正弦函数余弦函数的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数,.,余弦函数的图象和性质,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,(,五点作图法,),-,-,-1,1,-,-1,-,-,-,-1,1,-,-1,简图作法,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),(2),描点,(,定出五个关键点,),正弦曲线：,x,y,1,-,1,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,奇函数,正弦曲线：,x,y,1,-,1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,最值：,当 时，,当 时，,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,偶函数,余弦曲线：,x,y,1,-,1,余弦曲线：,x,y,1,-,1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,最值：,当,x=2k,p,时，,当,x=,p+2,k,p,时，,例,1.,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,这两个函数都有最大值、最小值,.,（,1,）使函数 取得最大值的,x,的集合，就是使函数 取得最大值的,x,的集合,使函数 取得最小值的,x,的集合，就是,使函数 取得最小值的,x,的集合,函数 的最大值是,1+1=2,；最小值是,-1+1=0.,例,1.,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,（,2,）令,t=2x,因为使函数 取最大值的,t,的集合是,所以使函数 取最大值的,x,的集合是,同理，使函数 取最小值的,x,的集合是,函数 取最大值是,3,，最小值是,-3,。,周期性,对于函数,f(x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T,)=,f(x,),，那么函数,f(x,),就叫做周期函数，非零常数,T,叫做这个函数的周期。,周期性的图象理解,例题,2,、,求下列函数的周期：,1,：,y=3cosx x R,解：因为余弦函数的周期是,2,，所以自变量,x,只要并且至少需要,增长到,x+2,，余弦函数的值才会重复取得，函数,y=3cosx,的值才能重复取得，所以,T=2,。,2,、,y=sin2x x R,解、令,z=2x,，那么,xR,必须并且只需,zR,，且函数,y=,sinz,，,zR,的,T=2,，即变量,z,只要并且至少,要增加到,z+2,，函数,y=,sinz,，,zR,的值才能重复取得，而,z+2=2x+2=2,（,x+,）,故变量,x,只要并且至少要,增加到,x+,，函数值就能重复取得，所以,y=sin2x,，,xR,的,T=,3,、,xR,解：令 ，那么,xR,必须并且只要,zR,，且函数,y=2sinz,，,zR,的,T=2,，由,于 。所以自变量,z,只,要并且至少要增加到,z+4,，函数值才能重复取,得，即,T=4,总结：,一般地，函数,y=,Asin(x+),xR,或,Y=,Acos(x+),xR,（,A,、,、,为常数，且,A0,，,0,）的周期是：,