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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,6.5,一次函数与二元一次方程,这是怎么回事？,x,+,y,=5,应该坐在哪里呢？,观察与思考,今天数学王国搞了个家庭,Party,，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“,x,+,y,=5”.,二元一次方程,一次函数,x,+,y,=5,到我这里来,到我这里来,一次函数与二元一次方程的关系,合作探究,x,+,y,=5,问题：,是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？,y,=5-,x,试一试：,把下列二元一次方程转化为一次函数,（,1,）,y,-2,x,=1,； （,2,）,2,y,+,x,=4,转化,2.,在直角坐标系内分别描出以上面这些解为坐标的点，它们在一次函数,y,=,x,+5,的图象上吗？,无数个,都是,都在,1.,方程,x,+,y,=5,的解有多少个,?,是这个方程的解吗？,x,y,O,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,6,y=,-,x+,5,6,(-1,6),(1.5,3.5),(1,4),(3,2),3.,在一次函数,y,=,x,+5,的图象上任取一点，它的坐标适合方程,x,+,y,=5,吗？,4.,以方程,x,+,y,=5,的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数,y,=,x,+5,的图象相同吗？,通过以上探究,你能得出二元一次方程的解与一次函数图象的关系吗,?,在一次函数,y,=5,x,的图象上,方程,x+y,=5,的解,从形到数,从数到形,适合,相同,总结归纳,以,二元一次方程的,解,为,坐标的点,都在相应的,函数图象上,.,反过来,一次函数图象上的,点的坐标,都是相应的,二元一次方程的解,.,1.,以方程,2x-y=1,的解为坐标的点都在一次函数,_,_,_,的图像上,.,2.,一次函数,y=3x+7,的图像与,y,轴的交点坐标,且该点的坐标是方程,-2x+by=14,的解，则,b=,.,y=2x-1,(0,7),2,练一练,一次函数与二元一次方程组的关系,合作探究,O,4,3,1,2,y,x,2,3,4,5,1,-1,-2,-4,-3,-4,-3,-2,-1,-5,y,=2,x,-1,y,=5-,x,P(2,3),交点坐标与方程组,的解有什么关系？,x,+,y,=5,2,x,-,y,=1,问题：,在同一直角坐标系中分别作一次函数,y,=5-,x,和,y,=2,x,-1,的图象,这两个图象有交点吗,?,x,=2,，,y,=3,就是方程组 的解,.,x,+,y,=5,，,2,x,-,y,=1,5,总结归纳,解方程组相当于考虑,自变量,为何值时,两个,函数的值相等,以及这个函数值是何值,数,二元一次方程,组的,解,两个一次函数图像的,交点坐标,对应,形,确定两条直线交点的坐标，相当于就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解；求二元一次方程组的解相当于求相应一次函数图像交点的坐标,.,例,利用图象法解方程组,.,；,解：,0,-1,1,0,0.5,0,0,1,方程,的图象是通过（,0,，,1,）和（,-1,，,0,）两点的直线,.,方程,的图象是通过（,0.5,，,0,）和（,0,，,1,）两点的直线,.,由图可知，,与,交于（,0,，,1,），,所以，原方程组的解是,交点（,0,，,1,）,方程,可化为 有,方程,可转化为,1,2,3,-1,-2,-3,-4,1,3,4,5,7,O,2,6,4,-1,x,y,归纳总结,通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交点的坐标就是方程组的解,利用图象法解二元一次方程组的一般步骤,两个方程分别转化为一次函数,在同一坐标系中画出两个函数图象,找出图象交点坐标,写出方程组的解,1.,方程组 的解是,，由此可知一,次函数,与,的图像必有一个交点，,且交点坐标是,.,x-y=4,3x-y=16,x=6,y=2,y=x+4,y=-3x+16,(6,，,2),练一练,2x+y=4,2x-3y=12,2.,用图象法解方程组,x=3,y=-2,当堂练习,1.,若方程组,中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是多少？,解：此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,2.,利用图象法解方程组,3,x,+2,y=,-2,，,6,x,+4,y=,4.,方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？,解：作出两个方程的图象，,1,2,3,4,5,6,7,o,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,x,-,1,-2,-3,-4,-5,8,3,x,+2,y,= -2,6,x,+4,y,= 4,如图，两条直线平行，所以方程组无解,.,y,课堂小结,一次函数与二元一次方程的关系,一次函数与,二元一次方程的关系,一次函数与,二元一次方程组的关系,利用一次函数图像解二元一次方程组,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,1,、审题；,2,、找出两个等,量关系式；,3,、设两个未知数并列出方程组,；,5、检查并检验答案的正确合理性。