正方形的判定2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,正方形的判定,贺兰四中 张君店,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,回顾与思考：,正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,正方形的,两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的四条边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的性质,边,角,对角线,一个角是直角,有一个角是,直角,且一组,邻边相等,的,平行,四边形叫做,正方形,正方形,平行四边形,正方形的定义,一组邻边相等,定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢？,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,解读定义：,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,识别正方形的方法,从而我们得出：,一组邻边相等的矩形是正方形。,有一个内角是直角的菱形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,平行四边形、矩形、菱形的判定,5,种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,知识回顾（二）,7,7,7,7,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗,?,5,5,5,5,5,5,5,5,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,一个内角为直角的菱形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,这是为什么？,合作探究,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形,(,或者既是菱形又是矩形,),的四边形是正方形。,1,、定义法,：,2,、矩形菱形法：,3,、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1,）一组邻边相等的矩形是正方形,2,）有一个角是直角的菱形是正方形,想一想：还可以怎样表达呢？,1,）对角线互相垂直的矩形是正方形,2,）对角线相等的菱形是正方形。,归纳总结：,试一试,相信自己,、,对角线相等的菱形是正方形,、,对角线互相垂直的矩形是正方形,、,对角线互相垂直且相等的四边,形是正方形,四条边都相等的四边形是正方形,、,四个角都相等的四边形是正方形,、,四边相等，有一个角是直角的四,边形是正方形,.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,1,、判断 对 错,当堂检测：,2,、下列命题正确的是（,）,A,、四个角都相等的四边形是正方形,B,、四条边都相等的四边形是正方形,C,、对角线相等的平行四边形是正方形,D,、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,3,、四个内角都相等，四条边也都相等的四 边形一定是：（）,A,正方形,B,菱形,C,矩形,D,平行四边形,A,已知,:,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，从下列条件中取出哪两个条件后，可使平行四边形,ABCD,成为,正方形？,（）；（）；,（）,；（）,。,A,B,C,D,O,合作探究,矩形,菱形,（）,（）,（）,（）,平行四边形,正方形,（）；（）；,（）,；（）。,A,B,C,D,O,D,O,A,B,C,解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,如图,1-21,，在矩形,ABCD,中，,BE,平分,ABC,，,CE,平分,DCB,，,BFCE,，,CFBE,求证：四边形,BECF,是正方形,证明：,BFCE,，,CFBE,，,四边形,BECF,是,平行四边形,四边形,ABCD,是矩形，,ABC=90,，,DCB=90,又,BE,平分,ABC,，,CE,平分,DCB,，,EBC=45,，,ECB=45,EBC=ECB,EB=EC,BECF,是,菱形,（菱形的定义）,在,EBC,中，,EBC=45,，,ECB=45,，,BEC=90,菱形,BECF,是,正方形,（有一个角是直角的菱形是正方形）,A,B,C,D,E,F,1.,从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板,?,2.,怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架,?,学以致用：,课堂小结：,本节课你学到了哪些判定正方形的方法呢？,你还存在哪些困惑呢？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形,(,或者既是菱形又是矩形,),的四边形是正方形。,1,、定义法,：,2,、矩形菱形法：,3,、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1,）一组邻边相等的矩形是正方形,2,）有一个角是直角的菱形是正方形,1,）对角线互相垂直的矩形是正方形,2,）对角线相等的菱形是正方形。,课后作业,1,：,1.,已知,:,正方形,ABCD,中,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,试判断四边形,EFGH,是正方形吗,?,为什么,?,课后作业,2,：（,P23,做一做）,2.,已知,:,正方形,ABCD,中,点,E,、,F,、,G,、,H,分别在,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上,且,AE=BF=CG=DH,试判断四边形,EFGH,是正方形吗,?,为什么,?,课后作业,3,：（,P25 3,、）,已知，如图在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，垂足为点,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CEAN,垂足为点,E,，,求证：四边形,ADCE,是矩形。,当,ABC,满足什么条件时，四边形,ADCE,是正方形，说明理由。,A,B,C,E,M,N,D,课后作业,4,：,