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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第,6,章,一次函数,6.6一次函数、一元一次方程和,一元一次不等式,学习目标,1,.,初步体会,一次函数与一元一次方程、,一元一次不等式的内在关系,；,2.,会用图像法解,一元一次方程和一元一次,不等式,.,问题情境,一,根长,25cm,的弹簧，一端固定，另一端挂物体,.,在弹簧伸长后的长度不超过,35cm,的限度内，每挂,1kg,质量的物体，弹簧伸长,0.5cm.,(1),设所挂物体的质量为,x,kg,，弹簧的长度是,y,cm,，求,y,与,x,之间的函数表达式，并画出函数的图像.,O,5,x,y,10,y,=0.5,x,+,25,20,30,40,10,15,20,y,=0.5,x,+,25,问题情境,(2),求弹簧所挂物体的最大质量是多少？,弹簧所挂物体,的质量越大，弹簧长度越长，因为长度不超过35cm，所以当,y,=35,时，该弹簧所挂物体的质量最大,.,0.5,x,+,25,=35,，,x,=20.,一,根长,25cm,的弹簧，一端固定，另一端挂物体,.,在弹簧伸长后的长度不超过,35cm,的限度内，每挂,1kg,质量的物体，弹簧伸长,0.5cm.,O,5,x,y,10,20,30,40,10,15,20,y,=0.5,x,+,25,你还有其它方法吗？,问题情境,(3),当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？,一,根长,25cm,的弹簧，一端固定，另一端挂物体,.,在弹簧伸长后的长度不超过,35cm,的限度内，每挂,1kg,质量的物体，弹簧伸长,0.5cm.,O,5,x,y,10,20,30,40,10,15,20,y,=0.5,x,+,25,0.5,x,+,25,=30,，,x,=10,0.5,x,+,25,=32.5,，,x,=15,你能利用函数图像解上面的方程吗？,知识回顾,kx,y+b=,0,y=kx+b,一条直线,(,m,，,n,),点,点的坐标,方程,的角度,函数,的角度,几何,的角度,解,kx+b=,0,当,y=,0,时,一次函数与一元一次方程,之间有什么关系呢？,-2,y,O,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,y,2,x+,4,x,4,4,-1,-3,新知探索,下面三个方程,，它们,有什么共同特点？,（,1,）,2,x,+4=2,；（,2,）,2,x,+4=0,；,（,3,）,2,x,+4=,-,2,如果等号右边的数字用,y,代替，你能给这三个式子新的解释吗？,2,x,+4=2,的解,2,x,+4=0,的解,2,x,+4=,-,2,的解,新知归纳,解一元一次方程,ax,+,b,=,k,就是,求当函数,(,y,=,ax,+,b,),值为,k,时,，,对应的,自变量的值,新知归纳,一次函数与一元一次方程的关系：,y=ax+b,一条直线,(,m,，,k,),点,点的坐标,方程,的角度,函数,的角度,几何,的角度,解,ax,+,b,=,k,新知应用,1.,试根据一次函数,y,2,x,4,的图像说出方程,2,x,4,0,、,2,x,4,6,的解,.,-2,y,O,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,y,2,x+,4,x,4,4,-1,-3,2.,方程,2,x,4=,0,的解为,x,=,-,2,，则直线,y,2,x,4,与,x,轴交点坐标为,_;,5,6,x,=,-,2,(,-,2,，,0),方程,2,x,4=,-,2,的解,为,x,=,-,3,，则点,_,在,直线,y,2,x,4,上,.,(,-,3,，,-,2),x,=1,新知应用,一,根长,25cm,的弹簧，一端固定，另一端挂物体,.,在弹簧伸长后的长度不超过,35cm,的限度内，每挂,1kg,质量的物体，弹簧伸长,0.5cm.,O,5,x,y,10,20,30,40,10,15,20,y,=0.5,x,+,25,由图像可得，,当,y,30,时，,x,=10,当,y,32.5,时，,x,=15,(3),当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？,例题讲解,例,1,利用函数图像解下列方程,:,(1)0.5,x,-,3=1,；,解法,1,：,(1),画出函数,y=,0,.,5,x,-,3,的图像,，,如图,，,直线,y=,0,.,5,x,-,3,与,y=,1,的交点坐标为,(8,，,1),，,方程,0,.,5,x,-,3,=,1,的解为,x=,8.,y=,0,.,5,x,-,3,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,1,2,3,4,5,6,x,7,8,y=,1,例题讲解,例,1,利用函数图像解下列方程,:,(2)0.5,x,-,3=1,；,解法,2,：,(1),将,0,.,5,x,-,3,=,1,化为,0,.,5,x,-,4=0,，,画出函数,y=,0,.,5,x,-,4,的图像,，,如图,，,直线,y=,0,.,5,x,-,4,与,x,轴的交点坐标为,(8,，,0),，,方程,0,.,5,x,-,3,=,1,的解为,x=,8.,y=,0,.,5,x,-,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,1,2,3,4,5,6,x,7,8,(2)3,x,-,2=,x,+4.,例题讲解,例,1,利用函数图像解下列方程,:,y=,3,x,-,2,-3,-2,-1,-4,1,2,x,3,4,如图,，,直线,y=,3,x,-,2,与直线,y=x,+,4,的交点坐标为,(3,7),，,所以方程3,x,-,2=,x,+4的解为,x,=3.,解法,1,：,画出函数,y=,3,x,-,2,和函数,y=x,+,4,的图像,O,y=x,+,4,4,y,3,2,5,1,-1,-2,-3,-4,6,7,8,(2)3,x,-,2=,x,+4.,例题讲解,例,1,利用函数图像解下列方程,:,y=,2,x,-,6,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,x,7,8,如图,，,直线,y=,2,x,-,6,与,x,轴的交点坐标为,(3,0),