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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,温故知新,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),温故知新二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k,1,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,情境引入,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,2,导入新课,视频引入,思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗,?,导入新课视频引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗,3,1.,什么叫函数,?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3,.,一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数叫做一次函数,.,当,b,=0,时，一次函数,y,=,kx,就叫做正比例函数,.,2,.,什么是一次函数？正比例函数？,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,),1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个,4,26.1 二次函数（第1课时）,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,九年级数学组,26.1 二次函数（第1课时）xyO 2224644,5,学习目标,1.,理解掌握二次函数的概念和一般形式,.,（重点）,2.,会利用二次函数的概念解决问题,.,3.,会列二次函数表达式解决实际问题,.,（难点）,学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）,6,如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为,x,，表面积为,y,y,=6,x,2,显然对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数，它们具体的关系可以表示为,如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱,7,问题,1,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,由图中可以想出，如果多边形有,n,条边，那么它有,_,个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作,条对角线,因为像线段,MN,与,NM,那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数,n,（,n,3,）,M,N,上式表示了多边形的,对角线数,d,与,边数,n,之间的关系，对于,n,的每一个值，,d,都有一个对应值,，即,d,是,n,的函数,问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图中,8,问题,2,：某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是,20,件，一年后的产量是,件，再经过一年后的产量是,件，即两年后的产量为,式表示了两年后的,产量,y,与计划增产的,倍数,x,之间的关系，,对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值,，即,y,是,x,的函数,（,20+20,x,）,（,20+20,x,）,+,x,（,20+20,x,）,问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增,9,观 察,y,=6,x,2,有什么共同点？,函 数,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形,如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0,),的函数，叫做,二次函数,其中，,x,是自变量，,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,观 察y=6x2 有什么共同点？函,10,2,、定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0,),的函数叫做,x,的二次函数,。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常,11,1,一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积,S,与半径,r,之间的关系式,练 习,2,n,支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,r,r,每个球队都要跟（,n-1,）支球队进行比赛,因此要进行,n(n-1),场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的,12,1,、正方形面积,y,与边长,x,的函数关系：,2,、用总长为,60cm,的铁丝围成矩形场地，矩形面积,s(,平方厘米,),与矩形的一边长,x(cm),之间的关系：,3,、,圆的面积,s,与半径,r,的函数关系式：,4,、某机械公司第一月销售,50,台，第三月销售,y,台与月平均增长率,x,之间的关系式：,1、正方形面积y与边长x的函数关系：,13,例,1,、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数,a.b.c,的值,.,(1)(2)y,x(x,5),(3),(4)y,3x(2,x),3x,2,(5)y,(6)y,(7)y,x,4,2x,2,1,(8)y,ax,2,bx,c,例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.,14,例,2,下列函数中哪些是二次函数？为什么？（,x,是自变量）,y,=,ax,2,+,bx,+,c,s,=3-2,t,y,=,x,2,y,=,x,+,x,+25,y,=(,x,+3)-,x,不一定是，缺少,a,0,的条件.,不是，右边是分式.,不是，,x,的最高次数是,3.,y,=6,x,+9,典例精析,例2 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）不一,15,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),外，,还有其特殊形式如,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,bx,y,=,ax,2,+,c,等.,方法归纳,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化,16,想一想,:,二次函数的一般式,y,=,ax,2,bx,c,（,a,0）,与一元二次方程,ax,2,bx,c,0（,a,0）,有什么联系和区别？,联系,：,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0；,(2),方程,ax,2,bx,c,=0,可以看成是函数,y,=,ax,2,bx,c,中,y,=0,时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0.,想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一,17,例,2,、,当,m,为何值时，函数,y,(m,2)x,m,2,2,4x,5,是,x,的二次函数,例2、当m为何值时，函数,18,练习：,当,m,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,练习：,19,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时,20,例,3,：,某工厂生产的某种产品按质量分为,10,个档次，第,1,档次,(,最低档次,),的产品一天能生产,95,件，每件利润,6,元每提高一个档次，每件利润增加,2,元，但一天产量减少,5,件,(1),若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,y,元,(,其中,x,为正整数，且,1,x,10),，求出,y,关于,x,的函数关系式；,解：,第一档次的产品一天能生产,95,件，每件利润,6,元，每提高一个档次，每件利润加,2,元，但一天产量减少,5,件，,第,x,档次，提高了,(,x,1),档，利润增加了,2(,x,1),元,y,6,2(,x,1)95,5(,x,1),，,即,y,10,x,2,180,x,400(,其中,x,是正整数，且,1,x,10),；,例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最,21,(2),若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,1120,元，求该产品的质量档次,解：由题意可得 ,10,x,2,180,x,400,1120,，,整理得,x,2,18,x,72,0,，,解得,x,1,6,，,x,2,12(,舍去,),所以，该产品的质量档次为第,6,档,【方法总结】,解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品,22,思考：,1.,已知二次函数,y,10,x,2,180,x,400,自变量,x,的取值范围是什么？,2.,在例,3,中，所得出,y,关于,x,的函数关系式,y,10,x,2,180,x,400,，其自变量,x,的取值范围与,1,中相同吗？,【总结】,二次函数自变量的取值范围一般是,全体实数,，但是在实际问题中，自变量的取值范围应,使实际问题有意义,.,思考：2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2,23,二次函数的值,三,例,4,一个二次函数,.,（,1,）求,k,的值,.,（,2,）当,x,=,0.5,时，,y,的值是多少？,解：,（,1,）由题意，得,解得,将,x,=,0.5,代入函数关系式,.,（,2,）当,k,=,2,时，,二次函数的值三例4 一个二次函数,24,此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为,0,及自变量指数为,2,这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将,x,的值代入其中，求出,y,的值,.,归纳总结,此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及,25,当堂练习,2.,函数,y,=(,m,-,n,),x,2,+,mx,+,n,是二次函数的条件是,(),A,.,m,n,是常数,且,m,0,B,.,m,n,是常数,且,n,0,C,.,m,n,是常数,且,m,n,D,.,m,n,为任何实数,C,1,.,把,y=(2-3,x,)(6+,x,),变成一般式，二次项为_,一次项,系数为_，常数项为,.,3,下列函数是二次函数的是,(),A,y,2,x,1 B,C,y,3,x,2,1 D,C,-3,x,2,-16,12,当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数,26,4.,已知函数,y=3,x,2,m,-1,5,当,m,=,时，,y,是关于,x,的一次函数；,当,m,=,时，,y,是关于,x,的反比例函数；,当,m,=,时，,y,是关于,x,的二次函数,.,1,0,4.已知函数 y=3x2m-15 1 0,27,5.,若函数 是二次函数，求：,（,1,）求,a,的值,.,(2),求函数关系式,.,（,3,）当,x,=,-,2,时，,y,的值是多少？,解：,（,1,）由题意，得,解得,（,2,）当,a,=-,1,时，函数关系式为,.,（,3,）将,x,=,-,2,代入函数关系式中，有,5.若函数 是二次函数，求,28,6.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,S,(cm,2,),与正方体棱长,a,（,cm,）之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,(cm,2,),与它的周长,x,(cm),之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,(cm,2,),与一对角线长,x,(cm),之间的函数关系,6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,29,7.,某商店经销一种销售成本为每千克,40,元的商品，根据市场分析，若按每千克,50,元销售，一个月能售出,500kg,，销售单价每涨,1,元，月销售量 就减少,10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：,（,1,）当销售单价为每
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