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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第,6,章,一次函数,6.1,函数,（,1,）,第1课时函数的有关概念,学习目标,1,.,了解,常量与变量的意义,，会在简单的问题中辨别常量和变量,；,2.,会举出一些函数的实例，能正确写出其中的自变量与函数，感受数学与生活的联系,.,问题情境,列车行驶时，列车的位置在变化，刻画位置变化的数量也在变化，,在这个时段里，电子显示屏上的,200km/h,没变过,.,观察电子显示屏上的数字，在,16,：,17,到,16,：,22,这个时段列车行驶过程中，哪些量,没有变化,？哪些量,不断变化,？,速度不变,问题情境,列车行驶的,时间,和,路程,不断变化,列车行驶时，列车的位置在变化，刻画位置变化的数量也在变化，,观察电子显示屏上的数字，在,16,：,17,到,16,：,22,这个时段列车行驶过程中，,哪些量,没有变化,？哪些量,不断变化,？,概念学习,在某一,变化过程,中，,数值保持不变,的量叫做,常量,(constant),，,可以取不同数值,的量叫做,变量,(variable),.,例如，,在上述的列车行驶过程中，列车行驶的,速度,，,甲、乙两地的路程,是,常量,；列车行驶的,时间,，列车,离甲、乙两地间的路程,是变量.,讨论,交流,你能举出生活中变量的实例吗？,星期六，我去超市买了两袋鸡蛋,.,2023.12.03,2023.12.18,4.80,1054,g,时 间,2023.12.03,2023.12.18,4.80,982,g,时 间,常量,:,变量：,单价,净含量，售价,2023.12.10,2023.12.25,5.20,1054,g,时 间,讨论,交流,上一个星期六，我去超市买了一袋鸡蛋,.,2023.12.03,2023.12.18,4.80,1054,g,时 间,这个星期六，我又去超市买了一袋鸡蛋,.,常量,:,变量：,净含量,单价，售价,归纳总结,注意：,常量和变量,不是绝对而是,相对,的，是针对,某一特定变化过程,而言的.,新知巩固,1. 一斤苹果1.2元，买,x,斤这样的苹果,y,元，其中常量是,_,，,变量是,_,.,2.,小明为班级购买的,某种钢笔单价6元/支，买,m,支,钢笔,，,支付,了,n,元钱,，,其中,常量是_，变量是_.,3.,长方形的长为,a,，宽为,5,，它的面积,S,，其中常量是,_,，变量是,_.,5,a,、,S,1.2,x,、,y,6,m,、,n,4.,已知,ABC,的底边,BC,的长为,a,，,BC,边上的高为,h,，,三角形的面积为,S,，,则有关系,：,S=,ah.,在下面的三种情况中,，,试说出常量和变量,:(1),面积,S,一定,；,(2),底边长,a,一定,；,(3),高,h,一定,.,解:,(1)当面积,S,一定时，,S,=,ah,中，,和S是常量，,a,和,h,是变量.,(2)当底边长,a,一定时，,S,=,ah,中，,和,a,是常量，,S,和,h,是变量.,(3)当高,h,一定时，,S,=,ah,中，,和,h,是常量，,S,和,a,是变量.,新知巩固,探索交流,水库水位的及时测量和报告对防洪抗洪起到非常重要的作用,.,水位,/m,106,120,133,135,蓄水,/m,3,2.30,10,7,7.09,10,7,1.18,10,8,1.23,10,8,探索交流,1.,下表是工作人员根据水库水位的变化与相应的蓄水量变化制作的表格：,(1),水库的水位为,106m,时的蓄水量是,_,m,3,；,水库的水位为,133m,时的蓄水量是,_,m,3,.,2.30,10,7,1.18,10,8,(2),表格里有变量吗？如果有，是什么？,水位，蓄水量,探索交流,(3),变量之间有什么关系？,水位,/m,106,120,133,135,蓄水,/m,3,2.30,10,7,7.09,10,7,1.18,10,8,1.23,10,8,1.,下表是工作人员根据水库水位的变化与相应的蓄水量变化制作的表格：,从上表可以看出，,随着水位升高，蓄水量增大；随着水位降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定.,探索交流,2.,如图，根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表：,如果搭,n,条小鱼所需火柴棒的根数为,S,，那么它们之间的关系为,_,小鱼的条数,1,2,3,4,所需火柴的根数,8,14,20,26,_.,S,=8+6(,n,-,1),或,S,=6,n+,2,探索交流,2.,如图，根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表：,小鱼的条数,1,2,3,4,所需火柴的根数,14,20,26,可以看出，,_,随着,_,的变化而变化，当,_,确定时，,_,也随着确定.,所需火柴棒的根数,所搭小鱼的条数,所搭小鱼的条数,所需火柴棒的根数,8,探索交流,3.,一石激起千层浪，水滴泛起层层波,变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆,.,(1),在这一过程中有变量吗？是什么？,半径，面积,(,周长,),(2)可以看出，,_,随着,_,的变化而变化，当,_,确定时，,_,也随着确定.,面积,(,周长,),半径,半径,面积,(,周长,),每个变化过程中都有,两个,变量,，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化；一个变量确定时，另一个变量也随着确定,.,上述这些变化过程，有什么共同的特点？