资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一 次 函 数 复 习,一、知识要点：,2,.,一次函数的概念：函数,y,=_(,k,、,b,为常数,，,k,_),叫做一次函数,;,当,b_,时,，,函数,y,=_(,k,_),叫做正比例函数,.,kx,b,=,kx,理解一次函数概念应,注意,下面两点：,解析式中自变量,x,的次数是,_,次，比例系数,_,。,1,k,0,3,.,正比例函数,y,=,kx,(,k,0),的图象是过点（,_,）,，,(_),的,_.,4,.,一次函数,y,=,kx+b,(,k,0),的图象是过点（,0,，,_),，,（,_,，,0),的,_.,0,，,0,1,，,k,一条直线,b,一条直线,1,.,什么是常量？什么是变量？什么是函数？,4.,正比例函数,y,=,kx,（,k,0),的性质：,当,k,0,时，图象过,_,象限；,y,随,x,的增大而,_.,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而,_.,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而,_.,根据下列一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的,草图回答出各图,中,k,、,b,的,符号：,增大,减小,k,_0,，,b,_0,k,_0,，,b,_0,k,_0,，,b,_0,k,_0,，,b,_0,、,(2),如果一次函数,y,=,kx,-3,k,+6,的图象经过原点，那么,k,的值为,_.,(3),已知,y,-1,与,x,成正比例，且,x,=,2,时，,y,=4,，那么,y,与,x,之间的函数关系式为,_.,k,=2,例 填空：,(1),有下列函数：,其中过原点的直线是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_.,二、例题选讲：,例,2,已知点,A,(,x,1,y,1,),、,B,(,x,2,y,2,),在一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0,，,b,0),的图像上，且,x,1,y,2,二、例题选讲：,例,3,、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的,图象，它们交于点,A,（,4,，,3,），一次函数的图象与,y,轴交于点,B,，且,OA,=,OB,，求这两个函数的解析式,.,x,y,B,O,A,二、例题选讲：,（,1,）直线,OA,:,（,2,）,直线,AB,：,例,3,、已知直线,y,=,3,x,与,y,=,x,4,，求：,（,1,）这两条直线的交点；,（,2,）这两条直线与,y,轴围成的三角形面积,二、例题选讲：,（,1,）两直线交点坐标为（,1,3,）,（,2,）两直线与,y,轴交点坐标为（,0,0,），,（,0,4,）,围成的三角形面积为,2.,1.,已知函数,（,1,）若,y,是,x,的一次函数，则,n,=,（,2,）若,y,是,x,的正比例函数，则,m,+,n,=,2.,已知,y,与,x,成正比例，如果当,x,=4,时，,y,=2,，那么,x,=3,时,y,=,（）,A,.1.5,B,.,2,C,.,3,D,.,6,-1,-4,A,三、自主练习：,5.,已知一次函数的图象经过点,A,（，）,和点,B,，,B,是另一直线,y,=,-0.5,x,+,3,与,y,轴的交点，这个一次函数的解析式,_.,3.,函数,y,=2,x,-1,与,x,轴交点坐标为,_ ,与,y,轴交点坐标为,_,_,与两坐标轴围成的三角形面积是,_.,(0.5 ,0),(0,-1),4.,若直线,y,=,kx,+,b,和直线,y,=-,x,平行,与,y,轴交点的纵坐标为,-2,则直线的解析式为,_.,0.25,6.,已知,(,y,-3),与,x,成正比例,（,1,）求证：,y,是,x,的一次函数。,（,2,）当,x,=2,时，,y,=-1,，求,y,与,x,的函数关系式,解,:,（,1,）,设,y,-3=,kx,，则,y,=,kx,+3,，所以,y,是,x,的一次函数,（,2,）,把,x,=2,y,=-1,代入,y,=,kx,+3,，得,-1=2,k,+3,解得,k,=-2,，所以,y,=-2,x,+3,7.,拖拉机开始工作时，油箱中有油,40,升。