,4、解方程组并 求解，得到答案,理解问题,制订计划,执行计划,回顾,例,2,、,一根金属棒在,0,时的长度是,q,(,m,),温度每升高,1,它就伸长,p,(,m,),.,当温度为,t,时,金属棒的长度可用公式,l,=,pt,+,q,计算,.,已测得当,t,=100,时,l,=2.002,m,;,当,t,=500,时,l=2.01m,.,(1),求,p,q,的值,;,(2),若这根金属棒加热后长度伸长到,2.016,m,问这时金属棒的温度是多少,?,分析：从所求出发,求,p,、,q,两个字母的值,必须列出几条方程？,从已知出发,如何利用,l=pt+q,及两对已知量,当,t,100,时,l,2.002,米和当,t,500,时,l,2.01,米,.,在题中求得字母系数,p,与,q,之后，就可以得到,l,与,t,怎样,的关系式？那么第题中，已知,l,2.016,米时，如何求,t,的值。,(,),上题中，当金属棒加热到,800,0,C,时,它的长度是多少,?,解,：（,1,）根据题意，得,100p+q=2.002,500p+q=2.01 ,-,得,400p=0.008,解得,p=0.00002,把,p=0.00002,代入，得,0.002+q=2.002,解得,q=2,即,p=0.00002,q=2,答：,p=0.00002,q=2,(2),由（,1,），得,l,=0.00002t+2,当,l,=2.016m,时,2.016=0.00002t+2,解这个方程，得,t=800,答：此时金属棒得温度是,800 .,合作讨论,讨论归纳：例,1,的解题步骤？,代,（将已知的量代入关系式）,列,（列出二元一次方程组）,解,（解这个二元一次方程组）,回代,（把求得,p,、,q,值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有,L,与,t,）,这种求字母系数的方法称为待定系数法,1,、在某地，人们发现某种蟋蟀,1,分钟所叫次数,x,与当地温度,T,之间的关系或为,T,ax,b,，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：,蟋蟀叫的次数（,x,）,84,98,119,温度,T,（）,15,17,20,（,1,）根据表中的数据确定,a,、,b,的值。,（,2,）如果蟋蟀,1min,叫,63,次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？,课堂练习,通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息,:,快餐总质量为,300,g,;,快餐的成分,:,蛋白质,、,碳水化合物,、,脂肪,、,矿物质；, 蛋白质和脂肪含量占,50%,；矿物质的含量是脂肪,含量的,2,倍；蛋白质和碳水化合物含量占,85%,。,例,3,试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、,脂肪、矿物质的质量和所占百分比；,快餐总质量为,300,克,蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿,物质,g,蛋白质和脂肪含量占,50%,蛋白质脂肪,g,50%,矿物质含量是脂肪含量的,2,倍,蛋白质和碳水化合物含量占,85%,蛋白质碳水化合物,g,85%,矿物质,脂肪,快餐的成分,:,蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质,x,y,（,30085%,x,）,2,y,蛋白质,脂肪,50%,矿物质,+,碳水化合物,=,50%,已知量：,解、, 设一份营养快餐中含蛋白质,x,g,，脂肪,y,g,，则矿物质为,2,y,g,，碳水化合物为,（,30085%,x,）,g,.,由题意，得,+,，得,3,y,=45,解得,y,15(,g,).,x,=150,y=,135,(g,),2,y,=215=30(,g,),30085%,x,255,135=120(,g,),回顾反思,检验所求答案是否符合题意,反思本例对我们有什么启示？,解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细,分析题意,，找出,等量关系,，,利用它们的数量关系,适当地设元,，然后列方程组解题,.,2012,年,6,月,23,日东胜路程,7,：,50-8,：,10,经过车辆记录表,摩托车,公交车,货车,小汽车,合计,7,：,50-,8,：,00,7,12,44,8,：,00-,8,：,10,7,8,40,合计,30,20,20,x,y,30-x,84,20-y,14,x,：,y=5,：,4,4x =5y,摩托车,+,公交车,+,货车,+,小汽车,=,合计,X+7+(20-y)+12=44,或,(30-X)+7+y+8=40,4X=5y,，,X+7+(20-y)+12=44,。,P48,课内练习,2,小明骑摩托车在公路上高速行驶，,12:00,时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是,7,；,13:00,时看里程碑上的两位数与,12:00,时看到的个位数和十位数颠倒了；,14:00,时看到里程碑上的数比,12:00,时看到的两位数中间多了个零，小明在,12:00,时看到里程碑上的数字是多少？,解,:,设小明在,12:00,时看到的数的十位数字是,x,，个位的数字是,y,，那么,x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),答,:,小明在,12:00,时看到的数字是,16,x=1,y=6,解之,:,思,考,:,谈谈你的收获,1,、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？,2,、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？,
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