极坐标系中质点运动描述

,1.5,极坐标系中质点运动描述,主要内容：,1.,圆周运动的角量描述,2.,角量和线量的关系,R,x,o,B,一、圆周运动的角量描述,角位置,方向,:,s,A,角位移,沿顺时针转动，,为负。,角量表示的运动方程,角速度,角加速度,沿,逆时针转动，,为正；,用角量表示匀变速圆周运动的基本方程：,二、角量和线量的关系：,r,匀变速圆周运动,匀变速直线运动,匀速圆周运动,匀速直线运动,法向加速度,切线加速度,角加速度,加速度,角速度,速度,角位移,位移,角位置,位置,线量和角量的关系,角 量,线 量,角量与线量的比较,解题思路,极坐标中质点运动学问题也分为两类问题。,质点的圆周运动可用,线量,描述也可用,角量,描述。,求导,求导,积分,积分,(2),当,=?,时,质点的加速度与半径成,45,o,角？,(1),当,t=2s,时,质点运动的,a,n,和,a,一质点作半径为,0.1m,的圆周运动,已知运动学方程为,(1),由运动学方程可得,求,解,例,以及,的大小,(2),设,t,时刻,质点的加速度与半径成,45,o,角,则,质点沿半径为,R,的圆周按 运动，式中,s,为自然坐标，,v,0,、,b,为常量。,例,求,(1),质点的加速度；,(2),质点的角速度、角加速度；,(3),法向加速度和切向加速度数值相等前，质点运动的时间。,解,(1),本题是自然坐标的第一类问题。,先求出速率,(2),根据线量和角量关系，写出用角量描述的运动方程,(3),由 可得,解出,例 半径为,20cm,的主动轮与半径为,50cm,的从动轮，用无相对滑动的皮带连接。主动轮从静止开始作匀角加速转动，在,4s,内从动轮角速度达,。求在这,4s,内主动轮转过多少圈。,解：由：,得：,由：,得：,