教育专题：可能性、概率

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学八年级下册,（苏科版）,可能性与概率,毛灏,和,孙晨,玩抛掷硬币的游戏，硬币落地。,问题,1,：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？,问题,2,：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？,问题,3,：每个结果出现机会均等吗？为什么？,可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件或随机事件,。,有且只有其中一个结果出现,由于硬币是对称的几何体，所以出现正面与反面的可能性是相等的。每个结果出现的机会是均等的,情境,设一个试验的所有可能发生的结果有,n,个，它们都是,随机事件,，每次试验,有且只有,其中的,一个,结果出现,.,如果每个结果出现的,机会均等,，那么我们说这,n,个事件的发生是,等可能,的，也称这个试验的结果具有,等可能性,.,四个不透明的袋子里装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。在,4,个不透明的袋子中分别装有,10,个球，其中,1,号袋中有,1,红,9,白球，,2,号袋中有,10,个白球。,3,号袋中有,10,个红球，,4,号袋中有,8,红,2,白球,.,1 2 3 4,数学实验室：,在一个不透明的袋子中装有,3,个白球和,7,个红球，每个球除颜色外都相同。,3,将试验结果填入表中：,在上面的摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的。因为白球和红,的数量不等，所以摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的。,1,你认为从中任意摸出,1,个球，摸到哪种颜色球的可能性大？,2,每位同学从袋子中摸,1,个球，记下所,摸球的颜色，然后将球放回并摇匀,.,一般地，随机事件发生的可能性有大有小。,一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的,概率,如果用,A,表示一个事件,那么我们就用,P(A),表示事件,A,发生的概率,.,介绍概念,1.,必然事件,A,发生的概率是,1,记作,P(A)=1,规定,2.,不可能事件,A,发生的概率是,0,记作,P(A)=0,3.,随机事件,A,发生的概率,P(A),是,0,和,1,之间的一个数,0,1,不可能事件,P(A)=0,随机事件,P(A),是,0,和,1,之间的数,必然事件,P(A)=1,对于一个随机事件,它发生的概率是由它自身决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件自身的属性,.,概率,反映这个随机事件发生的可能性大小,但是我们用什么方法知道一个随机事件发生的概率呢,?,正 面,反 面,全班同学做抛掷硬币试验，每人,10,次,并且每人一定要准确的记录下正面朝上的次数,抛掷次数,n,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,正面朝上的次数,m,正面朝上的频率,以抛硬币事件为例,小明抛掷硬币试验获得的数据,以及绘制的折线统计图,抛掷次数,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,正面朝上的次数,20,53,70,98,115,156,169,202,219,244,正面朝上的频率,0.4,0.53,0.47,0.49,0.46,0.52,0.48,0.51,0.49,0.49,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,频率,抛掷次数,当抛掷硬币次数很大时,正面朝上的频率是否比较稳定,?,试验者,试验次数,n,正面朝上次数,m,正面朝上的频率,布丰,4 040,2 048,0.506 9,德,摩根,4 092,2 048,0.500 5,费勤,10 000,4 797,0.497 9,皮尔逊,12 000,6 019,0.501 6,皮尔逊,24 000,12 012,0.500 5,罗曼诺夫斯基,80 640,39 699,0.492 3,18,世纪以来一些统计学家抛掷硬币的试验结果,从上表可以看出，“正面朝上”的,频率,总在 附近波动，而且近似等于,.,在充分试验中,，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，而且次数越多，摆动幅度越小,.,这个性质称为频率的,稳定性,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,频率,抛掷次数,再看,:,结论,一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件,A,发生的频率 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件,A,发生的概率,P(,A,).,事实上，这类随机事件发生的概率的值是客观存在的，但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作,中,常把,试验次数很大,时事件发生的,频率,作为,概率的,近似值,知道了概率的由来,:,某批足球产品质量检查结果表,从表以及图中可以看出，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率,m/n,接近于某一个常数，并在它附近摆动,议一议：,在,5,个不透明的袋子中分别装有,10,个球，其中,1,号袋中有,10,个红球，,2,号袋中有,8,红,2,白球，,3,号袋中有,5,红,5,白球，,4,号袋中有,1,红,9,白球，,5,号袋中有,10,个白球。,从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列。,(1)(2)(3)(4)(5),旋转如图所示的转盘,（,1,）当转盘停止转动时，指针落在哪种颜色区域上的概率最大？,指针落在哪种颜色区域上的概率最小？猜一猜；,（,2,）转动转盘，当转盘停止转动时，记下指针所落区域的颜色，把结果汇总并填入上表：,（,3,）你猜测的结果与上面试验所得的数据相符吗？,练 一 练,1,1,、在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的概率大还是红桃的概率大？分别是多少？,2,、小明任意买一张电影票，座位号是,2,的倍数与,座位号是,5,的倍数的概率哪个大？,3,、在你们班级任意找一名同学，找到男生与找到女生的概率哪个大？分别是多少,?,小明投掷一枚正方体的骰子，骰子的个面上分别刻有到的点数掷一次骰子，请指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件，并指出各种结果出现的可能性的大小,（）在骰子向上的一面上，出现的点数大于,（）在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数,（）在骰子向上的一面上，出现的点数是,（）在骰子向上的一面上，出现的点数是,练 一 练,2,在一个不透明的袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出个球,（）会有哪些可能的结果？,（,2,）取出每种颜色的球的概率大小一样吗？,（,3,）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？,（,4,）怎么改变各颜色球的数目，可以使摸出每种颜色的球的概率一样？,练 一 练,3,练一练,4:,1.,列出下列各事件发生的所有可能结果,并分别指出哪种结果出现的可能性最大,.,(1),如图,旋转下列各转盘,.,练一练,:,2.,列出下列各事件发生的所有可能结果,并分别指出哪种结果出现的可能性最大,.,(2),如图,抛掷下列各骰子,.,5,：,在,4m,远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包次，击中红色区域的概率多大？,(1),扔沙包,2,次，,2,次都击中红色区域的概率多大？,(2),扔沙包,2,次，,2,次击中一红一白区域的概率多大？,(3),若扔沙包,3,次分别击中,3,种不同颜色区域的概率有多大？,练一练,:,说一说,请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。,