生物统计卡平方测验

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,第一节 卡平方（,2,）的定义和分布,以前几章介绍,u,和,t,的抽样分布，本章引进另一种在统计推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。,从正态总体中抽取,n,个观察值，构成一个样本，对于每一个观察值都进行正态标准化，则,定义为,2,以一定的样本容量,n,进行抽样，每个样本可以计算一个,2,值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很多个,2,值，得到,2,分布的衍生总体，就可以做出,2,分布的曲线。,第一节 卡平方（,2,）的定义和分布,第一节 卡平方（,2,）的定义和分布,样本容量,n,不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度的改变而改变，值最小为,0,，最大为，因而在坐标轴的第一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至时，呈现对称分布。该分布的平均数为,v,，方差为,2v,。,附表,6,为时的右尾概率表，当,v=12,时，,2,0.05,=21.03,，它的统计意义是从总体中以,n=13,进行抽样，计算出的值大于,21.03,的概率有,5%,。,K.Pearson,根据的定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分析的公式：,其中：,O,为观察次数，,E,为理论次数。,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,若从一个总体抽取一个大小为,n,的样本，算得样本方差,为,s,2,，想了解此总体方差,2,是否与已知方差,0,2,间有显,著的差异。,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若样本方差,s,1,2,来自总体方差,1,2,，样本方差,s,2,2,来自总体,方差,2,2,，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。,若总共有,k,个样本，第,i,个样本的样本方差,s,i,2,来自总体方,差,i,2,。,想了解这,k,个总体方差之间是否有显著差异。,第二节,2,在,方差同质性测验中的应用,第二节,2,在,方差同质性测验中的应用,2.,利用试验数据计算一个统计量的值。,3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断,。,1.针对研究的问题提出一对统计假设。,两尾测验,时,H,0,:,2,=,0,2,vs H,A,:,2,0,2,(大端),一尾测验,时,H,0,:,2,0,2,vs H,A,:,2,0,2,(小端),一尾测验,时,H,0,:,2,0,2,vs H,A,:,2,0,2,两尾测验,时，,2,2,/2,或,2,2,1-/2,有(1-,)概率推翻,H,0,；,(大端),一尾测验,时，,2,2,则有(1-,)概率推翻,H,0,；,(小端),一尾测验,时，,2,2,1-,则有(1-,)概率推翻,H,0。,计算统计量：,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,用,df,=,n,1,查,2,分布表。,如果是大样本，计算出的,2,值可利用正态分布转为,u,值，直接与,u,比较，做出推断。即：,F,分布与,F,测验,从一个正态总体,N(,，,2,）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方,S,2,1,和,S,2,2,，将,S,2,1,和,S,2,2,的比值定义为,F,：,第二节,2,在,方差同质性测验中的应用,不同自由度下的,F,分布曲线,第二节,2,在,方差同质性测验中的应用,F,分布的特点：,1,、是平均数 ，取值区间为,0,，）的一组曲线；,2,、在,F,分布是反向,J,型，在 时，曲线转为偏态；,3,、,F,分布下一定区间的概率可以通过书中的附表,5,查得。,附表,5,是各种,1,和,2,下右尾概率为,0.05,和,0.01,时的临界,F,值表。,该表时专供测验,S,1,2,的总体方差是否显著大于,S,2,2,的总体方差而设计的。,第二节,2,在,方差同质性测验中的应用,2.,利用试验数据计算一个统计量的值。,3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断,。,1.针对研究的问题提出一对统计假设。,两尾测验,时,H,0,:,1,2,=,2,2,vs H,A,:,1,2,2,2,(大端),一尾测验,时,H,0,:,1,2,2,2,vs H,A,:,1,2,2,2,两尾测验,时，,F,F,/2,或,F,F,1-/2,有(1-,)概率推翻,H,0,；,(大端),一尾测验,时，,F,F,则有(1-,)概率推翻,H,0,；,计算统计量：,用,df,1,=,n,1,1,df,2,=,n,2,1,查,F,分布表。,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若大小为,n,1,的样本方差,s,1,2,来自总体方差,1,2,，大小为,n,2,的,样本方差,s,2,2,来自总体方差,2,2,，想了解这两个总体方差,1,2,之间是否有显著差异。,p,.410,的附表6的数值是专为(大端)一尾测验使用的。两尾测验怎么办？用附表6只能用,=0.1,或,=0.02做。,p,.114,例4.11属两尾测验，,H,0,:,1,2,=,2,2,vs H,A,:,1,2,2,2,F,=,1.92/0.147=13.06,df,1,=12,-,1=11,df,2,=9,-,1=8，,因为,F,=,13.06,F,0.02/2,=,F,0.01,=5.74，拒绝,H,0，,判断,1,2,2,2,。,第二节,2,在,方差同质性测验中的应用,第四节 方差的同质性测验,计算统计量：,多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若总共有,k,个样本，第,i,个样本的样本方差,s,i,2,来自总体方,差,i,2,。,想了解这,k,个总体方差之间是否有显著差异。,H,0,:,1,2,=,2,2,=,=,k,2,vs H,A,:,并非都相等,其中：,2.,利用试验数据计算一个统计量的值。,1.针对研究的问题提出一对统计假设。,3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断,。,3.