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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第,6,章,一次函数,6.3一次函数的图像,（,1,）,第1课时一次函数的图像,学习目标,1,.,通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线,；,2.,经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当两个点画一次函数的图像,.,知识回顾,函数有,3,种表示方法,.,列表法：,函数表达式法,:,图像法,:,1.,函数有几种表示方法？,把,自变量的值和对应的函数值,列成表格,来表示函数关系的方法叫做,列表法,.,表示两个变量之间函数关系的式子,称为,函数表达式.,在平面直角坐标系中，,以函数的,自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点,所组成的图形,叫做,这个函数的,图像,.,2.,什么是一次函数？,一般地，形如,y,=,kx,+,b,(,k,、,b,是常数，且,k,0,),的函数，叫做,一次函数,，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数.,一次函数,的图像是什么样的图形呢？,一根长为,16,cm,的香,点燃后每隔,5,min,观察记录一次它的长度,如图所示：,尝试与交流,(1),图片中怎样表示时间的变化的？,5,10,15,20,(2),图片中香的长度是怎样随时间而改变的？将观察结果填入下表,.,燃烧时间,/,min,0,5,10,15,20,香的长度,/cm,尝试与交流,5,10,15,20,16,12,8,4,0,(3),这支香点燃,5,min,缩短了多少？,点燃,10,min,后呢,？,你有什么发现,？,(4),用,y,(cm),表示香的长度、,x,(min),表示香燃烧的时间，你能写出,y,与,x,之间的函数表达式吗？,尝试与交流,5,10,15,20,(5),由图片可知，点燃后香平均每分钟缩短_cm，,x,分钟缩短_cm,.,所以,y,与,x,之间的函数表达式为_，,(,0,x,_,_),0.8,0.8,x,y,=16,-,0.8,x,20,燃烧时间,/,min,0,5,10,15,20,香的长度,/cm,16,12,8,4,0,尝试与交流,5,10,15,20,(5),此函数是否为一次函数？,依次连接,图片中香的顶端,你有什么发现？,(6),你能利用平面直角坐标系,将图片揭示的信息及你的发现告诉大家吗？,(0, 16),(5, 12),(10, 8),(15, 4),0, 20),x,y,O,燃烧时间,/,min,0,5,10,15,20,香的长度,/cm,16,12,8,4,0,1,2,y,3,4,5,-2,-3,尝试与交流,按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数,y,2,x,1,的图像,.,列表：,恰当的选取自变量,x,的几个值，计算函数,y,相应的值,；,x,-,2,-,1,0,1,2,y,-,3,-,2,1,3,5,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-1,描点：,以表中各对,x、y,的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；,连线：,顺次连接描出的各点.,y,2,x,1,尝试与交流,仿照上述方法，在,下,图中画出,y,x,2,的图像,.,判断点,(0,，,2),、,(2,，,0),、,(3,，,1),、,(,1,，,3),是否在此函数图像上,.,x,-,2,-,1,0,1,2,y,4,3,2,1,0,1,2,y,3,4,5,-2,-3,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-1,y,x,2,列表：,描点：,连线：,（,0,，,2,）,在,（,2,，,0,）,在,（,3,，,1,）,不在,（,-,1,，,3,）,在,注意：,判断一个点是否在函数的图像上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明,讨论与交流,思考：,1.,画,一次函数图像的一般步骤是什么？,（,1,）列表；（,2,）描点；（,3,）连线,先取,x,的值，再根据函数表达式求出,y,的值,.,2.,在列表时，是先取,x,的值还是先取,y,的值？另一个变量的值是如何确定的？连线时要注意什么？,连线时要注意按照顺序用平滑的线连接,.,3.,一次函数的图像是什么样的图形？,一条直线,.,新知归纳,一次函数,y,kx,b,（,k,，,b,都为常数且,k,0,）可以用直角坐标系中的,一条直线,来表示，这条直线也叫做一次函数,y,kx,b,的,图像,，以后就称它为：,直线,y,kx,b,思考：,画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？,取怎样的两点比较方便？,只要,确定两个点的位置,，这是因为,两点确定一条直线,.,例题讲解,例,1,在直角坐标系中，画一次函数,y,3,x,3,的图像,解：,把,x,0,代入,y,3,x,3,，,得,y,3,过点,(0,，,3),、,(1,，,0),画一条直线，这条直线就是函数,y,3,x,3,的图像,把,y,0,代入,y,3,x,3,，,得,x,1,1,2,y,3,4,5,-2,-3,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-1,y,3,x,3,归纳总结,画一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的图像时，只要确定,2,个点的位置，,即点,(0,，,_ ),，点,( _,，,0),b,画正比例函数,y=kx(k0,),的图像时，一般确定哪两个点？