等式的证明,法二：引入中间变量,消元,法三：消参减元,双变量（无等量关系）不等式的证明,（对数平均不等式）,双变量问题解决思路,双变量问题,单变量问题,统一变量,培优补弱工作,(62,级）,叁,采用个别辅导和集中培优相结合的形式展开。,个别辅导：无论是课堂上、还是作业、测试，注意其基础知识和基本技能的实际掌握情况，找出问题，做好记录，并针对其薄弱环节，利用空余时间对其个别辅导。,集中培优以小班教学的形式展开，将周五16：00-18：00，18：45-20:30确定为数学学科培优时间。与培训机构合作开展培优，,学生先完成学案，看视频讲解，师生共同研讨。,一、组织形式,二、高三上学期培优内容,导函数因式分解与判断正负,三角函数结合导数型分类讨论,数列不等式与同构等特殊结构,双变量问题的原理与处理手段,解析几何大题难点体系概览,解几大题中的复杂条件转化及使用,解几大题中的特殊结果处理,概率统计中的最值与递推,概率统计中的定义与证明,定（多）三角形问题,动三角形问题,数列综合大题难点处理,立体几何综合大题难点处理,三、高三下学期培优,“,新定义试题通过新定义一个数学对象或数学运算，以此为基础为学生搭建思维平台，设置试题。该题型形式新颖，考查功能显著主要表现在四个方面:,通过新定义创设,数学新语境和话语体系,，,通过新情境搭,建试题框架,，创设,解题条件,，,通过新设问设置,思维梯度,，逐步深入，准确,区分不同层次,的学生:,通过解题过程展现学生数学,思维和探究过程,，实现对分析、推理、判断、,论述等,关键能力,的考查。,”,任子朝新高考十年数学科内容改革：成就、挑战、转向,三、高三下学期培优,备考原则：,坚持以培养思维而不是猜题押题,备考目标：,提高学生的阅读理解能力，应变能力，拓宽学生解题的渠道,在,高三下学期每次培优定时完成一套高质量的综合题（以江浙试题为主），每周布置一道综合性，灵活性较大的新定义题目（模拟题及北京上海高考题），涉及的试题背景避免重复，尽可能宽泛，在培优课上进行展示研讨。,“,矩阵,”,佛罗贝尼乌斯范数,经过师生的共同努力，高三培优补弱工作有了一个新的突破，高质量的完成高三教学任务。,2024,年高考数学过,93,分共,198,人，最高分140分.,欢迎各位专家，老师批评指正！,谢谢大家,