如果，,2,2,则有(1-,)概率推翻,H,0,。,用,df,=,k,1,查,2,分布表。,i,s,i,2,df,i,SS,i,=df,i,s,i,2,ln,s,i,2,df,i,ln,s,i,2,1,160.4,19,3047.6,5.077671,96.47574,2,119.4,19,2268.6,4.782479,90.8671,3,85.7,19,1628.3,4.450853,84.5662,4,126.1,19,2395.9,4.837075,91.90443,76,9340.4,19.14808,363.8135,第三节 适合性测验,适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显,著差异的方法。,例题：玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位,基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘,则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配,子中分配是随机的，,F,1,代中的两种花粉粒的数目应该,是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。,问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,这个问题实际上在本章,第三节就解决了。我们看,看当时是怎样解决的。,第三节 适合性测验,例题,:,玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，,F,1,代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。,问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,因为样本大小为,n,=,6919,，,样本中淀粉粒百分率为,，理论百分率为,p,0,=,50%,=,0.5。,按二项资料百分率测验方法可以解决这个问题。,两尾测验,H,0,:,p,=,p,0,=,0.5,vs H,A,:,p,p,0,=,0.5,计算统计量：,因为|,u,|,=,0.5410,1.96，,接受,H,0,，,认为实际比率为,1:1,。,现在看看用,2,测验,如何,解决这个问题。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。,测验假设,H,0,:,比率为1:1,vs H,A,:,比率不是1:1,计算：,因为,2,=,0.2927,=,3.84，,接受,H,0,，,认为实际比,率与理论比率,1:1相符,。,例题,:,玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，,F,1,代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。,问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,碘反映,观察数,(,O),理论数,(,E),变蓝,3437,3459.5,不变蓝,3482,3459.5,共计,6919,6919,注意这里,2,的自,由度为1,。因为自由度,=分组数-1。,例题,:,玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，,F,1,代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。,问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。,测验假设,H,0,:,比率为1:1,vs H,A,:,比率不是1:1,计算：,碘反映,观察数,(,O),理论数,(,E),变蓝,3437,3459.5,不变蓝,3482,3459.5,共计,6919,6919,因为,2,=,0.2927,=,3.84，,接受,H,0,，,认为实际比,率与理论比率,1:1相符,。,正态离差,u,的平方就等于,2,。以本例为例，可以验证两种测验的本质是一样的。,u,测验中：,2,测验中：,可以验证:,0.5410,2,=0.2927,。,甚至从它们,的计算公式也,可以证明。,碘反映,观察数,(,O),理论数,(,E),变蓝,3437,(,x,),3459.5,(,n,/2),不变蓝,3482,(,n-x,),3459.5,(,n,/2),共计,6919,(,n,),6919,(,n,),u,测验中：,2,测验中：,例题：玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位,基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘,则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配,子中分配是随机的，,F,1,代中的两种花粉粒的数目应该,是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。,问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,甚至从它们,的计算公式也,可以证明。,碘反映,观察数,(,O),理论数,(,E),变蓝,3437,(,x,),3459.5,(,n,/2),不变蓝,3482,(,n-x,),3459.5,(,n,/2),共计,6919,(,n,),6919,(,n,),u,测验中：,2,测验中：,再看它们,的连续性,矫正公式。,u,测验：,本例中：,未矫正前,u,=0.5410。,未矫正前,u,=0.2927。,可以验证：,0.5298,2,=0.2798,u,测验中，当,n,30，,np,5,时，需要进行连续型矫正。,2,测验中，当自由度为1时，,需要进行连续型矫正。,第三节 适合性测验,你会说，既然是一样的，,何必讲两种，前面讲过一种，后面就不要讲这种啦！,不尽然！,2,测验不但可以测验,两种结果的比率，还可以测验,多种结果的比率。对于这种情,况，,u,测验就无能为力了！,利用适合性测验还可以检查一组,试验数据是否符合某种理论分布。,看,p.121,例,4.17。,注意：自由度=组数,-,限制条件数。,第三节 适合性测验,于是你又会说，早知道后一种方法更好些，前面那种就不要讲了！,这回你说对了，有些书就只讲,后一种而不讲前一种的。只是,我要你们两种都掌握，不是更,好些吗！,第四节 独立性测验,独立性测验是检查两个(对计数指标有,),影响(的)因素,是否相互独立(或有关)的方法。,