,一般取,(0,，,0),，,(1,，,k,),两点画直线,.,正比例函数,y=kx(k0,),的图像是,经过原点的一条直线,.,新知巩固,1.,在同一平面直角坐标系中，画函数,y,x,3,和,y,4,x,5,的图像,.,点,A(2,，,4),、,B(,，,3),分别在哪个,图像上,？,x,0,y,x,3,0,3,6,1,2,y,3,4,5,-2,-3,-1,-4,-5,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,y,x,3,x,0,y,4,x,5,0,5,y,4,x,5,新知巩固,x,0,y,2,x,1,0,x,0,y,2,x,1,0,2.,在同一平面直角坐标系中，画函数,y,2,x,1,、,y,2,x,1,和,y,2,x,的图像,.,1,1,y,2,-1,2,1,O,x,-1,y,2,x,1,1,y,2,x,1,x,0,1,y,2,x,0,2,y,2,x,这三条直线的位置有什么关系？,这三条直线互相,平行,3.,如图，直线,l,是一次函数,y,=,kx,+,b,的图像,.,求,:,(1),这个函数的表达式；,(2),当,x,=4,时，,y,的值,.,1,2,y,3,4,5,-2,-3,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-1,l,解：,(1)一次函数,y,=,kx,+,b,的图像经过(,2，0)，(2，2),两点，依题意，得,解得,所以这个函数的表达式为,y,=,x,+1.,(2)当,x,=4时，,y,=,4+1=3.,新知巩固,课堂小结,一次函数,的图像,画法,描点法,列表描点连线,图像,一条直线,1,.,若点,P,(2,，,1),在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为,(,)A,y,2,x,B,y,x,C,y,2,x,1 D,y,1,2,x,当堂检测,B,2.,下列两点在函数,y,2,x,3,图像上的是,( ),A,原点和点,(1,，,1) B,点,(1,，,1),和点,(2,，,3),C,点,(0,，,3),和点,(1,，,1) D,点,(0,，,3),和点,(2,，,3),C,当堂检测,3.,在平面直角坐标系中，一次函数,y,=,x,1,的图像是,(,),B,4,.,若点,P,(,a,，,b,),是正比例函数,y,x,图像上任意一点，则下列等式一定成立的是,(,)A,2,a,3,b,0 B,2,a,3,b,0 C,3,a,2,b,0 D,3,a,2,b,0,A,当堂检测,5.,(1),正比例函数,y,=2,x,的图像过点,(0,，,_),和点,(1,，,_,),；,(2),一次函数,y,=,x,+3,的图像过点,(0,，,_),和点,(_,，,0).,0,2,3,3,6,.,直线,y,2,x,3,与直线,y,2,x,1,的位置关系是,_,平行,7,.,若直线,y,kx,3,经过点,(1,，,2),和点,(0,，,b,),，则,k,b,的值是,_,4,当堂检测,8,.,如图，点,A,(,3,，,4),在一次函数,y,3,x,b,的图像上，该一次函数的图像与,y,轴的交点为,B,，那么,AOB,的面积为,_,当堂检测,9.,若三点,(1,，,4),，,(2,，,7),，,(,a,，,10),在同一直线上，求,a,的值,解：,设经过,(1,，,4),，,(2,，,7),两点的直线表达式为,y,kx,b,，,y,3,x,1,，,将点,(,a,，,10),代入表达式，得,3,a,1,10,，,a,3.,思维提升,1,.,已知一次函数,y,kx,2,k,1(,k,0),，回答下列问题：,(1)若此函数的图像过原点，求,k,的值；,解：一次函数,y,kx,2,k,1,的图像过原点，,2,k,1,0,，解得,k,.,(2),无论,k,取何值,该函数图像总经过一个定点,请你求出这个定点的坐标,解：,y,kx,2,k,1,k,(,x,2),1,，,(,x,2),k,y,1.,无论,k,取何值，该函数图像总经过一个定点，即,k,有无数个解，,x,2,0,，,y,1,0,，解得,x,2,，,y,1,，,这个定点的坐标为,(2,，,1),新知巩固,2.,已知一次函数,y,x,2,与,y,2,x,3,，,(1),在同一直角坐标系中画出上述函数的图像，并求出它们与坐标轴交点的坐标 ,1,2,y,3,4,5,-2,-3,-1,-4,-5,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,y,x,2,y,2,x,+3,解：,(1),y,x,2,与,x,轴交点坐标为,(,2,，,0),，与,y,轴交点坐标为,(,0,，,2);,y,2,x,+3,与,x,轴交点坐标为,(,，,0),，与,y,轴交点坐标为,(,0,，,3).,新知巩固,2.,已知一次函数,y,x,2,与,y,2,x,3,，,(2),求这两条直线的交点坐标 ,解：,(2),交点坐标为,(,，,),1,2,y,3,4,5,-2,-3,-1,-4,-5,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,y,x,2,y,2,x,+3,新知巩固,2.,已知一次函数,y,x,2,与,y,2,x,3,，,(3),求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积,1,2,y,3,4,5,-2,-3,-1,-4,-5,4,5,3,2,O,x,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,y,x,2,y,2,x,+3,(,，,),解：,(3)S,=,=,
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