，,所以方程3,x,-,2=,x,+4的解为,x,=3.,解法,2,：,(2),把,3,x,-,2,=x+,4,化为,y=,2,x,-,6,，,画出函数,y=,2,x,-,6,的图像,，,O,新知归纳,2.,用,图像法,解一元一次方程应先将方程转化为,kx,+,b,=0,的形式，再画出函数,y,=,kx,+,b,的图像，找出直线,y,=,kx,+,b,与,x,轴交点的横坐标，即得方程,kx,+,b,=0,的解,.,1.,解一元一次方程可以转化为,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0,),，,当,函数值,y,确定,时，求,与之对应的自变量,x,的值,；,从,图像,上看，这相当于,已知纵坐标,确定横坐标,的值,.,新知探索,-2,y,O,1,1,2,3,-1,-2,-3,y,2,x+,4,x,4,-1,-3,5,6,x,-,2,x,1,你能,根据一次函数,y,2,x,4,的图像说出不等式,2,x,4,0,、,2,x,4,6,的解集吗？,例题讲解,例,2,已知函数,y,1,2,x,4,与,y,2,2,x,8,的图像，观察图像并回答问题：,y,O,1,2,3,4,5,6,1,2,3,-1,-2,-3,-4,y,1,=,2,x,4,y,2,=,2,x,8,x,x,2,(1),x,取何值时，,2,x,4,0,？,(2),x,取何值时，,2,x,8,0,？,(3),x,取何值时，,2,x,4,0,与,2,x,8,0,同时成立？,x,4,2,x,4,(4),求不等式,2,x,4,2,x,8,的解集,.,x,3,(5),求函数,y,1,2,x,4,与,y,2,2,x,8,的图像与,x,轴所围成的三角形的面积？,2,2=2,例,3,x,取什么值时，函数,y,2(,x,+1),4,的值是正数？负数？非负数？,例题讲解,解：,解不等式,-,2(,x,+1)+40，得,x, 1，,解不等式,-,2(,x,+1)+4, 1，,解不等式,-,2(,x,+1)+4,0，得,x, 1，,x,1时，函数,y,=,-,2(,x,+1)+4,的值是负数，,x,1时，函数,y,=,-,2(,x,+1)+4,的值是非负数.,新知归纳,一次函数与一元一次不等式的关系：,y=kx+b,的值大于(或小于)0时，,x,的取值范围,确定直线,y,=,kx,+,b,在,x,轴上方(或下方)的图像所对应的,x,取值范围,不等式,的角度,函数,的角度,几何,的角度,求,kx,+,b,0(或340，,即：,x,+331340，,解得:,x,15.,即音速超过340m/s时的气温范围大于15.,新知巩固,2.,一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀,速行驶了,x,h.,试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.,一次函数问题,若汽车行驶的总路程用,y,km表示，则写出,y,与,x,的函数表达式.,根据题意得，,y,=105,x,+35,.,新知巩固,2.,一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀,速行驶了,x,h.,试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.,一元一次方程问题,若汽车行驶的总路程为245km，问汽车在,高速公路上行驶的时间是多少小时?,根据题意得，105,x,+35= 245，,解得，,x,=2，,答:汽车在高速公路上行驶的时间是2小时,.,新知巩固,2.,一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀,速行驶了,x,h.,试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.,一元一次不等式问题,若汽车行驶的总路程不低于350km，则汽,车在高速公路上至少行驶多少小时?,根据题意得，105,x,+35 350，解得，,x,3，,答:汽车在高速公路上至少行驶3小时.,新知应用,3.,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时，需付的行李票费,y,(,元,),是行李质量,x,(kg),之间的函数表达式为,y,=,kx,+,b,，这个函数的图像如图所示,.,求：,(1),k,和,b,的值；,(2),旅客最多可免费,携带行李,的质量；,(3),行李费为,4,15,元,，旅客,携带,行李的质量为,多少？,x,40,60,10,6,10,O,y,行李票费用,(,元,),行李质量,(,千克,),14,16,4,30,85,15,(1),k,=,，,b,=,-,2,(,2,),10,kg,(3)2,x,4,课堂小结,一次函数、一元一次,方程和一元一次不等式,解,一元一次方程,对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与,x,轴交点的横坐标.,解,一元一次不等式,对应一次函数的函数值大,(,小,),于0时，求自变量的取值范围，即在,x,轴上方(或下方)的图象所对应的,x,取值范围.,当堂检测,1.,一次函数,y,kx,b,的图像如图所示，那么关于,x,的方程,kx,b,0,的解是,(,)A.,x,1 B.,x,2 C.,x,D.,x,0,B,y,-1,O,2,x,y,kx,b,当堂检测,2.,如图，已知直线,y,=,kx,+,b,与,x,轴交于点,(,-,4,，,0),，则当,y,0,时，,x,的取值范围是,( ),A.,x,-,4 B.,x,0 C.,x,-,4 D.,x,ax,-,1,的解集是,.,x,0,的解集,;,(2),求不等式,-,3,x,+120,的解集,;,(3),如果,y,的值在,-,6,y,6,的范围内，那么相应的,x,的值在什么范围内,?,解,:,取点,(0,12),，,(4,0),，,图像如图所示,.,(1),不等式,-,3,x,+120,的解集为,x,4.,(2),不等式,-,3,x,+120,的解集为,x,4.,(3),当,y,=6,时,，,x,=2,；,当,y,=,-,6,时,，,x,=6.,所以如果,y,的值在,-,6,y,6,的范围内,，,那么相应的,x,的值在,2,x,6,范围内,.,
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