如果每小时耗油,5,升，求油箱中余油量,Q,(L),与工作时间,t,(h),之间的函数关系式,写出自变量,t,的取值范围并画出图像,.,解,:,根据题意可得,Q,=,-,5,t,+,40.,当,Q,=0,时解得,t=8(h),所以,0,t,8(h).,图像如图,t,(h),Q,(L),o,10,20,30,40,1,2,3,4,5,特别提醒：实际问题的图像一定要考虑自变量的取值范围,8.,已知：点,P,是一次函数,y,=-2,x,+8,的图象上一点，如果图象与,x,轴交于,Q,点，且,OPQ,的面积等于,8,，求,P,点的坐标,.,x,y,o,y,=-2,x,+8,Q,P,解：在函数,y,=-2,x,+8,中，当,y,=0,时，,x,=4,所以,OQ,=4,，又因为,S,OPQ,=,，所,以,8=,，解得,h,=4,即点,P,的纵坐标,y,=4,或,-4,代入解析式可得,x,=2,或,6.,点,P,的坐标为（,2,4,）或（,6,-4,）,.,9.,已知直线,y,=,ax,+2,分别与,x,轴和,y,轴交于,B,、,C,两点，直线,y,=-2,x,+,b,与,x,轴交于点,A,，,并且两直线交点,P,为（,2,，,4,）,（,1,）求两直线表达式；,（,2,）求四边形,AOCP,的面积,.,x,y,O,A,B,P,(2,4),C,（,1,）直线,BC,:,y,=,x,+2,，,直线,AP,：,y,=-2,x,+8;,（,2,）,S,四边形,A0CP,=S,APB,-S,BOC,=12-2=10,10.,已知直线,y,=,kx,+,b,与,x,轴正半轴交于,A,与,y,轴负半轴交于,B,.,若直线经过点,(-1,-4),且,OA,+,OB,=3,求它的函数表达式,.,x,y,o,A,B,直线的函数表达式是,:,y,=2,x,-2,分析 先用,k,b,表示,A,、,B,两点坐标,通过列方程来解,.,用坐标表示,OA,、,OB,的长度时,要注意坐标的符号,.,11.,快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发,x,小时后，两车相距,y,千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中,y,与,x,之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题,（,1,）甲、乙两地相距,千米，快车从甲地到乙地所用的时间是,小时；,（,2,）求线段,PQ,的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点,Q,的实际意义,（,3,）求快车和慢车的速度,640,（,2,）,设线段,PQ,的解析式为,y,=,kx,+640,，,将（,1.25,，,440,）代入，,得,1.25,k,+640=440,，,k,=,-,160,，,线段,PQ,的解析式为,y,=,-,160,x,+640,，,当,y,=0,时，,-,160,x,+640=0,，解得,x,=4,，,故点,Q,的坐标为（,4,，,0,），故,Q,的实际意义为出发,4,小时后两车相遇；,6.4,（,3,）快车的速度：,6406.4,=,100,（千米,/,时），,两车的速度和：,6404,=,160,（千米,/,时），,慢车的速度为：,160,-,100,=,60,（千米,/,时）,答：快车的速度为,100,千米,/,时，慢车的速度为,60,千米,/,时,12.,甲、乙两车同时从,A,地出发驶向,B,地甲车到达,B,地后立即返回，设甲车离,A,地的距离为,y,1,（,km,），乙车离,A,地的距离为,y,2,（,km,），行驶时间为,x,（,h,），,y,1,，,y,2,与,x,的函数关系如图所示,（,1,）填空：,A,、,B,两地相距,千米，甲车从,B,地返回,A,地的行驶速度是,千米,/,时；,（,2,）当两车行驶,7,小时后在途中相遇，求点,E,的坐标；,（,3,）甲车从,B,地返回,A,地途中，与乙车相距,100,千米时，求甲车行驶的时间,（,2,）设直线,CD,的解析式为,y,1,=,kx,+,b,，,把（,6,，,800,）和（,14,，,0,）,代入可得,k,=-,100,b,=,1400,，,则直线,CD,的解析式为,y,1,=-100,x,+1400,，,当,x,=7,时，,y,=700,，,则点,E,的坐,标,为（,7,，,700,）；,（,3,）,设直线,OF,的解析式为,y,2,=,hx,，,把点,E,的坐标（,7,，,700,）代入得，,h,=100,，,则直线,OF,的解析式为,y,2,=100,x,，,当,y,1,-,y,2,=100,时，,-100,x,+1400-100,x,=100,，解得,:,x,=6.5,；,当,y,2,-,y,1,=100,时，,100,x,-(-100,x,+1400,）,=100,，解得，,x,=7.5,，,答：甲车行驶的时间为,6.5,小时或,7.5,小时,800,100,感谢你的参与！,
展开阅读全文