,探索交流,你还能举出一些类似的实例吗？,概念学习,不能说,y,是函数,一般地，在一个,变化过程,中的,两个变量,x,和,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有,唯一,的值与它对应，那么我们称,y,是,x,的函数,(func-tion)，,x,是自变量,.,例如，在上面的实际例子中，,水库蓄水量,是,水位高低,的函数，,搭“小鱼”所需火柴棒的根数,是,所搭“小鱼”条数,的函数，,圆面积,是,圆半径,的函数.,知识窗,李善兰,(,清代,),1811,-,1882,“,函数,”最早是我国清代数学家李善兰在翻译,代数学,一书时，把“,function”,译成“函数”,，,并沿用至今,.,书中说：“,凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数,.,”这里的,“函”是包含,的意思,，,意思是,指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量,”.,讨论交流,用一根长2m的铁丝围成一个长方形,(1)当长方形的宽为0.1m时，长为,_,；,(,2)当长方形的宽为0.2m时，长为,_,；,(,3,)当长方形的宽为,a,m时，长为,_,；,(,4,)这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？,解：,在这个变化的过程中的两个变量“长”和“宽”，如果对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数,0.9,0.8,(1,-,a,),新知巩固,1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器（如图)，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间，请说出这个变化过程中的自变量.,解：,漏到另一个容器中,细沙,的数量,为自变量,.,新知巩固,2.,下列曲线中，哪个表示,y,是,x,的函数？为什么？,x,y,O,x,y,O,(1),(2),新知巩固,36,81,3.,6,-6,9,-9,a,b,是,a,的函数吗？为什么？,b,在这一过程中，有变量吗？是什么？,当,a,取定一个确定的值时，对应,b,的取值是否,唯一,确定？,b,是,a,的函数,b,不,是,a,的函数,新知巩固,4.,按图示的运算程序，输入一个实数,x,，便可输出一个相应的实数,y,.,y,是,x,的函数吗？为什么？,输入,x,5,2,4,输出,y,解：,y,是,x,的函数,理由：,y,和,x,是两个变量，,y,随,x,的变化而变化，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应,.,y,与,x,的关系符合函数的定义，所以,y,是,x,的函数,课堂小结,函数的有关概念,常量与变量的概念,函数的概念,展望未来,方程,一元一次方程,一元二次方程,二元一次方程,分式方程,函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,当堂检测,1.,一本笔记本,5,元，买,x,本共付,y,元，则,5,和,y,分别是,(,)A.,常量，常量,B.,变量，变量,C.,常量，变量,D.,变量，常量,C,2.,水中涟漪,(,圆形水波,),不断扩大，记它的半径为,r,，则圆周长,C,与,r,的关系式为,C,2,r,.,下列判断正确的是,(,)A.2,是变量,B.,是变量,C.,r,是变量,D.,C,是常量,C,当堂检测,3.,下列曲线中表示,y,是,x,的函数的是,(,),C,A,B,C,D,当堂检测,4.,下列变量间的关系不是函数关系的是,(,),A.,长方形的宽一定,其长与面积,B.,正方形的周长与面积,C.,等腰三角形的底边长与面积,D.,圆的周长与半径,C,当堂检测,5.,小邢到单位附近的加油站加油，如图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是,_.,金额和数量,6.,长方形的长,a,是一个固定不变的数,，,则它的面积,S,与宽,b,之间的关系为,S,=,_,，,这个问题中的变量是,_,，,常量是,_,.,ab,S,、,b,a,当堂检测,7.,有一个容量为,150t,的水池，现用抽水机从蓄满水的池中将水抽出，已知抽水机每小时可抽水,30t,，池中剩余水量随抽出水的时间变化而变化,(1),抽水,1h,后，池中剩余水量为,_t.,(2),在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量,？,(3),多少时间能把满池水抽干,？,120,解：(2),抽水时间、池中剩余水量是变量，水池容量、抽水机抽水速度是常量,.,(,3,),150,30=5h,当堂检测,8.,为了解某种车的耗油量，我们对这种车加满油在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格：,汽车行驶时间,t,/时,0,1,2,3,油箱剩余油量,Q,/升,100,94,88,82,(1),上表反映的两个变量中，自变量是,_,，,_,是,_,的函数,；,(2),根据上表可知，该车油箱的容量为,_,升，每小时耗油,_,升；,(3),两个变量之间的关系式为,_.(,用含,t,的式子表示,Q,),t,Q,100,6,Q,100,6,t,t,
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