极限定理-样本及抽样分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,B,(,n,p,),以,i,表示第次试验A发生的次数,以,X,表示,n,重贝努里试验A发生次数,EX=np,DX=npq,大数定律,i,独立同分布,中心极限定理,i,独立同分布,且,E(X,i,)=,D(X,i,)=,2,5.1 大数定律,大数定律,表达了大量随机变量平均值的稳定性.,.,.,1,lim,2,1,a,Y,a,Y,Y,Y,a,Y,P,P,n,n,n,n,=,120,第六章,样本及抽样分布,第一节 随机样本,研究对象的全体称为,总体,.,每一个元素称为,个体,.,总体用随机变量X表示.,从总体中,随机独立,抽取一部分个体进行观察,所抽得的个体称为,样本,.,样本,的观察值x,1,x,2,.x,n,称为,样本值,.,总体,X,的分布函数为,F(x),则样本,X,1,X,2,.X,n,的,联合,分布函数,样本用随机变量,X,1,X,2,X,n,表示.,例,考察某种型号灯泡的寿命，,设为 X,总体X服从指数分布(,),从中随机独立抽取个个体,设为,X,1,X,2,X,x,1,=1010,x,2,=1020,x,=1000,x,=990,x,5,=980。,X可能为到正无穷上任一值。,则,X,1,X,2,X,相互独立且X,i,(,),例,考察某厂家生产的彩电是否合格,总体X(0-1)分布,从中随机独立抽取5台,则,X,1,X,2,X,5,相互独立且 X,i,(0-1)分布.,x,1,=1，,x,2,=0,，,x,=1，x,=，,x,5,=1。,总体分布P X=1=p，,X,=0,=1-p，,常写成P X=x,合格品,否则,合格率为p，,x=0或。,p,x,(1-p),1-x,分别以,X,1,X,2,X,5,表示,例,某种炮弹的炮口速度,随机独立抽取发,则,X,1,X,2,X,相互独立且 X,i,N(,2,).,x,1,=3,x,2,=4,x,=5,x,=6,x,5,=7。,设为X,总体服从正态分布(,2,),不含任何未知参数.,统计量,:样本,X,1,X,2,.X,n,的函数,样本方差,样本均值,分别以,X,1,X,2,X,表示炮口速度,但,2,未知，,样本,k,阶矩,样本,k,阶中心矩,例,总体,X,的期望,方差分别为,X,1,，X,2,X,n,为来自总体,X,的样本,求,第二节 抽样分布,设,X,1,X,2,X,n,是来自总体,N,(0，1)的样本，称统计量,服从,自由度为,n,的 分布,，记为,分布的概率分布密度为,1、,分布,分布具有以下性质:,X,N(0,1),若 满足条件,称 为标准正态分布的,上,分位点,.,求标准正态分布的上,分位点,=0.003,求,2,、,t,分布,设,XN(0,1),Y,且,X,与,Y,相互独立，,则称随机变量,服从自由度为,n,的,t,分布,记为,t t(n),。,t(n),分布的概率密度函数为,t(n),分布的图形：,t(n),分布的上 分位点记为 ,满足：,设 且,U,与,V,相互独立，,则称随机变量,服从自由度为(,n,1,，n,2,)的,F,分布，记为,F,F,(,n,1,，,n,2,),3、,F,分布,概率密度函数为,的上 分位点记为 ，即它满足,FF(n,1,n,2,),则,性质,证:,例6.2,设总体XN(,62,10,2,),为使样本均值大于60的概率不小于0.95,问样本容量 n至少应取多大?,解,设总体,XN(,4,2,),X,1,X,2,.X,10,为来自总体的一个,样本,s,2,为样本方差,且,P s,2,a=0.1,求,a.,解,P s,2,a=,